Sorumatik zeka

YKS TYT
1

Kesirler konu anlatım

2

Kesirler Konu Anlatım

Kesirler, matematikte bir bütünün parçalarını ifade etmek için kullanılır. Kesirler, bir pay (üst sayı) ve bir payda (alt sayı) ile temsil edilir. Kesirlerin genel formu \frac{a}{b} şeklindedir ve burada a payı, b ise paydayı gösterir. Kesirler, günlük yaşamda ölçümler, oranlar ve birçok matematiksel problemde kullanılır.

Kesir Çeşitleri

  1. Basit Kesirler: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir. Örnek: \frac{2}{3}.
  2. Bileşik Kesirler: Payı, paydasından büyük veya paydasına eşit olan kesirlerdir. Örnek: \frac{5}{3}.
  3. Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin: 2\frac{1}{3}.
  4. Denk Kesirler: Farklı görünüşlerine rağmen aynı değeri ifade eden kesirlerdir. Örnek: \frac{1}{2} ve \frac{2}{4}.

Kesirlerde İşlemler

Toplama ve Çıkarma

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri yaparken, paydaların aynı olması gerekir. Eğer paydalar aynı değilse, ortak payda bulunarak denk kesirler elde edilir.

Örnek:

Toplanan Kesir: \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1

Eğer paydalar farklıysa:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6}

Bu kesirleri toplarken, 4 ve 6’nın ortak katını (12) bulmalıyız:

\frac{1}{4} = \frac{3}{12} \quad \text{ve} \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}

Sonuç:

\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

Çarpma

Kesirler çarpılırken paylar kendi aralarında, paydalar da kendi aralarında çarpılır.

Örnek:

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

Bölme

Kesirlerde bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen bırakılır, bölme işlemi çarpma işlemine çevrilir ve ikinci kesir ters çevrilir.

Örnek:

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Kesirlerde Sadeleştirme

Kesirler, pay ve payda arasında ortak çarpanlar varsa sadeleştirilebilir.

Örnek:

\frac{8}{12} \quad \text{sadeleştirilir} \quad \frac{2}{3} \quad \text{(Hem 8, hem de 12, 4'e bölünür.)}

Kesirlerin Ondalıklı Gösterimi

Kesirler, ondalık sayılara dönüştürülerek ifade edilebilir. Örneğin, \frac{1}{4} kesrinin ondalıklı gösterimi 0.25'tir.

Kesirlerle İlgili Problemler ve Örnekler

  1. Kesir Çarpımı ve Toplamı:
    Bir çikolatanın \frac{3}{4}'ü yenildi ve kalan kısmının \frac{1}{2}'si arkadaşına verildi. Yenilen çikolata miktarı nedir?

    \frac{3}{4} + \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  2. Kesirli Birim Dönüşümleri:

    Örneğin, bir uzunluğun \frac{5}{8}'i kesilirse, kalan uzunluk nedir?

    1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

Özet Tablo

Kesir Türü Tanım Örnek
Basit Kesir Payı, paydasından küçük olan kesir \frac{3}{4}
Bileşik Kesir Payı, paydasından büyük veya eşit olan kesir \frac{9}{4}
Tam Sayılı Kesir Tam sayı ve basit kesirden oluşur 2\frac{1}{4}
Denk Kesir Farklı görünüp aynı değere sahip kesirler \frac{2}{4} ve \frac{1}{2}

Bu konu anlatımı kesirlerin temel özellikleri ve işlemleri hakkında kapsamlı bir rehber sunmaktadır. Kesirlerle ilgili bu temel bilgiler, daha karmaşık matematiksel problemlerin çözümünde size yardımcı olacaktır. Herhangi bir sorunuz varsa veya daha fazlasını öğrenmek isterseniz, sormaktan çekinmeyin! @Elif_Gokcek