7.sınıf matematik yüzdeler konusu örnekleriyle birlikte anlatımlarr
7. Sınıf Matematik: Yüzdeler Konusu ve Örneklerle Anlatımı
Yüzdeler Konusu Nedir?
Yüzdeler, bir değerin 100 birimlik parçalar halinde ifade edilmesidir. Yüzde işareti % ile gösterilir. Örneğin, bir miktarın %25’i demek, o miktarın 100 eşit parçaya bölünmesi ve bu parçalardan 25 tanesinin alınması anlamına gelir.
Şimdi konuyu daha iyi anlamak için aşağıda detaylı bir şekilde anlatımları ve örnekleri inceleyelim.
Yüzdelerin Temel Mantığı
Matematiksel Gösterim:
Bir miktarın yüzdesini bulmak için şu formül kullanılır:
Yüzdelik \, Miktar = \frac{Verilen \, Değer}{100} \times Yüzde
1. Yüzdeler Hangi Alanlarda Kullanılır?
Yüzdeler, günlük yaşamda ve matematikte sıkça kullanılır. İşte bazı kullanım alanları:
| Kullanım Alanı | Örnek |
|---|---|
| Finans/Banka | Faiz hesaplamaları: Bir banka yatırımına %10 faiz |
| Alışveriş | İndirim oranları: Bir ürün %25 indirimli satılıyor |
| Nüfus ve Demografi | Bir ülkede okuma yazma oranı %95 |
| Matematik Problemleri | Kesirlerle yüzdelerin ilişkisi (örneğin: %50 = 1/2) |
2. Yüzdeleri Anlama İçin Önemli Kavramlar
Yüzdelerle ilgili bilmeniz gereken bazı temel kavramlar şunlardır:
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Birim Yüzde (%1) | 100 eşit parçadan yalnızca 1 parçaya denk gelir. |
| Tam (100%) | Bir değerin tamamıdır. Örneğin, bir elmanın tamamı %100’dür. |
| Oran ve Kesir İlişkisi | Yüzdelik ifadeler kesir veya ondalıklı sayılar şeklinde ifade edilebilir. |
| Artış / Azalış | Bir değerin % kaç oranında arttığı veya azaldığını yüzdelerle hesaplayabilirsiniz. |
Kesir ve Yüzde İlişkisi:
- %50 = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}
- %25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
- %75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}
3. Yüzdelerle İlgili Problem Türleri
Aşağıda, yüzdeler konusuyla ilgili 4 temel problem türünü örneklerle inceleyeceğiz:
a) Bir Sayının Yüzdesini Bulmak
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulurken şu formülü kullanırız:
Yüzdelik \, Değer = \frac{Sayı}{100} \times Yüzde
Örnek 1: Bir sınıfta 40 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin %25’i başarılıysa, kaç öğrenci başarılıdır?
Çözüm:
Başarılı öğrenci sayısı:
40 \times \frac{25}{100} = 40 \times 0.25 = 10
Cevap: Sınıfta 10 başarılı öğrenci vardır.
b) Bir Sayının Yüzde Kaç Olduğunu Bulmak
Bir değer diğer bir değerin yüzdesi olarak nasıl ifade edilir?
Yüzde = \frac{Verilen \, Değer}{Toplam \, Değer} \times 100
Örnek 2: 30 elmanın 12 tanesi çürüktür. Çürük elma oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
Yüzde = \frac{12}{30} \times 100 = 40
Cevap: Elmaların %40’ı çürüktür.
c) Bir Değerin Artış/Azalış Yüzdesini Hesaplama
Bir miktarın artış veya azalış oranını bulurken şu formülü kullanırız:
% Değişim = \frac{|Eski \, Değer - Yeni \, Değer|}{Eski \, Değer} \times 100
Örnek 3: Bir ürünün fiyatı 200 TL’den 160 TL’ye düşürüldü. İndirim yüzdesi kaçtır?
Çözüm:
% Değişim = \frac{200 - 160}{200} \times 100 = \frac{40}{200} \times 100 = 20
Cevap: Fiyat %20 düşürülmüştür.
d) Yüzdeleme ile Bir Sayıyı Hesaplama
Bir yüzdelik miktardan toplam sayıyı bulmak!
Örnek 4: Bir okulda öğrencilerin %40’ı kızdır ve kız öğrencilerin sayısı 80’dir. Okulun toplam öğrenci sayısını bulun.
Çözüm:
Kız \, Öğrenci \, Sayısı = Toplam \, Sayı \times \frac{Yüzde}{100}
Buradan:
80 = Toplam \times \frac{40}{100}
Toplam Sayı:
80 \div 0.4 = 200
Cevap: Okulda toplam 200 öğrenci vardır.
4. Kesirler, Ondalık Sayılar ve Yüzdeler
Yüzdeleri kesirlere ve ondalık sayılara nasıl dönüştürebileceğimizi öğrenelim:
| Yüzde (%) | Kesir Gösterimi | Ondalık Gösterim |
|---|---|---|
| %50 | \frac{50}{100} = \frac{1}{2} | 0.50 |
| %25 | \frac{25}{100} = \frac{1}{4} | 0.25 |
| %75 | \frac{75}{100} = \frac{3}{4} | 0.75 |
| %10 | \frac{10}{100} = \frac{1}{10} | 0.10 |
5. Yüzdelerle İlgili Daha Karmaşık Sorular
Bu sorular daha çok günlük hayatta karşımıza çıkabilecek senaryoları içerir.
Örnek 5: Bir cep telefonunun fiyatı %20 indirimle 4.800 TL’ye düşürüldü. Cep telefonunun indirim öncesi fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm:
İndirimli fiyat:
İndirimli \, Fiyat = Eski \, Fiyat - (Eski \, Fiyat \times \frac{20}{100})
4.800:
= Eski \times (1 - 0.20)
4.800 = Eski \, Fiyat \times 0.80
Eski \, Fiyat = \frac{4800}{0.8} = 6.000 \, TL
Cevap: Telefonun indirim öncesi fiyatı 6.000 TL’dir.
6. Yüzde Problemlerini Eğlenceli Hale Getiren Bir Örnek
Bir salonda 120 kişi vardır ve bu kişilerin %60’ı kahve, %30’u çay içiyor. Geriye kalan %10’luk grup ise su içiyor. Bu durumda:
- Kaç kişi kahve içiyor?
120 \times 0.60 = 72
Cevap: Kahve içen kişi: 72.
- Kaç kişi çay içiyor?
120 \times 0.30 = 36
Cevap: Çay içen kişi: 36.
- Kaç kişi su içiyor?
120 \times 0.10 = 12
Cevap: Su içen kişi: 12.
Özet İçin Bir Tablo:
| Problem Türü | Formül | Örnek Sonuç |
|---|---|---|
| Sayının yüzdesini bulma | Değer = Sayı \times \frac{Yüzde}{100} | %25’i: 100 \times 0.25 = 25 |
| Yüzdeyi bulma | Yüzde = \frac{Verilen\,Değer}{Toplam\,Değer} \times 100 | 20/100 = %20 |
| Değişim yüzdesi (artış/azalış) | $ % Değişim = \frac{ | Eski ,-, Yeni |
| Toplamı bulma | Toplam = \frac{Verilen\,Değer}{\text{Yüzdeli Katsayı}} | %50’den toplam = 80/0.5 =160 |
Pratik Yapmayı Unutmayın!
Yüzdeler konusu bolca soru çözerek pekiştirilmesi gereken bir konudur. Matematik dersi için temel bir bölüm olan yüzdelerle ilgili ne kadar çok farklı problem çözerseniz, o kadar hızlı ve pratik şekilde hâkim olabilirsiniz. 