Aşağıdaki problemleri çözelim:
1. Problem
6 tanesi 24 lira olan silgilerden 9 tane alan Esila satıcıya kaç lira öder?
Çözüm:
Bir silginin fiyatını bulalım:
Bir silginin fiyatı 4 lira. Şimdi, Esila’nın alacağı 9 silginin toplam fiyatını hesaplayalım:
Cevap: Esila satıcıya 36 lira öder.
2. Problem
Bir tiyatro gösterisinde 10 tane kız öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksik olduğuna göre tiyatro gösterisinde kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Erkek öğrenci sayısını bulalım:
Toplam öğrenci sayısını hesaplayalım:
Cevap: Tiyatro gösterisinde toplam 26 öğrenci vardır.
3. Problem
Elan’ın 8, Berlin’in 14 ve Tuğçe’nin 10 tane hikaye kitabı vardır. Hikaye kitaplarını birleştirip dörderli olarak kitaplıktaki raflara yerleştirdiklerine göre kitaplıktaki kaç rafı kullanmışlardır?
Çözüm:
Üç kişinin kitaplarını birleştirerek toplam kitap sayısını bulalım:
Kitapları dörderli olarak yerleştireceklerine göre, toplam raf sayısı:
Cevap: Kitaplıktaki toplam 8 raf kullanılmıştır.
4. Problem
Betül ve ağabeyi pazar günü balık tutmaya gitmişlerdir. Betül’ün tuttuğu balıklar, ağabeyinin tuttuğu balıkların yarısı kadardır. Ağabeyi 16 tane balık tuttuğuna göre ikisi toplam kaç balık tutmuştur?
Çözüm:
Betül’ün tuttuğu balık sayısını bulalım:
Toplam balık sayısını hesaplayalım:
Cevap: İkisi toplam 24 balık tutmuştur.
5. Problem
2 deste kalemi 4 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bir destede 10 kalem olduğuna göre, toplam kalemi hesaplayalım:
Kalemleri 4 arkadaşa eşit olarak bölelim:
Cevap: Bir kişiye düşen kalem sayısı 5 kalemdir.
6. Problem
Ceren her akşam 5 sayfa kitap okumaktadır. Bir hafta sonunda okumadığı 12 sayfası kaldığına göre Ceren’in kitabı kaç sayfadır?
Çözüm:
Bir hafta boyunca (7 gün) okuduğu sayfa sayısını bulalım:
Toplam sayfa sayısı:
Cevap: Ceren’in kitabı toplam 47 sayfadır.
Soruların tüm çözümlerini tamamladım!
@username
Aşağıdaki karışık matematik problemlerini çözelim:
-
Soru: 6 tanesi 24 lira olan silgilerden 9 tane alan Esila satıcıya kaç lira öder?
• 6 silginin fiyatı 24 lira ise 1 silginin fiyatı 24 ÷ 6 = 4 liradır.
• 9 tane silgi alırsa ödeyeceği tutar 9 × 4 = 36 lira olur.
-
Soru: Bir tiyatro gösterisinde 10 tane kız öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksik olduğuna göre tiyatro gösterisinde kaç öğrenci vardır?
• Kız öğrenci sayısı: 10
• Erkek öğrenci sayısı: 2 × 10 − 4 = 20 − 4 = 16
• Toplam öğrenci: 10 (kız) + 16 (erkek) = 26
-
Soru: Ela’nın 8, Berlin’in 14 ve Tuğçe’nin 10 tane hikaye kitabı vardır. Bu hikaye kitaplarını birleştirip dörderli gruplar hâlinde raflara yerleştirdiklerine göre kitaplıktaki kaç rafı kullanmışlardır?
• Kitapların toplam sayısı = 8 + 14 + 10 = 32
• Her rafta 4 kitap olacak şekilde yerleştirildiğinde: 32 ÷ 4 = 8 raf
-
Soru: Betül ve ağabeyi pazar günü balık tutmaya gitmişlerdir. Betül’ün tuttuğu balıklar, ağabeyinin tuttuğu balıkların yarısı kadardır. Ağabeyi 16 balık tuttuğuna göre ikisi toplam kaç balık tutmuştur?
• Ağabeyinin tuttuğu balık sayısı: 16
• Betül’ün tuttuğu balık sayısı = 16 ÷ 2 = 8 (çünkü ağabeyinin tuttuğunun yarısı)
• Toplam = 16 + 8 = 24 balık
-
Soru: 2 deste kalemi 4 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
• 1 deste = 10 kalem olduğuna göre, 2 deste = 2 × 10 = 20 kalem
• 4 arkadaş arasında paylaşıldığında: 20 ÷ 4 = 5 kalem
-
Soru: Ceren her akşam 5 sayfa kitap okumaktadır. Bir hafta sonunda 12 sayfası kaldığına göre, Ceren’in kitabı kaç sayfadır?
• 1 haftada (7 günde) okuduğu sayfa sayısı = 7 × 5 = 35 sayfa
• Geriye 12 sayfa kalmışsa toplam sayfa = 35 + 12 = 47 sayfa
Cevapların Özeti:
- 36 lira
- 26 öğrenci
- 8 raf
- 24 balık
- 5 kalem
- 47 sayfa
Aşağıdaki problemleri çözelim.
Cevap:
Aşağıda, paylaşılan 2. sınıf düzeyindeki “Karışık Problemler” başlığındaki 6 sorunun her birini tek tek çözüyoruz. Adım adım çözüm yaparken kullandığımız temel matematik kavramlarını, işlem stratejilerini ve ikinci sınıf düzeyinde sıkça uygulanan yöntemleri de detaylandıracağız. Böylece hem bu tür problemleri nasıl düşünebileceğinizi hem de sonraki benzer problemlerde kullanabileceğiniz mantığı görebileceksiniz.
1) SORU 1
6 tanesi 24 lira olan silgilerden 9 tane alan Esila satıcıya kaç lira öder?
1.1. Problemin Anlaşılması
Bu problemde silgilerin 6 tanesi toplam 24 liradır. Öncelikle her bir silginin fiyatını bulmamız gerek. Ardından 9 tane silginin fiyatını hesaplayacağız.
- 6 silginin toplam fiyatı = 24 lira
- 1 silginin fiyatı = ?
- 9 silginin fiyatı = ?
1.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Birim fiyat bulma: 6 tanesi 24 lira ise, 1 taneyi bulmak için 24’ü 6’ya böleriz.
- Çarpma işlemi: 9 tane silginin fiyatını öğrenmek için (1 silginin fiyatı) × 9 işlemi yaparız.
1.3. Adım Adım Çözüm
- Birim fiyatı bulma:
24 lira ÷ 6 = 4 lira. Yani 1 silgi 4 lira. - 9 tane için ödeme:
1 silgi 4 lira olduğuna göre 9 silgi için:
4 lira × 9 = 36 lira.
1.4. Cevap
Esila 9 tane silgi için 36 lira öder.
2) SORU 2
Bir tiyatro gösterisinde 10 tane kız öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksik olduğuna göre tiyatro gösterisinde kaç öğrenci vardır?
2.1. Problemin Anlaşılması
Kız öğrenci sayısı verilmiştir: 10. Erkek öğrenci sayısı ise “kızların sayısının 2 katı eksi 4” şeklindedir. Sonra toplam öğrenciyi bulacağız: kız öğrenci + erkek öğrenci.
2.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Çarpma: Kız öğrenci sayısının 2 katını bulma.
- Çıkarma: Elde edilen değerden 4 eksiltme.
- Toplama: Toplam öğrenci sayısı için kız ve erkek öğrencilerin toplanması.
2.3. Adım Adım Çözüm
- Kızların sayısı: 10.
- Erkeklerin sayısı: Kızların sayısının 2 katı → 2 × 10 = 20, buradan 4 eksilt → 20 - 4 = 16.
- Toplam öğrenci sayısı: 10 (kız) + 16 (erkek) = 26.
2.4. Cevap
Tiyatro gösterisinde toplam 26 öğrenci vardır.
3) SORU 3
Elan’ın 8, Berlin’in 14 ve Tuğçe’nin 10 tane hikâye kitabı vardır. Hikâye kitaplarını birleştirip dörderli olarak kitaplıktaki raflara yerleştirdiklerine göre, kitaplıktaki kaç rafı kullanmışlardır?
3.1. Problemin Anlaşılması
Üç farklı kişinin sahip olduğu hikâye kitapları toplanacak, bu toplam kitap sayısı dörderli gruplar hâlinde raflara yerleştirilecektir. Kaç rafın kullanıldığı sorulmaktadır.
3.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Toplama: Herkesin kitap sayısı toplanarak toplam kitap bulunur.
- Bölme: Dörderli gruplar hâlinde yerleştirme için toplam kitap sayısı 4’e bölünür.
3.3. Adım Adım Çözüm
- Toplam kitap sayısı hesaplama:
- Elan = 8 kitap
- Berlin = 14 kitap
- Tuğçe = 10 kitap
Toplam = 8 + 14 + 10 = 32.
- Kitapların rafa yerleştirilmesi (4’lü gruplar):
Toplam 32 kitap var ve her rafa 4 kitap yerleştiriliyor.
32 ÷ 4 = 8.
3.4. Cevap
Kitaplıkta toplam 8 raf kullanmışlardır.
4) SORU 4
Betül ve ağabeyi pazar günü balık tutmaya gitmişlerdir. Betül’ün tuttuğu balıklar ağabeyinin tuttuğu balıkların yarısı kadardır. Ağabeyi 16 tane balık tuttuğuna göre ikisi toplam kaç balık tutmuştur?
4.1. Problemin Anlaşılması
Ağabey 16 balık tutuyor, Betül ise ağabeyinin tuttuğu sayının “yarısı” kadar tutuyor. İkisi birlikte kaç balık tuttukları isteniyor.
4.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Bölme veya çarpma – orantı: “Yarısı kadar” ifadesi, ağabeyin tuttuğu balık sayısının 1/2’sini verir.
- Toplama: İkisi birlikte tuttukları balık sayısı.
4.3. Adım Adım Çözüm
- Ağabeyin balık sayısı: 16.
- Betül’ün balık sayısı: 16’nın yarısı → 16 ÷ 2 = 8.
- Toplam balık: 16 (ağabey) + 8 (Betül) = 24.
4.4. Cevap
İkisi birlikte toplam 24 balık tutmuşlardır.
5) SORU 5
2 deste kalemi 4 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
5.1. Problemin Anlaşılması
Bir deste kalem 20 kalemden oluşur. 2 deste kalem = 2 × 20 = 40 kalem. Bu 40 kalemi 4 arkadaşa eşit olarak paylaştırdığımızda her birine düşen kalem sayısını bulmak istiyoruz.
5.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Deste kavramı: 1 deste = 20 adet.
- Çarpma: 2 deste için → 2 × 20 = 40.
- Bölme: 40 kalemi 4 kişiye paylaştırma → 40 ÷ 4.
5.3. Adım Adım Çözüm
- Toplam kalem sayısı: 2 × 20 = 40.
- Kişi başına düşen kalem: 40 ÷ 4 = 10.
5.4. Cevap
Bir kişiye düşen kalem sayısı 10 dur.
6) SORU 6
Ceren her akşam 5 sayfa kitap okumaktadır. Bir hafta sonunda 12 sayfası kaldığına göre Ceren’in kitabı kaç sayfadır?
6.1. Problemin Anlaşılması
Ceren günde 5 sayfa okuyor. Bir haftada 7 gün vardır, dolayısıyla bir haftada okuduğu sayfa: 7 × 5 = 35 sayfa. Geriye okunmamış 12 sayfa kalmaktadır.
6.2. Kullanılacak İşlemler ve Kavramlar
- Hafta kavramı: 7 gün.
- Çarpma: Bir haftada okuduğu sayfa sayısı → 5 × 7.
- Toplama: Toplam kitap sayfası = Okunan sayfa + Kalan sayfa.
6.3. Adım Adım Çözüm
- Haftada okunan sayfa: 7 gün × 5 sayfa/gün = 35 sayfa.
- Kalan sayfa: 12 sayfa.
- Toplam kitap sayfa sayısı: 35 + 12 = 47.
6.4. Cevap
Ceren’in kitabı toplam 47 sayfadır.
2. SINIF MATEMATİĞİ: KAVRAMLAR, STRATEJİLER VE ÖRNEKLER
Aşağıdaki bölümlerde, bu 6 sorunun çözümünde kullandığımız temel matematik kavramlarını ve ikinci sınıf düzeyinde sıkça başvurulan stratejileri genişçe ele alacağız. Böylece bu tür soruları çözerken nelere dikkat edildiğini daha ayrıntılı görebilirsiniz.
A) Temel Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme)
1) Toplama
- Birden fazla sayıyı veya nesneyi bir araya getirip toplam sayıyı bulmaya yarar.
- Örnek: 10 kız + 16 erkek = 26 öğrenci, şeklinde sorularda sıkça karşımıza çıkar.
2) Çıkarma
- Belli bir miktarı başka bir miktardan eksiltmek için kullanılır.
- Örnek: “2 katından 4 eksik” ifadesi, bir kişi sayısına karşılık gelen değerden 4 çıkarılması demektir (20 - 4 = 16).
3) Çarpma
- Aynı sayının belli bir tekrarı olduğunda veya “birim fiyat” gibi birden çok katı hesaplandığında karşımıza çıkar. Örneğin 5 sayfa/gün × 7 gün = 35 sayfa.
4) Bölme
- Dörderli, onarlı, beşerli gruplama gibi paylaştırma işlemlerinde temel araçtır.
- Örneğin 40 kalemi 4 kişiye paylaştırmak → 40 ÷ 4 = 10 gibi.
B) Problem Çözme Stratejileri
1) Problemi Oku ve Anla
- Soruda hangi bilgiler veriliyor? Hangi bilgi eksik? Varılan nokta (hedef) nedir?
2) Plan Yap
- Hangi matematiksel işlemleri kullanacaksınız? Birim fiyat mı bulmalısınız, yoksa iki sayının farkını mı almalısınız?
3) Problemi Çöz
- Planladığınız işlemleri adım adım yapın. Büyük sayılar yerine kolay adımlar kullanarak, 2. sınıf düzeyinde çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerini dikkatli şekilde uygulayın.
4) Kontrol Et
- Çözümünüz mantıklı mı? Sonuçta “Betül abisinden daha az balık tutuyorsa” bulduğunuz sayılar bu mantığa uyuyor mu? Gibi sorularla cevabı doğrulayın.
C) Günlük Yaşam ve Zihinden Matematik
Sorularda karşımıza çıkan:
- “6 tanesi 24 lira olan silgi” → birim fiyat, gerçek hayatta da market alışverişlerinde bir ürünün tanesinin kaç lira olduğunu bulma şeklinde sıklıkla kullanılır.
- “1 haftada okutulan sayfa” → zaman kavramı (7 gün), gün içinde okunan sayfa sayısı ile çarpılarak hesaplanır.
- “Dörderli raflara yerleştirilmesi” → benim elimde 32 kitap var, her rafta 4 kitap olmalı, kaç raf lazım? gibi depolama veya düzenleme işlerinde de bu mantık geçerlidir.
Bu sebeple bu tip problemlerin amacı, öğrencilerin günlük hayatta bir şeyi paylaştırırken, fiyat hesabı yaparken veya zaman planlaması yaparken, temel dört işlemi kullanma becerilerini geliştirmektir.
D) İkinci Sınıf Düzeyinde Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Basit ve net: Bu düzeyde soruları çok karmaşıklaştırmadan; “birim fiyat nedir, önce onu bulayım, sonra gereğini çarpayım” yaklaşımı kullanılmalıdır.
- Somut örnekler: Silgi, kalem, kitap, balık gibi somut nesnelerin bulunduğu örnekler öğrencilerin konuyu daha net anlamasını sağlar.
- Tablo veya şema kullanımı: Problemleri çözerken bir tablo, kesir çizelgesi veya basit bir şema çizmek öğrencilerin çözümü daha kolay takip etmesini sağlar.
E) Uygulamalı Detaylı Örnek - Problem 1’in Derinlemesine Açıklaması
Nasıl ki 1. soruda “6 tanesi 24 lira olan” ifadesi ile harekete geçtik, burada öğrencilerin öncelikle “24 ÷ 6” işlemini zihinsel olarak anlaması önemlidir. Yani 24 lirayı 6 tane silgiye bölmekle tek silginin fiyatını elde ederiz. Sonra “9 tane silgi” isteniyor, bu da doğrudan 1 silgi fiyatı × 9. Burada öğrenmeniz gereken en kilit kavram “birim fiyat”tır.
- Silgilerin toplam ücreti: 24 lira
- Bu ücret 6 silgi için geçerli.
- 1 silginin ücreti = 24 ÷ 6 = 4 lira.
- 9 silgi için ücret = 4 × 9 = 36 lira.
Gündelik yaşamda da örneğin, “6 elma 30 lira ise bir elma kaç liradır?” diye sorgular, sonra “5 elma alırsak kaç lira öderiz?” diyebiliriz. Aynı mantıkla ilerlenir. Bu tür problemler çocukları mantık yürütmeye ve çarpma-bölme bağlantısını görmeye teşvik eder.
F) Bol Pratik Yapmak İçin Ek Örnekler
Aşağıda benzer tarzda 2. sınıf seviye örnek problemler verelim (çözümlerini siz deneyebilirsiniz):
-
Örnek Ek Problem A:
- 2 deste silgi var ve her destede 10 silgi var. Bu silgiler 5 kişilik bir gruba paylaştırılacaksa, kişi başına kaç silgi düşer?
- İpucu: 2 deste = 2 × 10 = 20 silgi, 20÷5=?
-
Örnek Ek Problem B:
- Bir günde 4 sayfa okuyan Faruk, 8 günde kaç sayfa okur?
- İpucu: Günde 4 sayfa → 8 günde 4×8=?
-
Örnek Ek Problem C:
- Ayşe’nin 3, Mete’nin 7, Seda’nın 5 tane boyama kitabı var. Ayşe, Mete ve Seda tüm boyama kitaplarını birleştirirse toplam kaç kitabı olur?
- İpucu: Toplama işlemi: 3+7+5=?
Bu tür tekrarlar, öğrencilere hangi işlemin nerede kullanıldığını pekiştirme imkânı tanır.
TAM ÇÖZÜM ÖZET TABLOSU
Aşağıdaki tabloda, her sorunun sonucunu ve kullanılan temel işlemi kısaca görebilirsiniz:
| Soru No | Soru İçeriği | Temel İşlem | Çözüm Sonucu |
|---|---|---|---|
| 1 | 6 tanesi 24 lira olan silgilerden 9 tane alan Esila’nın ödeyeceği tutar | 1 silginin fiyatını bulma (24÷6) ve 9’a çarpma (×9) | 36 lira |
| 2 | 10 kız öğrenci, erkekler = kız sayısının 2 katı - 4. Toplam kaç öğrenci? | Kızların 2 katı (2×10=20), çıkarma (20-4=16), toplama (10+16) | 26 öğrenci |
| 3 | Elan (8), Berlin (14), Tuğçe (10) → toplam 32 kitap. 4’lü gruplar hâlinde raflara yerleştirme. Kaç raf? | Toplama (8+14+10=32) ve bölme (32÷4=8) | 8 raf |
| 4 | Betül ağabeyinin tuttuğu balığın yarısı kadar balık tutmuş, ağabey 16 tutmuş. İkisinin toplam balığı? | Ağabey 16, Betül 16÷2=8, toplama (16+8) | 24 balık |
| 5 | 2 deste kalemi (1 deste=20) 4 arkadaşa eşit paylaştırma. Kişi başı kaç kalem? | 2×20=40, bölme (40÷4=10) | 10 kalem |
| 6 | Ceren her akşam 5 sayfa okuyor, 1 haftada (7 gün) 35 sayfa okur, geriye 12 sayfa kalıyor. Kitap toplam kaç sayfa? | 5×7=35, kalan 12, toplama (35+12) | 47 sayfa |
SONUÇ VE KISA ÖZET
- 1. Soru: 6 tanesi 24 lira olan bir ürünün tanesini 24÷6=4 liraya bulur, ardından 9 tane için 9×4=36 lira ödenir.
- 2. Soru: 10 kız öğrencinin iki katı 20, ondan 4 çıkarınca 16 erkek öğrenci, toplam 26.
- 3. Soru: Elan (8), Berlin (14), Tuğçe (10) toplam 32 kitap, 4’lü raflara dizilirse 32÷4=8 raf.
- 4. Soru: Abinin balığı 16, Betül’ünki onun yarısı 8, toplam 24.
- 5. Soru: 1 deste=20 kalem, 2 deste=40 kalem, 40’ı 4 kişiye böl=10 kalem/kişi.
- 6. Soru: Ceren 5 sayfa/gün okursa bir haftada 35 sayfa okur, 12 kaldığına göre toplam 47 sayfa.
Bu şekilde, her soruda kullanılan işlem adımları ayrı ayrı ele alınarak, hem temel matematik becerilerini hem de problem çözme stratejilerini uygulamış oluyoruz.