Soruların Çözümü
a) \sqrt{2} Sayısının Eşiti Olan Hangileridir?
Öncelikle \sqrt{2} değerine eşit olan kutucuğu bulmaya çalışalım. Kutucuktaki ifadeleri inceleyelim:
- Kutucuk 4: \frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{4 \times 2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
Bu durumda cevap: 4
b) \sqrt{3} Sayısından Büyük Olan Hangileridir?
\sqrt{3} \approx 1.73. Büyük olan değerleri inceleyelim:
- Kutucuk 2: \frac{8}{10} = 0.8
- Kutucuk 4: Zaten \sqrt{2} (1.41), büyük değil.
- Kutucuk 8: \frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{3}{\text{yaklaşık 2.73}} \approx 1.1
- Diğer kutuların değerleri üssünden ve içeriklerinden daha büyüktür: 1, 3, 6, 7, 9
Bu durumda cevap: 1, 3, 6, 7, 9
c) \sqrt[4]{64} Sayısı ile Çarpımı Rasyonel Sayı Olan Hangileridir?
\sqrt[4]{64} = \sqrt{8} = 4 (çünkü 4^3 = 64)
- Bu durumda, kök içermeyen rasyonel sayılar veya kökün rasyonelliğe dönüşen durumları kontrol etmeliyiz: 2 şeklinde çarpılırsa sonucun rasyonel olmasını sağlar.
- Kutucuk 4: \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2} (bu halde direkt çarpılsaydı ancak tam olarak rasyonel olurdu.)
Bu durumda cevap: 2, 5, 6
ç) \sqrt{6} + \sqrt{3} Sayısının Eşleniğine Eşit Olan Hangileridir?
Eşlenik ifade: \sqrt{6} - \sqrt{3}
-
Kutucuk 8: \frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}, rasyonel hale getirerek eşleniğe dönüştürme durumu mümkün değil; \frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} şeklinde bozularak bu iki durumun birbirine ulaşması beklenmiyordu.
-
Başka doğrudan değerler: kutu tanımlamalarda eşlenik yok.
Bu durumda cevap: Yoktur
d) -\sqrt{2} Sayısı İle Toplamı 0 Olan Hangileridir?
Çözüm: -\sqrt{2} ile toplamı 0 olan sayı: \sqrt{2} (zaten kutucuk 4’tedir).
Bu durumda cevap: 4
e) Rasyonel Sayı Olan Hangileridir?
Rasyonel sayılar: Kök veya üslü olmadan tam sayı/payda veya bölme ifadeleri olanlar. İnceleyelim:
- Kutucuk 2: \frac{8}{10} (rasyoneldir)
- Kutucuk 5: Denklem: -\sqrt{8} karekök içermez rasyonel değildir
Bu durumda cevap: 2
Sorularınız varsa devam edebiliriz!