Sorunun Çözümü
Çözüm:
Bu soruda, cismin L noktasından geçerken ray tarafından uygulanan tepki kuvvetini bulmamız gerekiyor. Cisim K noktasından serbest bırakıldığında potansiyel enerjisi, kinetik enerjiye dönüşerek L noktasına ulaşır.
1. Enerji Korunumu:
Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi:
[
E_p = m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot 2r
]
L noktasındaki toplam enerjisi ise sadece kinetik enerji olacak:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
]
Enerji korunumu ilkesine göre:
[
m \cdot g \cdot 2r = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
]
Buradan hız ((v)) eşitliğini elde ederiz:
[
v^2 = 4gr
]
2. L Noktasındaki Kuvvetler:
Cisim L noktasından geçerken çembersel hareket yapar, bu yüzden merkezcil kuvvet gerekir. Merkezcil kuvvet:
[
F_{\text{merkezcil}} = m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \frac{4gr}{r} = 4mg
]
Tepki kuvveti (N), ağırlık kuvveti (mg) ve merkezcil kuvvetin toplamıdır:
[
N = F_{\text{merkezcil}} - mg = 4mg - mg = 3mg
]
Sonuç:
Cismin L noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti (3mg) yani A şıkkı doğrudur.