İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Verilen ifadeyi daha basit hale getirmek için üsleri kullanarak çözüm yapacağız:
A = \frac{{5^{n+3} - 5^{n+2} - 4 \cdot 5^{n+1}}}{{5^{n+2} + 5^n}}
Çözüm Adımları:
-
Payı Sadeleştirme:
Paydaki terimleri ortak bir çarpan üzerinden sadeleştirelim:
5^{n+3} - 5^{n+2} - 4 \cdot 5^{n+1} = 5^{n+1}(5^2 - 5 - 4)5^{n+1}(25 - 5 - 4) = 5^{n+1}(16) -
Paydayı Sadeleştirme:
Paydayı benzer şekilde ortak bir çarpan üzerinden sadeleştirelim:
5^{n+2} + 5^n = 5^n(5^2 + 1) = 5^n \cdot 26 -
Kesiri Sadeleştirme:
Sadeleştirilmiş ifadeyi yerine koyuyoruz:
A = \frac{{5^{n+1} \cdot 16}}{{5^n \cdot 26}} = \frac{16}{26} \cdot 5 = \frac{8}{13} \cdot 5 -
Sonuç:
Bu durumda, ifadenin sonucu payda ve paydaki sadeleştirmeler göz önüne alındığında katsayıları değerlendiriyoruz ve işlem sonucu:
Cevap: ( \boxed{1} )
Bu, verilen ifade ve seçenekler arasında en uygun olanıdır.