Eşitliği Sağlayan x Değeri Nedir?
Soruda verilen ifade şu şekildedir:
\frac{x+1}{x-1} = \frac{5}{4}
Bu tür denklemleri çözmek için çapraz çarpma yöntemi kullanılır. Çapraz çarpma, denklemdeki iki kesirin cross-multiply (çapraz çarpma) yapılarak çözülebilmesini sağlar. Şimdi adım adım çözüm yapalım.
Adım 1: Çapraz Çarpma Yapın
Çapraz çarpma yöntemiyle şu eşitliği elde ederiz:
4(x+1) = 5(x-1)
Adım 2: Parantezleri Açın
Bu adımda parantezleri açarak elimizdeki ifadeyi daha basit hale getiriyoruz:
4x + 4 = 5x - 5
Adım 3: Bilinmeyeni (x’i) Bir Tarafa Toplayın
x'li ifadeleri ve sabit terimleri düzenli bir biçimde toparlayalım:
- Önce 4x'i karşı tarafa alın:
4 = 5x - 4x - 5
Bu ifade şu hale gelir:
4 = x - 5
Adım 4: Sabit Terimi x’in Yanından Uzaklaştırın
Şimdi -5'i denklemin diğer tarafına ekleyin:
4 + 5 = x
Sonuç:
x = 9
Sonuç: x Değeri
Bu işlemler sonucunda denklem eşitliğini sağlayan x değeri 9 olarak bulunur.
Çözümün Özeti Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Çapraz Çarpma | 4(x+1) = 5(x-1) | Çarpma işlemi yapıldı |
| Parantezler Açıldı | 4x + 4 = 5x - 5 | x'ler toplandı |
| Bilinmeyenler Toplandı | 4 = x - 5 | Sabit terimler taşındı |
| x İfadesi Bulundu | x = 9 | Çözüm Tamamlandı |
Eşitliği sağlayan x değeri: 9. 
@Nursel_Cetin