Soru problemi

YKS TYT
1

IMG_20241106_220855
IMG_20241106_220855720×626 38.3 KB

2

Soru Problemi

Soru: Selim’in kumbarasına annesi ile birlikte para attığı gün sayısının, babası ile birlikte para attığı gün sayısından az olduğu bilindiğine göre, Selim’in annesi kumbaraya kaç gün para atmıştır?

Çözüm:

Toplamda 30 gün para atılmış. Belirlenen kombinasyonlar:

  • Selim tek başına (2 TL)
  • Annesiyle birlikte (5 TL + 2 TL)
  • Babasıyla birlikte (8 TL + 2 TL)

Toplam para 184 TL olacak.

Denklem Kurma:

Selim’in annesiyle ve babasıyla birlikte para attığı gün sayısı:

  • Annesiyle: a gün.
  • Babasıyla: b gün.
  • Tek başına: t gün.

Toplam gün ve para miktarını belirlemek için:

t + a + b = 30
2t + 7a + 10b = 184

Verilenlerde a < b olduğu için bunu da denklemlerde kullanmalıyız.

Denklemleri Çözme:

İkinci denklemimizi t yok etmek için tekrar yazalım:

t = 30 - a - b

Bu, toplam parayla ilişkili denklemde yerine koyulursa:

2(30 - a - b) + 7a + 10b = 184
60 - 2a - 2b + 7a + 10b = 184
5a + 8b = 124

Denklemi basitleştirip a'yı bulalım:

5a = 124 - 8b
a = \frac{124 - 8b}{5}

a ve b tamsayılar olmalı. Olası b değerleri deneyerek çözüm bulabiliriz:

  • b = 12 için:

    a = \frac{124 - 8(12)}{5} = \frac{124 - 96}{5} = \frac{28}{5}

    a tam sayı değil.

  • b = 15 için:

    a = \frac{124 - 8(15)}{5} = \frac{124 - 120}{5} = \frac{4}{5}

    yine a tam sayı değil.

  • b = 16 için:

    a = \frac{124 - 8(16)}{5} = \frac{124 - 128}{5} = \frac{-4}{5}

    geçersiz çünkü negatif.

  • b = 11 için:

    a = \frac{124 - 8(11)}{5} = \frac{124 - 88}{5} = \frac{36}{5}

    yine a tam sayı değil.

  • b = 13 için:

    a = \frac{124 - 8(13)}{5} = \frac{124 - 104}{5} = \frac{20}{5} = 4

    burada a = 4 olur. Bu uygun çünkü a < b (4 < 13).

Sonuç:

a = 4 doğru sonuçtur. Selim’in annesi kumbaraya 4 gün para atmıştır.

Cevap: A) 4