Gösterilen Görselin Açıklaması
Soru:
Bir matematik sorusu verilmiş ve şu şekilde açıklanmış:
Verilen: “n bir doğal sayı olmak üzere, (n^{n+2}) veya ((n+2)^n) şeklinde yazılabilen sayılara ‘orijinal sayı’ denir.”
Soru: Buna göre aşağıdaki sayılardan hangisi orijinal sayı değildir?
A) (3^{22})
B) (2^{30})
C) (8^4)
D) (2^{10})
E) (2^{18})
Cevap:
Soruyu çözmek için belirtilen sayılar ((n+2)^n) veya (n^{n+2}) formatında olup olamayacağı kontrol edilmelidir.
Çözüm Adımları:
-
A seçeneği (3^{22}):
- (n^{n+2}) formunda ele alırsak, (n=3) iken (n+2=5) olur. Ancak, (3^5) yerine (3^{22}) verilmiştir, bu yüzden bu formda değil.
- ((n+2)^n) formu için (n) bir değer bulamıyoruz.
-
B seçeneği (2^{30}):
- ((n+2)^n) formu için: Eğer (n=6), ((n+2)^n = 8^6) olur ki bu (2^{18})'e eşit olur, (2^{30}) bu formda değil.
- (n^{n+2}) formunda da bir çözüm bulamıyoruz.
-
C seçeneği (8^4):
- ((n+2)^n) formunu kontrol edersek, (n=4) için ((4+2)^4 = 8^4) olur. Bu, orijinal bir sayıdır.
-
D seçeneği (2^{10}):
- Eğer (n=2) ise ((2+2)^2 = 4^2) olur, ki bu form olamaz.
- Eğer (n=5) ise (2^7) formu olur ki uygun değil.
-
E seçeneği (2^{18}):
- ((n+2)^n) formu için (n=6) değerlendirildiğinde (8^6) olur, bu (2^{18})'e eşit olur.
- Bu sayının orijinal olduğu görülüyor.
Sonuç:
Verilen seçeneklerden (B) 2^{30}), ne (n^{n+2}) ne de ((n+2)^n) formunda listelenebilen bir sayıdır.
Final Cevap:
Dolayısıyla, orijinal sayı olmayan seçenek: B) (2^{30})