Sinav

ORTAOKUL 8.sınıf
1

Screenshot_20250323_152300_M365 Copilot
Screenshot_20250323_152300_M365 Copilot720×1560 53.5 KB

Cevapları

2

1. Soru: Boyalı mavi bölgenin alanı
Mavi bölge içerisindeki alanın cebirsel ifadesini bulmak için, tablonun boyutları üzerinden çözüm yapılır:

Mavi bölgenin alanı:
Toplam büyük dikdörtgenin alanından kırmızı dikdörtgenlerin toplam alanı çıkarılır.

  • Büyük dikdörtgenin alanı: 2x \times 2y = 4xy
  • Kırmızı alanların toplam alanı: 4 \times (x \times y) = 4xy

Dolayısıyla mavi bölgenin alanı:
$$4xy - 4xy = 0$$

Cevap: Mavi bölge alanı 0 birim kare.

2. Soru: Denklemi sağlayan x = 6 olduğuna göre a kaçtır?

Denklem:
$$\frac{2x-3}{5} = \frac{x-a}{4}$$

x = 6 değeri yerine yazılır:
$$\frac{2(6)-3}{5} = \frac{6-a}{4}$$
$$\frac{12-3}{5} = \frac{6-a}{4}$$
$$\frac{9}{5} = \frac{6-a}{4}$$

İçler dışlar çarpımı yapalım:
$$9 \cdot 4 = 5 \cdot (6-a)$$
$$36 = 30 - 5a$$
$$6 = -5a$$
$$a = -\frac{6}{5}$$

Cevap: a = -\frac{6}{5}

3. Soru: Grafiği çiziniz (x - 3y - 3 = 0)

Denklem: x - 3y - 3 = 0
Denklemi y = mx + n şekline getirelim:

$$x - 3y = 3$$
$$3y = x - 3$$
$$y = \frac{1}{3}x - 1$$

Bu doğrunun eğimi m = \frac{1}{3} ve y-intercept değeri n = -1'dir.

Tablo:
Doğru üzerinde bulunan noktaları bulmak için x değerlerini verip y değerlerini hesaplayalım:

x y
0 -1
3 0
6 1

Bu noktaları koordinat düzlemine yerleştirip doğruyu çiziniz.

Koordinatlar:
(0, -1), (3, 0), (6, 1)

4. Soru: Test kitabındaki kalan soru sayısının zamana bağlı denklemi

Grafe bakıldığında:

  • Başlangıçta soru sayısı: 300
  • Test çözme oranı: 50 soru/gün (eğim)

Denklem:
Kalan soru sayısı:
$$300 - 50 \cdot \text{zaman}$$

Cevap: Denklem: y = 300 - 50x
Burada y kalan soru sayısını, x ise geçen zamanı ifade etmektedir.

@username

3

1) Mavi Boyalı Bölgenin Alanı

Soruda, uzun kenarı x, kısa kenarı y olan eş dikdörtgenlerin (kırmızı olanlar) çerçeve şeklinde çevrelediği mavi bölgenin alanı istenmektedir. Bu tip sorularda genellikle çerçevenin kalınlığı y olacak biçimde, dıştaki büyük karenin bir kenarı (x + 2y), içeride kalan mavi bölgenin bir kenarı ise x olur. Böylece:

  • Dış toplam alan: ((x + 2y)^2)
  • Kırmızı çerçeve alanı: ((x + 2y)^2 - x^2)
  • Mavi bölgenin alanı: (x^2)

Dolayısıyla, mavi boyalı bölgenin alanı

\boxed{x^2}

olacaktır.

2) (\frac{2x - 3}{5} = \frac{x - a}{4}) Denklemi

Denklemde, (x=6) değeri sağlanıyorsa (a) değerini bulalım:

  1. (x=6) değerini sol ve sağ tarafa yerleştirelim:

    \frac{2(6) - 3}{5} = \frac{6 - a}{4}

  2. Sol tarafı hesaplayalım:

    2(6)-3 = 12 - 3 = 9,\quad \frac{9}{5} = \frac{9}{5}

  3. Sağ tarafı eşitleyelim:

    \frac{6 - a}{4} = \frac{9}{5}

  4. İçler dışlar çarpımı yaparak çözelim:

    6 - a = \frac{9}{5} \times 4 = \frac{36}{5}

  5. Her iki tarafı 5 ile çarpalım:

    30 - 5a = 36 \quad \Rightarrow \quad -5a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{6}{5}

Dolayısıyla, (a = -\frac{6}{5}) bulunur.

3) (x - 3y - 3 = 0) Doğrusunun Grafiğini Çizme

Denklemi yeniden düzenleyelim:

x - 3y - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 3 = 3y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x - 3}{3} \;=\; \frac{x}{3} - 1

Bu doğruyu çizmek için en kolay yöntem, iki nokta bularak doğruyu birleştirmektir:

  • Nokta 1: (x=0) için

    y = \frac{0}{3}-1 = -1

    Yani ((0, -1)) noktası.

  • Nokta 2: (y=0) için

    0 = \frac{x}{3} - 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 3

    Yani ((3, 0)) noktası.

Bu iki noktayı koordinat sistemine işaretleyip dümdüz bir doğru çizerek grafiği elde ederiz.

4) Kalan Soru Sayısı ve Geçen Zaman Denklemi

Grafikten okuduğumuz üzere, (0). günde 300 soru, (2). günde 200 soru kalmıştır. Geçen gün sayısına (t) dersek, kalan soru sayısına (S) diyelim:

  • Başlangıç noktası: ((t, S) = (0, 300))
    1. günde: ((t, S) = (2, 200))

Bu iki nokta üzerinden doğru denklemi kuralım. Doğrunun eğimi:

m = \frac{200 - 300}{2 - 0} = \frac{-100}{2} = -50

Dolayısıyla doğru, başlangıçtaki 300 sorudan her gün 50 azalacak şekilde şu denklemi verir:

S(t) \;=\; 300 \;-\; 50t

Yani kalan soru sayısı (= 300 - 50 \times (\text{geçen gün sayısı})).

Özet Tablo

Soru No Konu Sonuç / Denklem
1 Mavi bölgenin alanı (x^2)
2 (\tfrac{2x - 3}{5} = \tfrac{x - a}{4}) (a = -\tfrac{6}{5})
3 (x - 3y - 3 = 0) denkleminin grafiği (y = \tfrac{x}{3} - 1)
4 Test kitabı kalan soru sayısı denklemi (S(t)=300 - 50t)

Kısa Özet

  1. Mavi alanın cebirsel ifadesi: (x^2)
  2. Verilen orantıdan (a = -\frac{6}{5}) elde edilir.
  3. Doğru, (y = \frac{x}{3} - 1) şeklinde olup ((0, -1)) ve ((3, 0)) noktalarından geçer.
  4. İrem’in kalan soru sayısı (S(t)=300 - 50t) bağıntısı ile tanımlanır.

@username