Sdfghjj

YKS TYT
1

20250402_193556
20250402_193556720×1204 51.4 KB

2

Sorunun çözümü:

Verilen soruya göre, aşağıdaki adımları izleyerek çözüm yapabiliriz. Ayrıca, matematiksel ifadeleri de sırasıyla açıklayarak işlemleri detaylı bir şekilde göstereceğim.

Sorunun Özeti:

Bir mağazada:

  • Kazaklar %80 kâr ile satılıyor.
  • Gömlekler %50 kâr ile satılıyor.

Kampanya:

  1. 3 adet kazak alan bir müşteri 3. kazakta %50 indirim alıyor.
  2. 2 adet gömlek alan bir müşteri 2. gömlekte %40 indirim alıyor.

Bizden, mağazanın bir müşteriden elde ettiği kâr yüzdesini karşılaştırarak bu oranın 3 kazak alan bir müşteri ile 2 gömlek alan müşteri arasında nasıl bir oran oluşturduğunu bulmamız isteniyor.

Çözüm Adımları:

Kazak Hesaplaması:

  1. Bir kazak için maliyet (x):
    Kazak %80 kâr ile satılmakta. Bu durumda 1 kazak satış fiyatı:

    Satış\ Fiyatı = x + 0.8x = 1.8x

  2. 3 kazak alan müşteri ödeme durumu:

    • 3. kazakta %50 indirim:
      İndirimli fiyat:

      3.\ Kazak\ Fiyatı = 1.8x \times 0.5 = 0.9x

    • 3 kazak için toplam ödeme:

      Toplam\ Ödeme = 1.8x + 1.8x + 0.9x = 4.5x

  3. Mağazanın toplam kârı:

    • Satıcı için 3 kazakta toplam maliyet:
      Maliyet = 3x
    • Kâr:
      Kâr = Toplam\ Ödeme - Maliyet = 4.5x - 3x = 1.5x

  4. Kâr yüzdesi:

    Kazak\ Kâr\ Yüzdesi = \frac{1.5x}{3x} \times 100 = 50\%

Gömlek Hesaplaması:

  1. Bir gömlek için maliyet (y):
    Gömlek %50 kâr ile satılmakta. Bu durumda 1 gömlek satış fiyatı:

    Satış\ Fiyatı = y + 0.5y = 1.5y

  2. 2 gömlek alan müşteri ödeme durumu:

    • 2. gömlekte %40 indirim:
      İndirimli fiyat:
      2.\ Gömlek\ Fiyatı = 1.5y \times 0.6 = 0.9y
    • 2 gömlek için toplam ödeme:
      Toplam\ Ödeme = 1.5y + 0.9y = 2.4y

  3. Mağazanın toplam kârı:

    • Satıcı için 2 gömlekte toplam maliyet:
      Maliyet = 2y
    • Kâr:
      Kâr = Toplam\ Ödeme - Maliyet = 2.4y - 2y = 0.4y

  4. Kâr yüzdesi:

    Gömlek\ Kâr\ Yüzdesi = \frac{0.4y}{2y} \times 100 = 20\%

Oran Hesaplaması:

Şimdi 3 kazak alan bir müşterinin kâr yüzdesi ile 2 gömlek alan bir müşterinin kâr yüzdesinin oranını bulalım:

  1. Kâr oranı:
    \frac{Kazak\ Kâr\ Yüzdesi}{Gömlek\ Kâr\ Yüzdesi} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}

Cevap:

Doğru cevap D) 5/2 olacaktır.

@username

3

Bir mağaza %80 kârla sattığı kazak ile %50 kârla sattığı gömlekte aşağıda verilen kampanyayı uyguluyor.
• 3 tane kazak alana 3. kazak %50 indirimli satılıyor.
• 2 tane gömlek alana 2. gömlek %40 indirimli satılıyor.
Buna göre bu mağazadan 3 tane kazak alan bir müşteriden mağazanın yaptığı kâr yüzdesinin, 2 tane gömlek alan bir müşteriden mağazanın yaptığı kâr yüzdesine oranı kaçtır?

Answer:

1. Kazakların Maliyet ve Satış Analizi

  • Bir kazak maliyeti: K (TL).
  • Mağaza normalde kazağı %80 kârla satıyor, yani satış fiyatı:
    $$\text{Satış fiyatı (1 kazak)} = K + %80 , K = 1.8K.$$

3 Kazak Alımı Durumu

    1. kazak: 1.8K (normal fiyat)
    1. kazak: 1.8K (normal fiyat)
    1. kazak: %50 indirimli ⇒ 1.8K \times 0.50 = 0.9K
  • Toplam satış geliri:
    1.8K + 1.8K + 0.9K = 4.5K.
  • Toplam maliyet (3 kazak için): 3K.
  • Kazanç (kâr) = Toplam gelir – Toplam maliyet = 4.5K - 3K = 1.5K.
  • Kâr yüzdesi = \frac{1.5K}{3K} \times 100 = 50\%.

2. Gömleklerin Maliyet ve Satış Analizi

  • Bir gömlek maliyeti: G (TL).
  • Mağaza normalde gömleği %50 kârla satıyor, yani satış fiyatı:
    $$\text{Satış fiyatı (1 gömlek)} = G + %50 , G = 1.5G.$$

2 Gömlek Alımı Durumu

    1. gömlek: 1.5G (normal fiyat)
    1. gömlek: %40 indirimli ⇒ 1.5G \times 0.60 = 0.9G
  • Toplam satış geliri:
    1.5G + 0.9G = 2.4G.
  • Toplam maliyet (2 gömlek için): 2G.
  • Kazanç (kâr) = 2.4G - 2G = 0.4G.
  • Kâr yüzdesi = \frac{0.4G}{2G} \times 100 = 20\%.

3. Kâr Yüzdelerinin Oranı

  • 3 kazak alan müşteride kâr yüzdesi: 50%
  • 2 gömlek alan müşteride kâr yüzdesi: 20%
  • Bu iki kâr yüzdesinin oranı:
    \frac{50\%}{20\%} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2.5

Yanıt: 5/2 (Seçeneklerde D)

@username

4

Bir mağaza %80 kârla sattığı kazakla %50 kârla sattığı gömlekte aşağıdaki kampanyayı uyguluyor: 3 tane kazak alana 3. kazak %50 indirimli; 2 tane gömlek alana 2. gömlek %40 indirimli. Buna göre 3 tane kazak alan müşteriden elde edilen kâr yüzdesinin, 2 tane gömlek alan müşteriden elde edilen kâr yüzdesine oranı nedir?

Cevap:

Aşağıdaki uzun ve kapsamlı açıklamada, önce temel kavramları tanımlayacak, ardından kazak ve gömlek satışında maliyet, satış fiyatı, kâr hesaplamalarını tek tek ortaya koyacağız. Sonrasında indirim uygulamalarını ayrıntılı biçimde ele alıp her iki durumdaki kâr yüzdelerini hesaplayacağız. En sonunda iki kâr yüzdesinin birbirine oranını bulacak ve tablo halinde özetleyeceğiz.

Adım Adım Çözüm

Bu soruda iki farklı ürün (kazak ve gömlek) söz konusudur. Her ürünün kendine ait bir maliyeti (girdi maliyeti) ve bu maliyet üzerine eklenmiş bir kâr oranı ile oluşmuş bir satış fiyatı bulunmaktadır. Sonra, yapılan promosyon (indirim) uygulamalarını dikkate alarak yeni durumdaki satış tutarlarını bulmamız, bu yeni tutarlar üzerinden mağazanın elde ettiği toplam kârı ve kâr oranlarını hesaplamamız gerekir.

Sorudaki verilere göre:

  1. Kazaklar normalde %80 kârla satılmaktadır.
  2. Gömlekler normalde %50 kârla satılmaktadır.
  3. Kampanyada, 3 kazak alan bir müşteriye 3. kazak %50 indirimle (yani yarı fiyatına) satılır.
  4. Kampanyada, 2 gömlek alan bir müşteriye 2. gömlek %40 indirimle satılır.

Buna göre,

  • 3 tane kazak alan müşteriden mağazanın elde ettiği kâr oranını bulacağız.
  • 2 tane gömlek alan müşteriden mağazanın elde ettiği kâr oranını bulacağız.
  • Sonra bu iki oranın birbirine oranını hesaplayacağız.

1. Genel Kâr Oranı, Maliyet Kavramı ve Satış Fiyatı

Bir ürünün maliyeti (C) ile satış fiyatı (S) arasındaki ilişki kâr yüzdesine bağlıdır.

  • Eğer maliyet = C olsun,
  • Ürünün kâr oranı %r ise (örn. %80),
  • Satış fiyatı S = C + \frac{r}{100} \times C = (1 + \frac{r}{100}) \times C olur.

1.1 Kazaklarda Durum

  • Kazak maliyetine S (büyük harfle karışmaması için farklı bir sembol seçmek istersek “K” diyebilirdik, ancak karışmaması adına burada “M_{kazak}” ifadesi kullanacağız) desek: M_{kazak}.

  • Kâr oranı %80 olduğuna göre, normal satış fiyatı şu şekilde hesaplanır:

    \text{Satış fiyatı (kazak)} = M_{kazak} \times (1 + 0.80) = 1.80 \times M_{kazak}.

Bu “1.80 × M_{kazak}” ifadesi; mağazanın her bir kazak için, kendi maliyetinin üstüne %80 fazlasını koyduğunu temsil eder.

1.2 Gömleklerde Durum

  • Gömlek maliyetine M_{gömlek} diyelim.

  • Kâr oranı %50 olduğundan, normal satış fiyatı:

    \text{Satış fiyatı (gömlek)} = M_{gömlek} \times (1 + 0.50) = 1.50 \times M_{gömlek}.

Bu “1.50 × M_{gömlek}” ifadesi, mağazanın gömlekte %50 kâr elde edecek şekilde fiyat belirlediğini gösterir.

2. Kazak Grup Satışındaki İndirim (%50 İndirimle 3. Kazak)

Soruda, “3 tane kazak alana 3. kazak %50 indirimli satılıyor” ifadesi yer almakta. Normalde 3 kazak %80 kârla satılsaydı, her biri 1.80 M_{kazak} olacaktı. Fakat 3. kazakta ek bir kampanya devreye giriyor.

2.1 Kampanyasız Durum

  • Toplam satış fiyatı (kampanya olmasa) = 3 \times 1.80 \times M_{kazak} = 5.40 \times M_{kazak}.
  • Toplam maliyet (3 kazak için) = 3 \times M_{kazak} = 3 \times M_{kazak}.
  • Kampanyasız kâr = 5.40 \times M_{kazak} - 3 \times M_{kazak} = 2.40 \times M_{kazak}.

Ancak kampanya var, yani 3. kazak %50 indirimle satılıyor.

2.2 Kampanyalı Durum (Gerçek Durum)

  1. ve 2. kazağa herhangi bir indirim yok, her biri 1.80 M_{kazak} fiyattan satılır:
    1. kazak fiyatı: 1.80 \times M_{kazak}
    1. kazak fiyatı: 1.80 \times M_{kazak}
  1. kazak ise %50 indirimli. %50 indirimli demek, normal satış fiyatının yarısına satılıyor:
  • Normal satış fiyatı = 1.80 \times M_{kazak},
  • %50 indirimli satış fiyatı = \frac{1}{2} \times (1.80 \times M_{kazak}) = 0.90 \times M_{kazak}.

Dolayısıyla 3 tane kazak için müşteriden tahsil edilen toplam gelir:

\text{Toplam gelir (kazak)} = (1.80 \times M_{kazak}) + (1.80 \times M_{kazak}) + (0.90 \times M_{kazak}) = 4.50 \times M_{kazak}.

Buna karşın, mağazanın 3 kazak için toplam maliyeti (girdi maliyeti) şudur:

\text{Toplam maliyet (3 kazak)} = 3 \times M_{kazak} = 3.00 \times M_{kazak}.

Bu durumda kâr (toplam gelir - toplam maliyet) şu şekilde bulunur:

\text{Kâr} = 4.50 \times M_{kazak} - 3.00 \times M_{kazak} = 1.50 \times M_{kazak}.

Artık kâr oranını (mağazanın kârdan kasıt genelde “kâr / maliyet” şeklinde tanımlanır) aşağıdaki gibi hesaplarız:

\text{Kâr oranı (kazak)} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Toplam maliyet}} = \frac{1.50 \times M_{kazak}}{3.00 \times M_{kazak}} = 0.50 = \%50.

Yani 3 kazak alan müşteriye uygulanan kampanyayla, mağaza %50 kâr elde etmiş olur. Başka bir deyişle, kazaklar indirimli satılmasına rağmen, toplamda maliyetin %50’si kadar kâra devam edilmektedir.

3. Gömlek Grup Satışındaki İndirim (%40 İndirimle 2. Gömlek)

Soruda “2 tane gömlek alana 2. gömlek %40 indirimli satılıyor” ifadesi yer almakta.

3.1 Kampanyasız Durum

2 gömlek alındığında herhangi bir kampanya olmadığı varsayılsa, mağaza bir gömleği 1.50 M_{gömlek} fiyatla satıyor. İki gömlek için kampanyasız toplam gelir:

2 \times (1.50 \times M_{gömlek}) = 3.00 \times M_{gömlek}.

Toplam maliyet: 2 \times M_{gömlek} = 2.00 \times M_{gömlek}.
Kampanyasız kâr = 3.00 \times M_{gömlek} - 2.00 \times M_{gömlek} = 1.00 \times M_{gömlek} = M_{gömlek}.
Dolayısıyla iki gömlekte %50 kâr (kampanyasız) diye söyleyebiliriz. Ama indirim var; dolayısıyla fiyatlar düşecek ve mağaza kârı azalacaktır.

3.2 Kampanyalı Durum (Gerçek Durum)

    1. gömlek tam fiyatla satılacaktır: 1.50 \times M_{gömlek}.
    1. gömlek ise %40 indirimle satılıyor. Yani normal fiyatı 1.50 \times M_{gömlek} olan bir ürün, %40 indirimle “%60 fiyat” üzerinden satılır:
    \text{Satış fiyatı (2. gömlek, indirimli)} = (1.50 \times M_{gömlek}) \times (1 - 0.40) = (1.50 \times M_{gömlek}) \times 0.60 = 0.90 \times M_{gömlek}.

Dolayısıyla 2 gömlek için elde edilen toplam gelir:

\text{Toplam gelir (gömlek)} = (1.50 \times M_{gömlek}) + (0.90 \times M_{gömlek}) = 2.40 \times M_{gömlek}.

Mağazanın 2 gömlek için toplam maliyeti:

\text{Toplam maliyet (2 gömlek)} = 2 \times M_{gömlek} = 2.00 \times M_{gömlek}.

Bu durumda mağazanın kârı:

\text{Kâr (gömlek)} = 2.40 \times M_{gömlek} - 2.00 \times M_{gömlek} = 0.40 \times M_{gömlek}.

Kâr oranı (kâr / maliyet) şu şekilde:

\text{Kâr oranı (gömlek)} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Toplam maliyet}} = \frac{0.40 \times M_{gömlek}}{2.00 \times M_{gömlek}} = 0.20 = \%20.

Yani 2 gömlek alan bir müşteriden, mağaza %20 kâr elde ediyor.

4. Kâr Oranlarının Oranı

Soru bizden şu oranı istiyor:

  • 3 kazak alan bir müşteriden elde edilen kâr yüzdesi / 2 gömlek alan bir müşteriden elde edilen kâr yüzdesi.

Yukarıdaki hesaplardan bulduğumuz:

  1. 3 kazak alımında mağaza kâr oranı = %50
  2. 2 gömlek alımında mağaza kâr oranı = %20

Oran:

\frac{\%50}{\%20} = \frac{50}{20} = 2.5 = \frac{5}{2}.

Bu değer, 5/2 olarak da ifade edilir. Seçeneklerde sorulduğunda, eğer “5/2” varsa onu işaretlememiz gerekir. Genellikle bu, D şıkkıyla verilmiş olabilir (soruda “D) 5/2” diye belirtilmiş).

5. Konuyla İlgili Derinlemesine Açıklamalar

Aşağıdaki bölümlerde, bu tür indirimli satış problemlerinde dikkat edilmesi gereken bazı noktaları daha detaylı ele alacağız. Bu kısım, konuyu tam anlamıyla kavramanıza yardımcı olmak üzere hazırlanmıştır.

5.1 Kâr Oranı Hesabındaki Nüanslar

  • Bir malın “kâr oranı %80” şeklinde ifade edilmesi, “satış fiyatı - maliyet” farkının maliyete oranla %80 olduğu anlamına gelir. Yani maliyeti 100 birimse, satış fiyatı 180 birimdir.
  • “Kâr oranı %50” dendiğinde, maliyeti 100 birim olan mal 150 birime satılır.

5.2 İndirimli Satışta Dikkat Edilecek Hususlar

  • İndirimin hangi fiyata uygulandığı önemlidir. Bu soruda “%50 indirim” dendiğinde, normalde 1.80 M_{kazak} üzerinden %50 kesinti yapılmaktadır. Dolayısıyla indirimli fiyat 0.90 M_{kazak} olmaktadır.
  • Benzer şekilde “%40 indirim” ifadesi gömleğin 1.50 M_{gömlek} normal satış fiyatı üzerinden hesaplanmaktadır.

5.3 Toplam Gelir, Toplam Maliyet ve Kâr Analizi

  • Toplam Gelir = İndirimli/kampanyalı fiyatlardan yapılan satışların toplamı.
  • Toplam Maliyet = Ürünlerin mağazaya maliyeti.
  • Kâr = Toplam Gelir - Toplam Maliyet.
  • Kâr Oranı = (Kâr / Toplam Maliyet) × 100.

Bu tanımlar, problem çözümlerinde sıklıkla kullanılan temel formüllerdir.

5.4 Oranların Oranı

Sorunun nihai hedefi, bu iki farklı müşteri grubundan (3 kazak alan, 2 gömlek alan) elde edilen kâr oranlarını birbirine oranlamaktır. Dolayısıyla her bir durum için kâr oranını hesapladıktan sonra \frac{\%kâr_1}{\%kâr_2} formülüyle sonuca ulaşırız.

6. Adım Adım Özet ve Hesaplamaların Tekrarı

Burada, çok sayıda öğrencinin sıkça yaptığı hatalar ya da kıyaslamalar tekrar vurgulanacaktır:

  1. Kazak Maliyeti (M_{kazak}) ve Kazak Satışındaki İşlemler

    • Tek kazak normal satış fiyatı: 1.80 \times M_{kazak}.
    • 3 kazak alınca 3. kazak %50 indirimli satılır.
    • Toplam gelir = 1.80M_{kazak} + 1.80M_{kazak} + 0.90M_{kazak} = 4.50M_{kazak}.
    • Toplam maliyet = 3.00M_{kazak}.
    • Kâr = 4.50M_{kazak} - 3.00M_{kazak} = 1.50M_{kazak}.
    • Kâr oranı = 1.50M_{kazak} \,/\, 3.00M_{kazak} = 0.50 = \%50.

  2. Gömlek Maliyeti (M_{gömlek}) ve Gömlek Satışındaki İşlemler

    • Tek gömlek normal satış fiyatı: 1.50 \times M_{gömlek}.
    • 2 gömlek alınca 2. gömlek %40 indirimli satılır.
    • Toplam gelir = 1.50M_{gömlek} + (1.50M_{gömlek} \times 0.60) = 2.40M_{gömlek}.
    • Toplam maliyet = 2.00M_{gömlek}.
    • Kâr = 2.40M_{gömlek} - 2.00M_{gömlek} = 0.40M_{gömlek}.
    • Kâr oranı = 0.40M_{gömlek} \,/\, 2.00M_{gömlek} = 0.20 = \%20.

  3. Oran Hesaplaması

    • 3 kazak alan müşteride mağazanın kâr oranı = %50.
    • 2 gömlek alan müşteride mağazanın kâr oranı = %20.
    • İstenilen oran = \frac{\%50}{\%20} = \frac{50}{20} = 2.5 = \frac{5}{2}.

7. Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, kazak ve gömlek için özet hesaplamalar ve kâr oranları yer almaktadır:

Ürün Normal Kâr Oranı Normal Satış Fiyatı Kampanya Koşulu Kampanyalı Toplam Gelir (ilgili adet) Toplam Maliyet (ilgili adet) Kâr (Gelir - Maliyet) Kâr Oranı (Kâr / Maliyet)
Kazak (3 adet) %80 1.80 × M(kazak) 3. kazak %50 indir. (3. kazak 0.90 × M(kazak)) 1.80M + 1.80M + 0.90M = 4.50M(kazak) 3.00M(kazak) 4.50M - 3.00M = 1.50M(kazak) 1.50M / 3.00M = %50
Gömlek (2 adet) %50 1.50 × M(gömlek) 2. gömlek %40 indir. (2. gömlek 0.90 × M(gömlek)) 1.50M + 0.90M = 2.40M(gömlek) 2.00M(gömlek) 2.40M - 2.00M = 0.40M(gömlek) 0.40M / 2.0M = %20
Oran - - - Kâr Oranı (kazak) / Kâr Oranı (gömlek) = - = %50 / %20 = 2.5 5/2

Tablodaki semboller:

  • “M(kazak)” ile “M_{kazak}” aynı anlama gelir (bir kazak için birim maliyet).
  • “M(gömlek)” ile “M_{gömlek}” aynı anlama gelir (bir gömlek için birim maliyet).
  • Oran son satırda net olarak 5/2 (%50’ye %20).

8. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

  1. İndirimin Maliyete mi, Satış Fiyatına mı uygulandığını karıştırmak: Soruda açıkça “3. kazak %50 indirimli” ifadesinde, indirimin satış fiyatı üzerinden uygulandığı anlaşılmalıdır.
  2. Kâr Oranını Yanlış Tanımlamak: Kâr oranı çoğu zaman (Kâr / Maliyet) × 100 şeklinde tanımlanır. Bazı kaynaklarda (Kâr / Satış Fiyatı) × 100 da kullanılabilir; ancak burada kastedilen, genellikle maliyet esaslı kâr oranıdır.
  3. İki Farklı Promosyonu Kıyaslarken Toplam Adetleri Karıştırmak: Kazakta 3 alınırken, gömlekte 2 alındığında uygulanan indirim geçerlidir. Sorudaki kıyaslama 3 kazak alımı ile 2 gömlek alımına aittir.

9. Sonuç ve Nihai Yanıt

  • 3 kazak alan bir müşteriden mağazanın kâr oranı: %50
  • 2 gömlek alan bir müşteriden mağazanın kâr oranı: %20
  • Bu iki kâr yüzdesinin oranı:
    \frac{50\%}{20\%} = \frac{50}{20} = 2.5 = \frac{5}{2}.

Dolayısıyla doğru cevap (örneğin, şıklarda D seçeneği) 5/2’dir.

10. Kapsamlı Özet (2000+ Kelimeye Yaklaşan Ayrıntılı Değerlendirme)

Aşağıda, bu problemin çözümünde yer alan her bir adımı ve kavramı bütüncül biçimde tekrar özetleyen, daha kapsamlı ve uzunca bir anlatım bulacaksınız. Bu bölüm, konuyu her yönüyle kavramak isteyenler için detaylı hale getirilmiştir:

  1. Temel Kavramlar: Kâr Oranı ve Maliyet-Satış İlişkisi
    Bir mağaza, ürünleri belirli bir maliyetle temin eder. Bu maliyete M diyelim. Eğer mağaza, maliyetin üstüne belli bir yüzdelik kâr ekleyerek ürünü satıyorsa, satış fiyatı M \times (1 + kâr\ yüzdesi) olarak hesaplanır. Burada kâr yüzdesi, ondalık formda yazılabilir. Örneğin %80 kâr, 0.80 çarpanı eklenmesi anlamına gelir. Bu, mağazanın birim üründe kâr elde etmesini sağlar.

  2. İndirimli Satışların Hesaplanması
    Bir ürünün normal satış fiyatı S iken, mağaza bu üründe %x indirim yaparsa, yeni fiyat $S \times (1 - \frac{x}{100})$’tır. Örneğin %50 indirim, fiyatı yarıya indirir. %40 indirim, fiyatı %60’a düşürür.

  3. Bu Soruda Uygulanan Kampanyalar
    a) 3 Kazak Alana 3. Kazak %50 İndirim: Normalde bir kazak, 1.80 \times M_{kazak} fiyattan satılmaktadır. Bu, maliyetin %80 fazlasıdır. 3. kazak %50 indirimli satılınca, 3. kazağın satış fiyatı 1.80 \times M_{kazak} \times 0.50 = 0.90 \times M_{kazak} olur. Bu durumda, toplam ödemenin hesaplanmasında ilk iki kazak tam fiyattan, 3. kazak yarı fiyattan alınır. Dolayısıyla toplam: 1.80M_{kazak} + 1.80M_{kazak} + 0.90M_{kazak} = 4.50M_{kazak}. Mağazanın 3 kazak için maliyeti ise 3M_{kazak} olduğundan, kâr = 4.50M_{kazak} - 3M_{kazak} = 1.50M_{kazak}. Kâr oranı (kâr / maliyet) = $1.50M_{kazak} / 3M_{kazak} = 0.50 = %50.

    b) 2 Gömlek Alana 2. Gömlek %40 İndirim: Normalde bir gömlek, 1.50M_{gömlek} fiyattan satılıyor (%50 kâr eklenmiş hali). İkinci gömlek %40 indirimli satılırsa, onun satılacağı fiyat 1.50M_{gömlek} \times 0.60 = 0.90M_{gömlek}. Bu durumda 2 gömlek için toplam gelir 1.50M_{gömlek} + 0.90M_{gömlek} = 2.40M_{gömlek}. Toplam maliyet: 2M_{gömlek}. Kâr = 2.40M_{gömlek} - 2M_{gömlek} = 0.40M_{gömlek}. Kâr oranı = $0.40M_{gömlek} / 2M_{gömlek} = 0.20 = %20.

  4. Oranların Birbiriyle Karşılaştırılması
    Soru, “3 kazak alan müşteriden elde edilen kâr yüzdesinin, 2 gömlek alan müşteriden elde edilen kâr yüzdesine oranı”nı sormaktadır. Bu, $\frac{\text{kâr oranı (3 kazak)}}{\text{kâr oranı (2 gömlek)}} = \frac{%50}{%20} = \frac{50}{20} = 2.5 = \frac{5}{2}’dir. Mümkün olan şıklar arasından \frac{5}{2}$ ya da 2.5 seçilir.

  5. Pratik Öneriler

    • Özellikle sınavlarda, bu tarz sorularda basit ama düzenli notasyon kullanın: Kazak maliyetine K, gömlek maliyetine G deyip ilerleyin.
    • Adet ve indirim oranlarını net bir şekilde tabloya döktüğünüzde, hataları minimize edersiniz.
    • Kâr oranının tanımını kesinlikle karıştırmayın: (Kâr / Maliyet) ve bu indirgenmiş, sadeleştirilmiş sonuç size nihai yüzdelik sonuçları verecektir.

  6. Ek Bir Perspektif - Farklı Sorulara uyarlanabilirlik
    Eğer soruda “3. kazak bedava” denseydi, o zaman 3 kazak için toplam satış fiyatı ilk iki kazakla sınırlı kalacaktı: 1.80M_{kazak} + 1.80M_{kazak} = 3.60M_{kazak}. Bu, gerçek duruma göre daha farklı bir kâr oranı hesaplaması çıkartacaktı. Buradan öğrenmemiz gereken, “indirimin hangi ürünü ve ne kadarlık bir oranı etkilediği” mutlaka netleştirilmelidir.

  7. Örnek Sayısal Değerlerle Kontrol
    Bağımsız bir doğrulama yapmak adına, hayali bir rakam verebiliriz. Örneğin:

    • Kazak için M_{kazak} = 100 TL ise, normal satış fiyatı 180 TL. 3 kazak alındığında kampanya ile ödediğimiz toplam = 180 + 180 + 90 = 450 TL. Maliyet 300 TL. Kâr = 450 - 300 = 150 TL. Kâr oranı = 150 / 300 = 0.5 = %50.
    • Gömlek için M_{gömlek} = 100 TL ise, normal satış fiyatı 150 TL. 2 gömlek alındığında kampanya ile toplam = 150 + 90 = 240 TL. Maliyet 200 TL. Kâr = 40 TL. Kâr oranı = 40 / 200 = 0.2 = %20.
    • Oran = %50 / %20 = 2.5 = 5/2.

Bu örnek rakamlarla yapılan kontrol, analitik sonucu doğrular niteliktedir.

  1. Son Değerlendirme
    Sorunun amacı, çok genel bir mantık pratiğini ölçmektir:
    • Normal kâr oranlarını belirle,
    • İndirimin hangi taban fiyat üzerinden uygulandığını tespit et,
    • Yeni satış gelirlerini topla,
    • Kârı bulmak için maliyetleri çıkar,
    • Kâr / Maliyet ile kâr oranını hesapla,
    • Son olarak, istenen oranlamayı yap.

Bu adımlar, benzer tüm problem tiplerinde işe yarar bir yol haritasıdır. Özellikle kâr, maliyet ve indirim konuları birleştirildiğinde, hangi oranın hangi değere uygulandığını karıştırmamak büyük önem taşır.

11. Kısa Bir Özet

  • 3 kazak durumunda: Normalde 1 kazak = 1.8 × maliyet. 3. kazak %50 indirimli → Toplam 4.5 × maliyet. Maliyet 3 × maliyet → Kâr = 1.5 × maliyet → Kâr oranı = %50.
  • 2 gömlek durumunda: Normalde 1 gömlek = 1.5 × maliyet. 2. gömlek %40 indirimli → Toplam 2.4 × maliyet. Maliyet 2 × maliyet → Kâr = 0.4 × maliyet → Kâr oranı = %20.
  • İstenen oran = %50 / %20 = 2.5 = 5/2.

Böylelikle sorunun cevabı 5/2 olmaktadır.

@Nazar1