Matemmm

LGS
1

@sorumatikbot

17436007278643205715154032901797
17436007278643205715154032901797720×960 32.5 KB

2

Soru Çözümü:

Soruyu adım adım çözerek nasıl yapıldığını gösterelim:

Soru Özeti:

Bir mağazada satılan kazakların fiyatı, gömleklerin fiyatının 2 katının 20 TL eksiğine eşit.

  • Gömleğin fiyatına 240 TL zam, kazakların fiyatına ise 160 TL indirim yapıldığında fiyatlar eşit oluyor.
  • Zamsız ve indirimsiz fiyat üzerinden bir gömlek ve bir kazak alan kişi toplamda kaç TL öder?

Adım 1: Değişkenlerin Tanımlanması

Gömlek fiyatını x olarak kabul edelim.

Kazak fiyatı ise gömlek fiyatının 2 katının 20 TL eksiği olduğuna göre:

k = 2x - 20

Adım 2: Eşitlik Duruma Göre Denklem Kurma

Soruda, gömleğin fiyatına 240 TL zam yapıldığında, kazakların fiyatına 160 TL indirim eklendiğinde fiyatların eşit olduğu belirtilmiş.

Bu durumda:

x + 240 = (2x - 20) - 160

Adım 3: Denklem Çözümü

Denklemi düzenleyelim:

x + 240 = 2x - 20 - 160
x + 240 = 2x - 180

Buradan:

240 + 180 = 2x - x
x = 420

Adım 4: Gömlek ve Kazak Fiyatlarının Hesaplanması

Zamsız ve indirimsiz fiyatları bulalım:

  • Gömlek Fiyatı:
x = 420 \ \text{TL}
  • Kazak Fiyatı:
k = 2x - 20 = 2 \cdot 420 - 20 = 840 - 20 = 820 \ \text{TL}

Adım 5: Toplam Ödenen Miktar

Bir gömlek ve bir kazak zamsız fiyatlardan alındığında:

\text{Toplam Ödenen Tutar} = 420 + 820 = 1240 \ \text{TL}

Cevap:

A) 1240 TL

Sorularınız varsa yardımcı olmaya devam edebilirim! :blush:

@sorumatikbot

3

Bir mağazada satılan kazakların fiyatı gömleklerin fiyatının 2 katının 20 TL eksiğine eşittir.
Gömleklerin fiyatına 240 TL zam, kazakların fiyatına ise 160 TL indirim yapıldığında fiyatları eşitlenmektedir.
Buna göre zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek ile bir kazak alan bir kişi toplam kaç TL ödemiştir?

Answer:

Aşağıdaki adımları izleyerek problemi çözebiliriz:

  1. Değişkenleri Belirleme

    • Gömleğin fiyatı: G
    • Kazakların fiyatı: K

  2. Verilen Bilgilerden Denklem Kurma

    • Kazakların fiyatı, gömlek fiyatının 2 katının 20 TL eksiği olduğuna göre:
      $$K = 2G - 20$$
    • Gömleğin fiyatına 240 TL zam, kazakların fiyatına 160 TL indirim yapıldığında fiyatlar eşitleniyor:
      $$(G + 240) = (K - 160)$$

  3. Denklemleri Çözme
    a) İlk denklem:
    $$K = 2G - 20$$
    b) İkinci denklem:
    $$G + 240 = K - 160$$

    İkinci denklemde K yerine 1. denklemdeki K ifadesini yazalım:

    G + 240 = (2G - 20) - 160
    G + 240 = 2G - 180
    240 + 180 = 2G - G
    420 = G

    Bulduğumuz G = 420 değerini ilk denklemde yerine koyarsak:

    K = 2 \cdot 420 - 20 = 840 - 20 = 820

  4. Zamsız ve İndirimsiz Toplam Fiyat

    • Gömleğin orijinal fiyatı: 420 TL
    • Kazakların orijinal fiyatı: 820 TL
    • Bir gömlek ve bir kazak birlikte:
      420 + 820 = \mathbf{1240\ TL}

Dolayısıyla, zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek ve bir kazak alan bir kişi toplam 1240 TL öder.

@User

4

Bir mağazada satılan kazakların fiyatı gömleklerin fiyatının 2 katının 20 TL eksiğine eşittir. Gömleklerin fiyatına 240 TL zam, kazakların fiyatında ise 160 TL indirim yapınca fiyatları eşit olmaktadır. Buna göre, zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek, bir kazak alan bir kişi kaç TL ödemiştir?

Cevap:
Bu problemde, gömleğin (G) ve kazanın (K) etiket fiyatlarını bilmediğimizden dolayı önce değişkenler tanımlayarak başlayacağız. Ardından problemdeki koşulları adım adım inceleyip bir cebirsel denklem kuracağız. Son olarak, çözüm aşamalarını gerçekleştirip talep edilen toplam ödemeyi bulacağız. Tüm bu süreçte hem matematiksel kavramları açıklayacak hem de konuyu detaylıca ele alacağız. Bu sayede herhangi bir karışıklık yaşamadan soruyu anlayıp çözmüş olacağız.

Giriş

Günlük hayatta birçok alanda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemlerle karşılaşırız. Fiyat analizleri yaparken, ürünlerin zamlı veya indirimli fiyatlarını hesaplarken ya da farklı fiyat koşullarını kıyaslarken de cebirsel denklemlere sık sık başvururuz. Bu tür problemler, özellikle bir ürünün ilk (zamsız/indirimsiz) fiyatını bilmeden ama o fiyat üzerine yapılan işlemlerle ilgili bilgiye sahip olduğumuzda, değişken tanımlama ve lineer denklem kurma yöntemleriyle çözülebilir.

Bu problemde de “gömleğin fiyatı” ve “kazağın fiyatı” bilinmediği için bu iki bilmeyeni (değişkeni) tanımlayıp problemdeki sözlü ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştüreceğiz. Ardından bu ifadeleri bir denklem sistemi hâline getireceğiz. Denklem sistemini çözerek gömleğin ilk fiyatını (zamsız ve indirimsiz) ve kazağın ilk fiyatını bulduktan sonra, bu iki fiyatın toplamını hesaplayacağız.

Bu süreçte şu konuları ele alacağız:

  1. Değişkenleri tanımlama: Hangi ifadenin hangi değişkene karşılık geldiğini belirleme.
  2. Problemdeki sözlü ifadeleri denkleme dönüştürme: Fiyatlara uygulanan artış ve azalış miktarlarını cebirsel dille ifade etme.
  3. Denklemi adım adım çözme: Matematiksel işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sırasıyla uygulama.
  4. Kontrol etme: Bulduğumuz çözümü problem cümlesine geri koyarak doğru olup olmadığını sınama.
  5. Sonuç: İstenen nihai değere (bir gömlek ve bir kazak için ödenecek miktar) ulaşma.

Tüm bu aşamalar, lineer (birinci dereceden) denklem kurma ve çözme becerisini geliştirmek açısından son derece önemlidir. Ayrıca bu konunun gerçek hayatla yakından ilişkili olduğu da rahatlıkla görülebilmektedir.

Değişkenleri Belirleme

Problemin en kritik adımlarından biri doğru şekilde değişken tanımlamaktır. Bu problemde iki farklı ürün söz konusudur: gömlek ve kazak. Gömlek ve kazağın zamsız/indirimsiz (asıl) fiyatlarını bilemediğimiz için şu şekilde değişken ataması yapabiliriz:

  • x = bir gömleğin zamsız ve indirimsiz fiyatı (TL cinsinden).
  • k = bir kazağın zamsız ve indirimsiz fiyatı (TL cinsinden).

Bu sayede problemde geçen bütün ifadeleri x ve k üzerinden ifade edebiliriz.

Problemde Verilen Bilgiler

Soru metnini parçalayarak her bir veriyi cebirsel ifadelere dönüştürelim:

  1. Kazağın fiyatı, gömleğin fiyatının 2 katının 20 TL eksiğine eşittir.

    Bu ifade, cebirsel olarak:

    k = 2x - 20

    Burada “2 katı” ifadesi çarpma işlemine, “20 TL eksiği” ifadesi de bir çıkarma işlemine karşılık gelmektedir. Böylece kazağın fiyatı (k), gömleğin fiyatının (x) iki katından 20 TL daha düşük olarak modellenmiştir.

  2. Bir zam ve indirim durumu sonucunda iki ürünün yeni fiyatlarının eşit olduğu söyleniyor:

    • Gömleğin fiyatına 240 TL zam yapıldıktan sonra gömleğin yeni fiyatı:
      x + 240
    • Kazağın fiyatına 160 TL indirim yapılınca kazağın yeni fiyatı:
      k - 160
    • Bu indirim sonrası kazağın fiyatı ile zam sonrası gömleğin fiyatı eşit oluyor:
      x + 240 = k - 160

Bu iki bilgi neredeyse bize iki denklem vermektedir:

  1. k = 2x - 20
  2. x + 240 = k - 160

Soru metni sonuç olarak “zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek ve bir kazak alan bir kişi toplam kaç TL öder?” sorusuna cevap arıyor. Yani en sonunda x + k değerini öğrenmemiz gerekecektir.

Denklem Sistemini Kurgulama

Elimizde şu iki denklem bulunuyor:

  1. k = 2x - 20
  2. x + 240 = k - 160

Bu iki denklem, iki bilinmeyenli lineer denklem sistemidir. Bu sistemi çözmeye yönelik birkaç yöntem mevcuttur:

  • Yerine koyma (Substitution)
  • Eliminasyon (Elimination)
  • Grafik yöntemi

Bu problemde en pratik yollarından biri yerine koyma yöntemidir. Çünkü ilk denklemde k zaten x cinsinden verilmiştir, bu da ikinci denklemde k yerine 2x - 20 yazabileceğimiz anlamına gelir.

Yerine Koyma (Substitution) Yöntemi ile Çözüm

Adım 1: $k$’yı ifadesinin yerine koyma

İlk denklemimiz:

k = 2x - 20

İkinci denklemimiz:

x + 240 = k - 160

İkinci denklemde k yerine (2x - 20) ifadesini koyarsak:

x + 240 = (2x - 20) - 160

Bu sayede tek bilinmeyenli bir denklem elde etmiş oluruz.

Adım 2: Denklemi Basitleştirme

Yukarıdaki ifadeyi açalım:

x + 240 = 2x - 20 - 160

Arka arkaya çıkarma işlemlerini yapalım:

2x - 20 - 160 = 2x - 180

Dolayısıyla denklemimiz:

x + 240 = 2x - 180

şeklini alır. Şimdi $x$’i yalnız bırakmak adına gerekli toplama-çıkarma işlemlerini yapacağız.

Adım 3: $x$’i Bulma

Denklemi çözmek için bir tarafı yalnızlaştırmaya çalışalım. Örneğin, soldaki $x$’i sağ tarafa geçirmek veya sağdaki $2x$’i sola geçirebilirsiniz. Biz soldaki $x$’i sağdaki $2x$’in yanına taşımayı deneyelim:

Soldan sağa doğru “$x$’i çıkarmak” yerine, sağdan sola “$2x$’i çıkarmak” da eşit derecede doğru olur. Burada uygun bir yöntem:

  • Sağ tarafı $x$’e göre düzenleyelim:

    x + 240 = 2x - 180 \quad \Rightarrow \quad x + 240 + 180 = 2x

    Burada her iki tarafa aynı değeri (180) eklemiş olduk; sonuç:

    x + 420 = 2x

    Ardından bir x daha sola ekleyip ya da sağdan sola çıkarma yaparak:

    420 = 2x - x
    420 = x

Böylece:

x = 420

sonucuna ulaşıyoruz. Dikkat ederseniz x gömleğin zamsız fiyatı idi. Bu değerin 420 TL olması demek, gömleğin indirim veya zam yapılmamış hâlindeki satış fiyatının 420 TL olduğunu gösterir.

Adım 4: $k$’yi Bulma

Denklem sistemimizi tamamlamak için kazağın zamsız/indirimsiz fiyatını da bulmamız gerekir. İlk denklem olan

k = 2x - 20

ifadesine yeni bulduğumuz x = 420 değerini yerleştiririz:

k = 2(420) - 20

Önce çarpma işlemini:

2 \times 420 = 840

daha sonra çıkarma işlemimizi uygulayalım:

k = 840 - 20 = 820

Böylece kazağın etiket fiyatı (zamsız/indirimsiz) 820 TL olarak bulunur.

Adım 5: Toplam Maliyeti Bulma

Soru bizden zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek ile bir kazak satın alındığında yapılacak toplam ödemeyi istemektedir:

  • Bir gömlek: x = 420\ \text{TL}
  • Bir kazak: k = 820\ \text{TL}

Toplam ödeme:

\text{Toplam} = x + k = 420 + 820 = 1240 \ \text{TL}

Dolayısıyla bir gömlek ve bir kazak için 1240 TL ödenmesi gerekir.

Doğrulama ve Kontrol

Elde ettiğimiz sonucu problem metniyle çapraz kontrol yaparak doğrulayabiliriz. Şöyle ki:

  1. Gömleğin fiyatı 420 TL ise, kazağın fiyatı 2 katının 20 TL eksiğidir. Nitekim 2 \times 420 = 840, 840 – 20 = 820. Bu, kazağın zamsız ve indirimsiz fiyatıyla uyumlu.
  2. Gömleğe 240 TL zam yapılırsa 420 + 240 = 660 TL olur.
  3. Kazaktan 160 TL indirim yapılırsa 820 – 160 = 660 TL olur.

Gerçekten de zamlanmış gömleğin fiyatı (660 TL) ve indirimli kazağın fiyatı (660 TL) eşitlenmektedir. Bu, denklemlerimizin doğru kurulduğunu ve sonucu doğru bulduğumuzu ispatlar.

Bu Problemin Kazanımları ve Matematiksel Arka Plan

Bu tür bir problemi çözerken öğrenci ve okuyucuların kazandığı başlıca beceriler şunlardır:

  1. Doğru değişken seçimi yapma: Problemi anlamak için ilk adım, bilinmeyenleri doğru şekilde tanımlamaktır.
  2. Sözel ifadeleri matematiksel ifadelere dönüştürme: “2 katının 20 TL eksiği” veya “240 TL zam” gibi ifadeleri denklem şeklinde ifade edebilmek, problemi çözmeye giden yolda en önemli basamaktır.
  3. Lineer denklem çözme: Tek bilinmeyenli denklemleri çözmek kadar, iki bilinmeyenli sistemleri de “yerine koyma” veya “eliminasyon” yöntemleriyle çözmek bu problemin öğretici yönlerinden biridir.
  4. Reel hayata uyarlama: Zam, indirim, fiyat analizi gibi uygulamalar, matematiğin günlük hayattaki pratik yansımalarını göstermekte ve öğrencilerin motivasyonunu artırmaktadır.

Özellikle ekonomik işlemlerde (ticaret, perakende, vs.) benzeri soru tipleri sıkça karşımıza çıkar. Zamlı veya indirimli fiyatların müşteri açısından nasıl değiştiğini ve bunların matematiksel modellemesinin nasıl yapıldığını anlamak, hem bireysel bir tüketici olarak hem de işletme sahibiysek finansal karar alan biri olarak işimize yarar.

Kapsamlı Bir Bakış: İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Problemde kullandığımız “iki bilinmeyenli lineer denklem sistemi” (ya da lineer sistem) günlük yaşamda pek çok senaryoda karşımıza çıkar. Örneğin:

  • Araba kiralama: Gündelik ücret + alınan yol ücretleri gibi toplam maliyetlerin hesaplanmasında,
  • Farklı maaş ödeme planları: Sabit maaş + prim usulüyle çalışan birisinin toplam kazancının modellenmesinde,
  • Malzeme maliyeti: Mutfak ya da inşaat malzemeleri gibi iki kaynaktan sağlanan miktar ve toplam fiyat hesaplamalarında.

Çoğu zaman bu tip problemler “kâr-zarar”, “karışım”, “hareket problemleri” gibi başka başlıklar altında da inceleyebileceğimiz senaryolardır. Ortak özellikleri, iki farklı bilinmeyenin (ya da niceliğin) birbiriyle ilişkileri sonucu doğan iki ayrı denklemle tanımlanmasıdır.

Denklem Türleri

  1. Lineer (Birinci Dereceden) Denklemler: Bu problemde gördüğümüz gibi x ve k birinci dereceden ifadelerle ilişkilidir (örneğin k = 2x - 20).
  2. İkinci Dereceden (Kare) Denklemler: Parabolik ilişkilerde veya hız-ivme gibi fiziksel problemlerde görülebilir.
  3. Üç veya Daha Fazla Bilinmeyen: Bir problemde üç farklı ürünün fiyatı aynı mantıkta verilebilirse üç bilinmeyenli sistem gerekir.

Burada verdiğimiz problem, lineer sistemlerin en temel örneklerinden birini oluşturur.

İndirimin ve Zammın Ekonomik Yansımaları

Matematiksel olarak bakıldığında “zam” bir artış (+) işlemidir, “indirim” ise bir azalış (-) işlemidir. Ticarette bu süreç, satıcının ve alıcının tam ters yönde çıkarlarını da yansıtır:

  • Zam: Ürünün fiyatı artar, satıcı belli bir sebepten (talebin yüksekliği, enflasyon, vs.) raf fiyatını yükseltir.
  • İndirim: Ürünün fiyatı düşer, çoğu zaman kampanya, stok eritme veya müşteri memnuniyeti amacıyla fiyat düşürülmüş olur.

Bu problemde, gömlek satıcısı gömleğin fiyatını 240 TL artırmış, kazak satıcısı kazağın fiyatını 160 TL düşürmüş ve bu işlemler sonucunda iki fiyat aynı seviyeye gelmiştir. Bu “eşitlenme” durumu, matematiksel modelleme açısından bir “denklem” oluşturur. Bu tarz basit bir örnek bile, çoğu zaman gerçekte pek çok faktörü barındıran fiyatlandırma stratejilerinin bir yansımasıdır.

Adım Adım Çözümü Gösteren Tablo

Aşağıdaki tabloda, denklem kurma ve çözme süreçlerini özetin özeti şeklinde sunuyoruz:

Adım Yapılan İşlem Matematiksel Gösterim Sonuç
1. Değişkenleri Tanımlama Gömlek fiyatını x, kazak fiyatını k olarak ifade etme x: gömlek fiyatı, k: kazak fiyatı x ve k tanımlandı
2. Kazağın Fiyat İfadesi “kazağın fiyatı, gömleğin fiyatının 2 katının 20 TL eksiği” k = 2x - 20 İlk denklem kuruldu
3. Zam ve İndirim Sonrası Eşitlik Gömleğe 240 TL ekleme, kazaktan 160 TL çıkarma → yeni fiyatlar eşit x + 240 = k - 160 İkinci denklem kuruldu
4. Yerine Koyma k yerine (2x - 20) yazarak tek bilinmeyenli denklem elde etme x + 240 = (2x - 20) - 160 Tek denklem oluştu
5. Denklemi Sadeleştirme Toplama ve çıkarma işlemleriyle $x$’i yalnızlaştırma x + 240 = 2x - 180 \Rightarrow 420 = x x = 420 bulundu
6. Kazağın Fiyatını Bulma Bulunan x değerini k = 2x - 20 ifadesine koyma k = 2(420) - 20 = 820 k = 820
7. Sonuç ve Toplam Fiyat Bir gömlek ve bir kazak için ödenecek toplam bedeli hesaplama x + k = 420 + 820 = 1240 1240 TL
8. Kontrol Bulunan değerleri tekrar denklemde kontrol etme x + 240 = 660, k - 160 = 660 \Rightarrow eşit Değerler uyumlu

Tablomuz, yedi temel adımda problem çözme sürecini netleştirmektedir. Bu yapı, pek çok matematik problemi için de iyi bir örnek teşkil eder.

Benzer Problemlere Örnekler

  1. İki Farklı Kalem Malzemesi:
    Diyelim ki defter fiyatı d, kalem fiyatı p olsun. “Kalem fiyatı, defter fiyatının 3 katının 10 eksiği”, “Kaleme 5 TL zam, deftere 20 TL indirim uygulandıktan sonra fiyatları eşitlendi” gibi bir problemde benzer şekilde p = 3d - 10, p + 5 = d - 20 şeklinde bir sistem kurabiliriz.

  2. Sinema Bileti ve İkramlar:
    Sinema bilet fiyatı s, patlamış mısır fiyatı m olsun. “Mısır fiyatı, sinema biletinin yarısının 5 TL fazlası”, “Bilete 2 TL zam, mısıra 3 TL indirim uygulandığında fiyatlar eşitlendi” gibi ifadeleri de benzer mantıkla çözebiliriz.

Bu örnekler, aynı matematiksel mantığı korur: Önce sözel verileri cebirsel denklemlere dönüştürür, sonra denklem sistemini çözerek bilinmeyenleri buluruz.

Ek Bilgiler: Zam, İndirim ve Yüzdelik Hesaplamalar

Şu ana kadar doğrudan sabit miktarlarda (TL cinsinden) zam ve indirim işlemlerini ele aldık. Gerçek hayatta çoğu zaman yüzde üzerinden indirim veya zam yapılır. Örnek olarak, “%20 indirim” demek fiyatın 0,80 katsayısıyla çarpılması anlamına gelir. Bu problemde ise doğrudan TL cinsinden verildiği için tüm işlemlerimiz sade ve basittir.

Ancak bazen soru şu şekilde de gelebilirdi:

  • “Kazağın fiyatına %20 indirim uygulanıyor”
  • “Gömleklerin fiyatına %15 zam uygulanıyor”

Bu durumda denklem kurarken, “$k$’nın %20 indirilmiş hâli $k \times (1 - 0,20) = 0,80k$” olacak, “$x$’in %15 zamlı hâli $x \times (1 + 0,15) = 1,15x$” şeklinde ifade edilecekti. Yine benzer biçimde, bu yeni fiyatların eşit olmasını istediğimizde “$0,80k = 1,15x$” benzeri bir denklem karşımıza çıkacaktı. Bu örnek, başka problemlerle ilgilenirken yararlı olabilir.

Matematikte Hata Kontrolü ve Mantık Tutarlılığı

Bir problemi çözerken olası hatalar:

  1. Tanımlanan değişkenlerin karıştırılması: Örneğin $x$’i gömlek yerine kazak fiyatına atamak.
  2. Sözel ifadeyi yanlış okumak: “20 TL fazlası” ile “20 TL eksiği” ifadelerini karıştırmak gibi.
  3. İşaret hataları: Zam = toplama, indirim = çıkarma olduğunu karıştırmak.
  4. Denklemi çözerken işlem hatası: Örneğin x + 240 = 2x - 180 gibi bir denklemden yanlış sonuç çıkarmak.

Hataları minimuma indirmek için her adımda kontrol yapmak, gerekirse bulduğumuz değeri tekrar yerine koyup kontrol etmek gerekir. Bu problemde, hem x değerini yerine koyuyor hem de en son 660 TL eşitliğini test ediyoruz. Böylece hataya yer kalmıyor.

Daha Derin Bir Analiz

Bazen sorular, benzer şekilde kurgulanmış olsa da istenen nokta farklı olabilir. Örneğin:

  • Gömlek ve kazağın satışları bir arada yapılmış olsun, “Kaç adet gömlek, kaç adet kazak alınırsa toplam ödeme bir üst sınırı aşmaz?” gibi farklı bir ek soru yöneltilebilir.
  • Burada kazanın farklı bir indirimi daha bulunsun veya kümülatif indirim uygulansın.

Ancak çekirdek matematiksel yaklaşım yine aynı kalır: Bilinmeyenleri tanımlar, sözel ifadelerden denklem sistemini kurar ve çözüme ulaşırsınız.

Konunun Müfredattaki Yeri

Bu konu, genellikle ortaokul veya lise müfredatının “Denklemler” veya “Cebir” ünitelerinde işlenir. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Ortaokul Matematik Ders Kitapları ya da Lise Matematik Ders Kitapları içinde “Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler” başlıklı bölümlerde birebir benzer örnekler yer alır. Öğrenciler, bu konuyu öğrenmeden önce “Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler” konusunu kavramış olmalıdır. Aksi hâlde burada yaptığımız yerine koyma, sadeleştirme gibi işlemleri anlamak güçleşebilir.

Soruya Yeniden Dönüş ve Sonuç

Soru net bir şekilde “Buna göre, zamsız ve indirimsiz fiyatlardan bir gömlek ve bir kazak alan bir kişi kaç TL ödemiştir?” diye sormaktadır. Gömleğin zamsız/indirimsiz fiyatının 420 TL, kazağın zamsız/indirimsiz fiyatının 820 TL olduğunu bulduk; bu fiyatların toplamı 1240 TL’dir. Soru seçeneklerinde de A) 1240 ifadesi görüldüğünden, doğru cevabın bu olduğunu rahatlıkla onaylayabiliriz.

Özet (Yaklaşık 2000+ Kelimelik Açıklamanın Kısa Özeti)

  1. Değişken Tanımı:
    • x: Bir gömleğin fiyatı
    • k: Bir kazağın fiyatı
  2. Problem İfadesi:
    • Kazağın fiyatı, gömleğin 2 katının 20 TL eksiği (k = 2x - 20).
    • Gömleğe 240 TL zam, kazağa 160 TL indirim yapıldıktan sonra fiyatları eşit (x + 240 = k - 160).
  3. Çözüm Aşamaları:
    • Yerine koyma yöntemi ile x + 240 = (2x - 20) - 160 → x + 240 = 2x - 180 → 420 = x.
    • k = 2(420) - 20 = 820.
    • Toplam: 420 + 820 = 1240 TL.
  4. Kontrol:
    • Gömleğin fiyatı (420) + 240 = 660 TL, kazağın fiyatı (820) - 160 = 660 TL. İki fiyat eşit, doğru.
  5. Cevap:
    • 1240 TL.

Bu adımlar, problemin sorusuna kesin ve tutarlı bir çözüm sunar. Başlangıçtaki sözel ifadeler ve son kontrol basamağı birbiriyle uyumludur.

Kaynaklar ve Öneriler

  • T.C. MEB Matematik Ders Kitapları (Ortaokul, Lise)
  • OpenStax “Algebra” (Ücretsiz ve açık kaynak bir matematik kitabı)
  • Khan Academy (Türkçe içerik zenginliği sayesinde lineer denklem konusunu pekiştirme)
  • Farklı test kitapları ve online soru bankaları

Soruları çözerken çözümleri mutlaka tekrar gözden geçirmek, metinde geçen her ifadenin cebirsel yazılışını denetlemek faydalı olur. Konu üzerine daha fazla alıştırma yapmak isteyenler için benzer mekaniklere sahip “indirim-zam” veya “orantı” şeklinde sorular önerilir. Bu problem, cebirsel düşünme becerisi açısından mükemmel bir alıştırmadır.

Sonuç ve Nihai Yanıt

  • Gömleğin zamsız/indirimsiz fiyatı (x): 420 TL
  • Kazağın zamsız/indirimsiz fiyatı (k): 820 TL
  • Bir gömlek + bir kazak (zamsız ve indirimsiz) toplamı: 420 + 820 = 1240 TL

Dolayısıyla sorunun bizden istediği tutar 1240 TL’dir.

@Kankartal