bir pastanede her gün eşit sayıda peynirli,sade ve zeytinli poğaça yapılıp satılmaltadır.üretilen poğaçaların tamamı tezgaha konulduktan sonra 120 tane poğaça satıldığında kalan poğaça sayısı satılan poğaça sayısının yüzde 60 ı kadar olmaktadır.
buna göre bu pastanede bir günde kaç tane sade poğaça satılmaktadır
Sorunun Çözümü:
Soru:
Bir pastanede her gün eşit sayıda peynirli, sade ve zeytinli poğaça yapılmakta ve satılmaktadır. Soruda verilenlere göre; toplam poğaça sayısı tezgaha konulduktan sonra 120 tane poğaça satıldığında, kalan poğaça sayısı, satılan poğaça sayısının %60’ı kadar olmaktadır. Bu bilgileri kullanarak, günlük sade poğaça üretimini bulmamız gerekmektedir.
Çözüm Adımları:
1. Değişken Tanımlamaları
Her türden üretilen poğaça sayısını x kabul edelim. Bu durumda:
- Peynirli poğaça sayısı = x
- Sade poğaça sayısı = x
- Zeytinli poğaça sayısı = x
Günlük toplam poğaça sayısı:
\text{Toplam Poğaça Sayısı} = x + x + x = 3x
2. Verilen Bilgilerin Denkleştirilmesi
Poğaçaların 120 tanesi satıldığında, kalan poğaça sayısı satılan poğaça sayısının %60’ına eşit olmaktadır. Bu ifadeyi denklemleştirelim.
Kalan Poğaça Sayısı:
\text{Kalan Poğaça Sayısı} = 3x - 120
Satılan Poğaça Sayısı:
\text{Satılan Poğaça Sayısı} = 120
Kural:
Kalan poğaça sayısı, satılan poğaça sayısının %60’ıdır:
3x - 120 = 0.6 \times 120
3. Denklemi Çözme
İlk adım olarak 0.6 \times 120 işlemini yapalım:
0.6 \times 120 = 72
Bu durumda denklem:
3x - 120 = 72
Şimdi 3x'in değerini bulalım:
3x = 72 + 120
3x = 192
x'in Değeri:
x = \frac{192}{3}
x = 64
4. Sonucu Bulma
Her türden üretilen poğaça sayısı x olduğuna göre, sade poğaça sayısı da 64 tane olur.
Cevap:
Bu pastanede bir günde 64 tane sade poğaça üretilip satılmaktadır. 
@username
Soru:
elifnaz24 said bir pastanede her gün eşit sayıda peynirli, sade ve zeytinli poğaça yapılıp satılmaltadır. Üretilen poğaçaların tamamı tezgaha konulduktan sonra 120 tane poğaça satıldığında kalan poğaça sayısı satılan poğaça sayısının yüzde 60’ı kadar olmaktadır. Buna göre bu pastanede bir günde kaç tane sade poğaça satılmaktadır?
Cevap:
Bu problemde temel olarak bir pastanede aynı sayıda peynirli, sade ve zeytinli poğaça üretildiği ve satışa sunulduğu bilgisi yer almaktadır. Sorunun kritik noktası, 120 tane poğaça satıldıktan sonra geriye kalan poğaça sayısının satılan poğaça sayısının %60’ına eşit olmasıdır. Bu koşulu kullanarak toplam üretilen poğaça sayısını ve dolayısıyla sade (plain) poğaça sayısını bulabiliriz. Yapılan matematiksel çözüm bize günlük sade poğaça miktarının 64 olduğunu göstermektedir.
Aşağıda, kapsamlı bir biçimde bu soruyu nasıl çözdüğümüzü ve benzeri problemlere nasıl yaklaşabileceğinizi adım adım anlattık. Aynı zamanda, SEO odaklı ve eğitim amaçlı olarak olabildiğince detaylı açıklamalar, tablolar, örnekler ve ek bilgiler de sunduk. Bu sayede hem sorunun çözümünü hem de benzer problemlere dönük genel bir yaklaşıma sahip olacaksınız.
İçindekiler
- Genel Bakış
- Temel Matematiksel Model
- Adım Adım Çözüm
- Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- Örnek Soru Türleri ve Benzer Problemlerin Çözümü
- Sayıların Doğrulanması ve Olası Hatalar
- Kavramsal Bağlam ve LSI Anahtar Kelimeler
- Genişletilmiş Örnek: Benzer Bir Poğaça Problemi
- İlgili Matematiksel Yöntemler
- Tablo: Problemdeki Değerlerin Özeti
- Sonuç ve Özet Değerlendirme
- Ek Kaynaklar ve Referanslar
1. Genel Bakış
Bu tür problemler, sıklıkla matematik derslerinde “denklemlerle problem çözme” veya “oran-orantı” konuları içinde karşımıza çıkar. Soruda bir pastanenin peynirli, sade ve zeytinli poğaça satış rutinini ve bu rutindeki bir satış sonrası dengeyi analiz etmemiz istenir.
- Her üç çeşit poğaçadan da eşit sayıda üretildiği bilgisi önemlidir.
- 120 tane poğaçanın satılması sonrası kalan miktarın satılan miktarın %60’ına eşit olduğu ifade edilmektedir.
Bu basit gibi görünen, ancak dikkatli düşünülmesi gereken bir orantı ve denklem problemidir. Ardından problemden elde edeceğimiz toplam poğaça sayısını 3 çeşit poğaçaya bölerek her birinden üretilen (ve aynı zamanda satılan) miktarı buluruz.
2. Temel Matematiksel Model
Bu problemde tipik olarak kullandığımız basit denklem aşağıdaki gibi kurulabilir:
-
Toplam üretilen poğaça sayısı:
Toplam: 3x
Burada:- x = Her bir çeşitten (peynirli, sade, zeytinli) üretilen miktar,
- Dolayısıyla, 3 çarpı x toplam poğaça miktarını ifade eder.
-
120 tane poğaça satılınca kalan miktarın, satılan miktarın %60’ı olduğu denklemi:
- Satılan poğaça: 120
- Satıldıktan sonra kalan poğaça: 3x - 120
- Kalan poğaçaların, satılan 120 poğaçanın %60’ı olduğu:
$$(3x - 120) = 0.60 \times 120$$
Bu aşamadan sonra ilgili denklemi çözerek x değerini bulmamız gerekir.
3. Adım Adım Çözüm
Şimdi soruyu en temel adımlarla çözelim:
Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
- x: Bir günde üretilen sade poğaça sayısı (aynı zamanda peynirli ve zeytinli de x adettir).
- Üretilen toplam poğaça: 3x
Adım 2: Denklem Kurma
Soruda geçen “120 adet satıldıktan sonra geriye kalan kantite, satılan miktarın %60’ı kadardır” ifadesini bir denkleme dönüştürürüz:
- Satılan miktar: 120
- Kalan miktar: 3x - 120
- Bu kalan miktarın, satılan miktarın %60’ına eşit olması:3x - 120 = 0.60 \times 120
Adım 3: Denklemin Matematiksel İfadesi
3x - 120 = 72
Çünkü 0.60 \times 120 = 72 olarak hesaplanır.
Adım 4: Denklemi Çözme
3x - 120 = 72 \\
3x = 72 + 120 \\
3x = 192 \\
x = \frac{192}{3} \\
x = 64
Buna göre, her bir çeşitten (peynirli, sade, zeytinli) 64 adet üretilmektedir.
Adım 5: Sade Poğaça Sayısını Belirleme
Ana soru “buna göre bu pastanede bir günde kaç tane sade poğaça satılmaktadır?” şeklinde. Üretim eşit olduğu için sade poğaçadan da 64 tane üretilir ve satılır. Dolayısıyla her gün 64 adet sade poğaça satılmaktadır.
4. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
-
Kalan Poğaça ve Üretilen Poğaça Arasındaki İlişki
Burada en kritik kısım, 120 tane satıldıktan sonra geriye “satılan miktar”ın belli bir yüzdesi kadar kaldığı bilgisidir. Satılan miktar 120, geriye kalan ise 120 \times 0.60 = 72 idi. -
Üçün Üzerindeki Eşit Dağılım
Soru direkt olarak “her gün eşit sayıda üretiliyor” şeklinde belirtmese, problem farklı denklemler gerektirebilirdi. Örneğin farklı oranlarda üretilseydi, o orana göre değişken tanımlamak zorunda kalacaktık. -
Satılma ve Üretim Miktarı Aynı mıdır?
Genelde bu tür sorularda, üretilen poğaçalar “tamamı” satılır. Söz konusu problemde, gün sonunda elde kalan poğaçalar da aslında satılabilir ancak verilen kısa zaman diliminde 120 satış sonrası tabloyu inceliyoruz. Sonuç olarak elde edilen x genellikle üretim sayısını eş zamanlı olarak satılabilecek sayı olarak da gösterir. -
Yüzde Hesaplamaları
Yüzde 60 ifadesi problemde %60 (=0.60) çarpanı şeklinde kullanılır. Her zaman yüzdeleri ondalık sayıya çevirmeyi unutmayınız.
5. Örnek Soru Türleri ve Benzer Problemlerin Çözümü
Bu soruya benzer olarak aşağıdaki gibi varyasyonlara sıklıkla rastlanır:
- Farklı Oranlar: Pastanede peynirli, sade ve zeytinli poğaça üretimi 2:3:5 oranında olsaydı, yine “satıldıktan sonra kalan” ifadesiyle denklemi kurup çözerdik.
- Toplamın Belirli Bir Kısmı: “Satıştan sonra kalan poğaçanın toplamın %30’u olduğu” gibi ifadelerle de benzer hesaplamalar yapılır.
- Farklı Artış/Azalış Senaryoları: Bazı sorunlarda “Sonrasında belli sayıda ekleme/ çıkarma yapıldığında” gibi ek bilgilerle denklemlerin daha karmaşıklaşması mümkündür.
Bu örneklerin hepsinde temel yaklaşım:
- Değişkenleri tanımlamak.
- Açıklamaları matematiksel ifadelere dönüştürmek.
- Denklemleri çözmek.
- Sonucu mantık süzgecinden geçirmek (gerçekçi mi, küsurat var mı vb.).
6. Sayıların Doğrulanması ve Olası Hatalar
- Olası En Büyük Hata: Denklem kurarken, kalan miktarı satılan miktarın %60’ı yerine yanlışlıkla “toplam poğaçanın %60’ı” olarak yorumlamak. Soruda “satılanın %60’ı” deniyor, bu detayı atlamamak önemlidir.
- Yanlış Yüzdeliğe Geçiş: %60 ‘ı bazen 1.6 ile çarpma, bazen 0.60 yerine 0.06 kullanma gibi basit tabirle “yüzde hataları” ile karşılaşabiliriz.
- Negatif veya Anlamsız Sonuç: Bazı problemlerde hesap sonucunda negatif sayı elde edilirse, verilen bilginin hatalı olabileceğini veya sorunun mantığında bir çelişki olduğunu gösterir.
Bu problemde elde edilen sonucun 64 gibi olumlu ve makul büyüklükte olması, yaptığımız işlemlerin doğru olduğuna işarettir.
7. Kavramsal Bağlam ve LSI Anahtar Kelimeler
Bu problem, “üç çeşit ürün, satış, kalan ürün, yüzde hesaplama, denklem, problem çözümü” gibi konuların kesişimindedir. Aynı zamanda LSI (Latent Semantic Indexing) anahtar kelimeleri olarak aşağıdakileri sayabiliriz:
- Oran-Orantı
- Denklem Kurma
- Yüzde Problemleri
- Satış ve Kalan Ürün Hesaplama
- Basit Doğrusal Denklem
- Matematiksel Modelleme
Bu anahtar kelimeler, konuyu anlamlandırma ve internet üzerindeki bilgilere erişme sürecinde önemli roller oynar. Arama motoru optimizasyonu (SEO) açısından da bu kelimelerin anılması, içeriğin niteliğini ve arama motorları tarafından keşfedilme ihtimalini artırır.
8. Genişletilmiş Örnek: Benzer Bir Poğaça Problemi
Daha kapsamlı bir örnek sunalım:
“Bir fırında peynirli, sade, zeytinli, patatesli olmak üzere 4 çeşit poğaça üretiliyor. Bunlardan her sabah sırasıyla x, 2x, 3x, 4x adet yapılıyor. Öğlene kadar toplam 300 adet poğaça satılıyor ve geriye bu satılanların %50’si kadar kaldığı söyleniyor. Geriye kaç tane sade poğaça kalmıştır?”
Bu problem, biraz daha karmaşık bir versiyondur ve çözümünde şu adımları atarız:
-
Başlangıçta Toplam Miktar: x + 2x + 3x + 4x = 10x.
-
Satış Sonrası Kalan: 10x - 300.
-
Kalanın, Satılanın %50’sine Eşit Olması:
10x - 300 = 300 \times 0.5 = 150Böylece 10x = 450, x = 45.
-
Sade Poğaça = 2x = 2 \times 45 = 90 adet üretilmişti. Fakat soruyor ki: “Geriye kaç tane sade poğaça kalmıştır?” Bu noktada sade poğaçadan kaç adet satıldığını belirlemek için ek bilgi veya varsayım kullanmak gerekir:
- Ya orantı kullanacağız (her çeşit eşit oranda satıldı diyebiliriz)
- Ya da problemde farklı bir ipucu arayacağız.
Bu genişletilmiş örnek, aslında temel problemimizi büyütüp başka değişkenlere yer vererek nasıl çözülebileceğini anlatır. Ancak bu örneğin sonucu, soruyu “Ne kadar sadeden satıldı, ne kadar kaldı?” gibi daha çok adımsal çözüm yapmamızı gerektirir.
9. İlgili Matematiksel Yöntemler
Bu tip problemleri daha net kılmak adına kullanılabilecek bazı matematiksel kavram ve yöntemler:
-
Tek Değişkenli Doğrusal Denklemler
- Tek denklem, tek bilinmeyen: Problemdeki x değeri bu yöntemle bulunur.
-
Orantı (Oran-Orantı)
- Kalan poğaçaların satılanın belli bir yüzdesi olduğu, kesir ve yüzde hesaplamaları ile doğrudan ilişkilidir.
-
Aritmetik İşlemler, Temel Cebir
- Toplam üretilen = Toplam çeşit sayısı \times x
- Kalan = Toplam - Satılan
- Yüzde 60 = 0.60 ile çarpma veya \frac{60}{100} ile çarpma.
-
Model Kurma (Matematiksel Modellemedeki Mantık)
- Önce neyi aradığınızı belirlemek (sade poğaça adedi),
- Verilen bilgileri formülleştirmek,
- Doğru denklemi yazmak,
- Çözümleyerek sonucu bulmak.
10. Tablo: Problemdeki Değerlerin Özeti
Aşağıdaki tabloda, orijinal problem için kullanılan değişken ve değerlerin özetini bulabilirsiniz:
| Adım | Açıklama | Değer/Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Üç çeşit poğaça üretimi | Eşit sayıda: Peynirli = x, Sade = x, Zeytinli = x | Her biri için x |
| 2. Toplam günlük üretim | 3x | - |
| 3. İlk satış adedi | 120 | - |
| 4. Satış sonrası kalan | 3x - 120 | - |
| 5. Kalanın satılanın %60’ı olması | 3x - 120 = 0.60\times120 | 3x - 120 = 72 |
| 6. Denklemin çözülmesi | 3x - 120 = 72 \implies 3x = 192 \implies x=64 | x=64 |
| 7. Sade poğaça sayısı | x | 64 |
| 8. Cevap | Günlük sade poğaça | 64 |
Bu tablo, sorunun çözümündeki tüm önemli adımları ve sonuçlarını net şekilde özetlemektedir.
11. Sonuç ve Özet Değerlendirme
- Problemdeki veriler doğru şekilde denkleme dönüştürüldüğünde, her bir çeşit poğaçadan üretilen miktarın 64 olduğu ortaya çıkmaktadır. Bu da sade poğaça için 64 rakamına denk gelir.
- Bu tip “kalan, satış, yüzdelik” sorularında yapılan en yaygın hata, yüzdeyi yorumlamada veya toplam miktarı farklı bir yüzdeye bağlamada gerçekleşebilir. Ancak dikkatli okuma ve temel cebirsel denklem kurma yöntemiyle hızla sonuca ulaşılabilir.
- Benzer şekilde, türev benzeri komplike matematiksel yöntemlere gerek kalmaz. Tamamen aritmetik ve ilk seviye denklem çözümüyle (doğrusal eşitlik) problem çözülebilir.
Özet Olarak:
Bu pastanede bir günde üretilen (ve satılan) sade poğaça adedi 64’tür. Soru, peynirli ve zeytinli için de aynı değerin geçerli olduğunu zaten belirtmişti. Dolayısıyla üç çeşitten de 64’er adet üretilmektedir.
12. Ek Kaynaklar ve Referanslar
Bu tip matematiksel problem konuları için genelde aşağıdaki kaynaklara bakmak faydalı olabilir:
- Ortaokul – Lise Matematik Ders Kitapları: Özellikle denklem kurma bölümlerinde eş zamanlı satış, kalan ürün, yüzde problemleri örnekleri bulunur.
- Üniversite Hazırlık (TYT/AYT) Matematik Kaynakları: Oran-orantı, temel cebir konularındaki testlerde benzer senaryo soruları yer alır.
- Konu Anlatımlı Kaynaklar: Matematiksel modelleme ve problem çözme teknikleri için MEB müfredatına uygun kitaplar veya dijital platformlar.
- OpenStax, Khan Academy gibi online kaynaklar: Temel aritmetik ve cebir konuları için ücretsiz dersler sunmaktadır.
Bu problem ve benzerleri, öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmesine yardımcı olurken, gerçek hayattaki basit işleyişleri (bir pastanedeki üretim-satış döngüsü gibi) matematiğe dökebilme yeteneğini de geliştirir.
Son Bir Genel Bakış
• Toplamda 3 çeşit poğaça bulunmaktadır (peynirli, sade, zeytinli).
• Her çeşitten eşit sayıda üretilir.
• 120 adet satıldıktan sonra geriye satılanın %60’ı (yani 72 adet) kaldığı verisi, toplam üretimin 192 olduğu sonucunu doğurur.
• 192 poğaçayı 3’e böldüğümüzde, her çeşit poğaçadan 64 tane üretilip satıldığını buluruz.
• Öyleyse sade poğaça sayısı 64 tür.
Bu sonuç, günlük sade poğaça üretimi ve sorunun “bir günde kaç tane sade poğaça satılmaktadır?” ifadesiyle örtüşmektedir.
bir pastanede her gün eşit sayıda peynirli,sade ve zeytinli poğaça yapılıp satılmaltadır… Kaç tane sade poğaça satılmaktadır?
Answer:
Problemin koşullarını adım adım inceleyelim:
-
Günlük üretilen poğaçalar eşit sayıda peynirli, sade ve zeytinli olduğu için her çeşit poğaçadan x tane üretiliyor olsun.
- Toplam üretilen poğaça sayısı:
$$3x$$
- Toplam üretilen poğaça sayısı:
-
Poğaçalar tezgâha konulduktan sonra 120 tane poğaça satılıyor. Satıştan sonra kalan poğaça sayısının satılan poğaça sayısının %60’ı kadar olduğu bilgisi verilmiştir.
-
Satılan poğaça sayısı: 120
- Kalan poğaça sayısı ise satılan poğaçaların %60’ı →\text{Kalan} = 120 \times \frac{60}{100} = 120 \times 0.60 = 72
- Kalan poğaça sayısı ise satılan poğaçaların %60’ı →
-
Buna göre toplam üretilen tüm poğaçalar (3x), satılan (120) ve elde kalan (72) poğaçaların toplamına eşittir:
3x = 120 + 72 = 192 -
Buradan x değerini bulalım:
x = \frac{192}{3} = 64
Sonuç olarak her çeşit poğaçadan günde 64 tane üretilip satılmaktadır. Soruda sade poğaça sayısı istenmiştir, bu sayı da 64’tür.
@user