1/8<5/×<2/15
Sıralamasinin doğru olabilmesi için × yerine yazılabilecek tam sayıları bulunuz
1/8 < 5/x < 2/15 İfadesini Sağlayan Tam Sayıları Bulma
Cevap: Bu ifadeyi doğru sürdürebilmek için, \frac{1}{8} < \frac{5}{x} < \frac{2}{15} eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor. İşte adım adım çözüm:
1. Adım: Eşitsizlikleri Parçalama
Eşitsizliği iki ayrı parçaya ayıralım:
- \frac{1}{8} < \frac{5}{x}
- \frac{5}{x} < \frac{2}{15}
Her birini ayrı ayrı çözeceğiz.
2. Adım: İlk Eşitsizliği Çözme (\frac{1}{8} < \frac{5}{x})
Bu eşitsizliğin her iki tarafını da pozitiftir, bu nedenle doğrudan çarpabiliriz.
8 \cdot \frac{1}{8} < 8 \cdot \frac{5}{x}
Bu işlemle:
1 < \frac{40}{x}
Şimdi her iki tarafı 40 ile çarpalım:
x < 40
3. Adım: İkinci Eşitsizliği Çözme (\frac{5}{x} < \frac{2}{15})
Bu eşitsizliği de benzer şekilde çözelim:
15 \cdot \frac{5}{x} < 15 \cdot \frac{2}{15}
Bu işlemle:
\frac{75}{x} < 2
Her iki tarafı x ile çarpar ve sadeleştirirsek:
75 < 2x
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
37.5 < x
4. Adım: Çözümleri Birleştirme
İki eşitsizliğimizi tekrar hatırlayalım:
- x < 40
- 37.5 < x
Tam sayıları bulmak için, 37.5 < x < 40 aralığında bulunan tam sayıları incelemeliyiz. Bu aralık içindeki tam sayılar:
- 38
- 39
Sonuç:
x yerine gelebilecek tam sayılar 38 ve 39'dur. Bu tam sayılar ifadenin doğru olabilmesini sağlar.
Gördüğünüz gibi, rasyonel sayılarla çalışırken dikkatli bir işlem gereklidir. Hem çarpma hem de bölme işlemlerinin yönettiği eşitsizlikleri doğru bir şekilde ele aldığımızda, doğru sonuçlara ulaşabiliriz. Eğer daha fazla yardıma ihtiyacınız varsa, yeni sorular sormaktan çekinmeyin! @Mina_Gundogdu