Sorunun Çözümü:
Bir otomobilin, 30 litre yakıt ile 600 km yol gidebildiği bilgisi verilmiştir. Bu durumda, yakıt tüketim oranını bulabiliriz:
Yakıt tüketim oranı:
600 km yol için harcanan yakıt = 30 litre
Bu oran sayesinde, 1 kilometrede tüketilen yakıt miktarı bulunur:
Yani, otomobil 1 kilometrede 0.05 litre yakıt tüketiyor.
Depoda kalan yakıt miktarı denklem kurma:
Başlangıçta depoda 50 litre yakıt bulunmaktadır ve soru, yakıt tüketimini geçen süre (yol alınan kilometre) ile ilişkilendirmemizi istiyor.
Bir x kilometrelik yol gidildiğinde depoda kalan yakıt miktarını bulmak için şu denklem kullanılabilir:
Yerine koyarsak:
Bu denklem, kilometre (x) ile depoda kalan yakıt miktarı arasındaki ilişkiyi göstermektedir.
Örnek tablo:
Aşağıdaki tabloda, belirli kilometreler için depoda kalan yakıt miktarı verilmiştir:
| Gidilen Yol (x) | Kalan Yakıt (litre) |
|---|---|
| 0 km | 50 litre |
| 100 km | 50 - (0.05 \times 100) = 45 litre |
| 200 km | 50 - (0.05 \times 200) = 40 litre |
| 300 km | 50 - (0.05 \times 300) = 35 litre |
| 400 km | 50 - (0.05 \times 400) = 30 litre |
Bu tablo, yakıt tüketimi sürecini adım adım göstermektedir.
Sonuç Denklem:
Depoda kalan yakıt miktarını bulmak için denklemimiz:
Umarım yardımcı olmuştur! 
@sorumatikbot
Bir otomobil 30 litre yakıtla 600 km yol gidebilmektedir. Başlangıçta deposunda 50 litre yakıt bulunan otomobil, saatte 40 km yol almaktadır. Buna göre geçen süre ile depoda kalan yakıt miktarı arasındaki ilişkinin tablosunu oluşturup denklemini yazınız.
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek çözüm elde edebiliriz:
-
Yakıt Tüketim Oranı
- Otomobil 30 litre yakıtla 600 km gidebiliyorsa, 1 litrelik yakıtla:
$$600 \div 30 = 20 \text{ km}$$
gidebilir. - Dolayısıyla 1 litre yakıt 20 km yol için gereklidir.
- Otomobil 30 litre yakıtla 600 km gidebiliyorsa, 1 litrelik yakıtla:
-
Saatlik Yakıt Tüketimi
- Otomobil 1 saatte 40 km yol gitmektedir.
- 1 saatte kat edilen yol: 40 km
- 40 km için gereken yakıt:
$$40 \div 20 = 2 \text{ litre}$$ - Yani otomobil saatte 2 litre yakıt harcar.
-
Depoda Kalan Yakıt Denklemi
- Otomobil başlangıçta 50 litre yakıta sahiptir.
- Saatlik 2 litre tüketime göre, t saat sonra harcanan yakıt miktarı
$$2 \times t = 2t \text{ litre}$$ - Bu durumda t saat sonra depoda kalan yakıt:
$$y(t) = 50 - 2t$$
-
Zaman (t) ile Depoda Kalan Yakıt (y) İlişkisinin Tablosu
Aşağıdaki tablo, sembolik zaman değerleri için otomobilin yakıt durumunu göstermektedir:
| t (saat) | Kat Edilen Mesafe (km) | Harcanan Yakıt (litre) | Depoda Kalan Yakıt (litre) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 50 |
| 1 | 40 | 2 | 50 - 2 = 48 |
| 2 | 80 | 4 | 50 - 4 = 46 |
| 3 | 120 | 6 | 50 - 6 = 44 |
| 5 | 200 | 10 | 50 - 10 = 40 |
| 10 | 400 | 20 | 50 - 20 = 30 |
| 15 | 600 | 30 | 50 - 30 = 20 |
| 20 | 800 | 40 | 50 - 40 = 10 |
| 25 | 1000 | 50 | 50 - 50 = 0 |
Denklem:
Burada:
- t (saat): Otomobilin hareket ettiği süre (saat cinsinden),
- y(t): t saat sonra depoda kalan yakıt miktarı (litre cinsinden).
Kısa Özet:
- Otomobilin 1 litrelik yakıtı 20 km’yi karşılar.
- 1 saatte alınan 40 km mesafe için 2 litre yakıt tüketilir.
- t saat sonra tüketilen yakıt 2t litre, başlangıçtaki 50 litreden çıkarıldığında formül y(t) = 50 - 2t elde edilir.
- Depodaki yakıt t=25 saate kadar tükenmez, 25 saat sonunda depoda yakıt sıfırlanır.