Bir duvara çivilenmiş kartların kütlesinin hesaplanması sorusu
Soru: Bir duvardaki doğrusal üç çivinin çakılı olduğu noktalardan geçecek biçimde gerçek sayı doğrusu çizilip bu çivilere 3 tane özdeş sarı, 4 tane özdeş kırmızı ve 2 tane özdeş mavi kart şekildeki gibi asılmıştır. Her bir kartın kütlesi, gram cinsinden bir rakamı ifade etmek üzere bir çivide asılı duran kartların toplam kütlesinin gram cinsinden sayısal değeri, o çivinin çakılı olduğu gerçek sayı doğrusundaki noktayı ifade etmektedir. Buna göre; sarı, kırmızı ve mavi kartlardan birer tanesinin kütleleri toplamı gram cinsinden en çok kaçtır?
Çözüm:
Şekilde görüldüğü üzere:
- Sarı Kartlar: İlk çiviye 3 sarı kart asılmış ve kütleleri toplamı 3.
- Kırmızı Kartlar: İkinci çiviye 4 kırmızı kart asılmış ve kütleleri toplamı 4.
- Mavi Kartlar: Üçüncü çiviye 2 mavi kart asılmış ve kütleleri toplamı 2.
Sarı, kırmızı, ve mavi kartlar aynı ağırlıkta olduğuna göre, her renk kartın ağırlıkları için aşağıdaki hesaplamalar yapılabilir.
-
Sarı Kart: İlk çivide 3 sarı kartın olduğu verildiğine göre ve toplamın 3 olması gerektiğine göre her bir sarı kart 1 gramdır.
[
3 \times \text{{Sarı Kart Ağırlığı}} = 3 \implies \text{{Sarı Kart Ağırlığı}} = 1
] -
Kırmızı Kart: İkinci çivide 4 kırmızı kartın olduğu ve toplamın 4 olduğuna göre her bir kırmızı kart da 1 gramdır.
[
4 \times \text{{Kırmızı Kart Ağırlığı}} = 4 \implies \text{{Kırmızı Kart Ağırlığı}} = 1
] -
Mavi Kart: Üçüncü çivide 2 mavi kartın olduğu ve toplamın 2 olduğuna göre her bir mavi kart 1 gramdır.
[
2 \times \text{{Mavi Kart Ağırlığı}} = 2 \implies \text{{Mavi Kart Ağırlığı}} = 1
]
Bu durumda, sarı, kırmızı ve mavi kartlardan birer tanesinin toplam kütlesi:
[
\text{{Sarı Kart Ağırlığı}} + \text{{Kırmızı Kart Ağırlığı}} + \text{{Mavi Kart Ağırlığı}} = 1 + 1 + 1 = 3
]
Ancak her renk kartın ağırlığı 1 gram olmak zorundadır ve farklı bir ağırlık kombinasyonu mevcut olmadığından, belirtilen seçeneklerde yeterli bilgi verilmediği için soruda anlam bir hata olabilir. Doğru seçenek verilmediğinden, doğru cevabı yorumlarken, verilen bilgileri doğru analiz ettiğimizden emin olmak gerekmektedir.
Sorunun tam cevabı açısından tüm ağırlık kombinasyonlarını hesaplamalı ve her birinden birer kartın toplamı en fazla olarak 3 olur demekteyiz, ancak düzgün bir opsiyon seçilememektedir.