Farklı alanlarda mutlak değer fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilen gerçek yaşam durumlarını söyleyiniz.
Belirlediğiniz gerçek yaşam durumuna uygun bağımlı ve bağımsız değişkenleri içeren bir tablo oluşturunuz.
Tablodaki veriler yardımıyla fonksiyonun cebirsel temsilini oluşturup grafiğini çiziniz.Gerçek yaşam durumunu yansıtması amacıyla oluşturduğunuz fonksiyonun cebirsel temsili için uygun tanım ve değer aralıkların belirleyiniz.
Asli_Su, Farklı Alanlarda Mutlak Değer Fonksiyonu Yardımıyla İfade Edilebilen Gerçek Yaşam Durumlarını Sormuş
Yanıt:
Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının mutlak değerini yani sıfırdan olan uzaklığını hesaplar. Bu özellik birçok gerçek yaşam durumunu modellemek için kullanılabilir. İşte bazı örnekler:
Adım 1: Gerçek Yaşam Durumlarının Belirlenmesi
- Bina Yüksekliği ve Zemin Kot Farkı: Bir binanın yüksekliği dikkate alındığında, farklı yüksekliklerden yer seviyesine olan uzaklığı hesaplamak mutlak değer fonksiyonu ile mümkündür.
- Zaman Farkı: İki farklı bölgede yaşayan kişiler arasındaki saat farkları, mutlak değer ile ifade edilebilir.
- Bütçe Aşımı veya Tasarruf: Bütçenizin üstünde ya da altında harcadığınız tutarları ifade etmek için kullanılabilir.
Adım 2: Bina Yüksekliği ve Zemin Kot Farkı Örneği
Bu örnekte, bir binanın farklı katlarındaki yüksekliklerin zemin kotundan olan uzaklığını ifade etmeye çalışacağız.
Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler İçin Tablo
| Kat Numarası (Bağımsız Değişken, x) | Zemin Kotundan Uzaklık (m) (Bağımlı Değişken, y) |
|---|---|
| -3 | 9 |
| -2 | 6 |
| -1 | 3 |
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
Adım 3: Fonksiyonun Cebirsel Temsilini Oluşturma
Bu durumda, yükselti (y) ve kat numarası (x) arasındaki ilişkiyi kurarken, her bir katın zemin kotundan olan uzaklığını hesaplarız.
Fonksiyon:
y = 3 \cdot |x|
Adım 4: Grafiği Çizme
Grafik, yukarıdaki fonksiyona göre çizilmelidir. Yatay eksen kat numaralarını (x), dikey eksen ise zemin kotundan uzaklığı (y) gösterir.
Adım 5: Uygun Tanım ve Değer Aralıkları Belirleme
- Tanım Aralığı (Domain): Fonksiyon tüm kat numaralarını kapsar, bu nedenle ( x \in \mathbb{Z} ).
- Değer Aralığı (Range): 0 ve daha yüksek pozitif uzaklıklar, bu nedenle ( y \geq 0 ).
Sonuç:
Mutlak değer fonksiyonu yardımıyla, bir binanın farklı katlarının zemin kotundan olan uzaklığını hesapladık. Bu tür matematiksel modelleme, farklı alanlardaki birçok durum için uygun ve etkilidir. Fonksiyonun grafiği çizildiğinde, pozitif x ve negatif x için simetrik bir grafik elde edilir.