farklı alanlarda mutlak deger fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilen gerçek yaşam durumları
2. soru belirlediginiz gerçek yaşam durumuna uygun bagımlı ve bagımsız degişkenleri içeren tablo oluşturunuz
3. tablodaki veriler yardımıyla fonksiyonun cebirsel temsilini oluşturup grafigini çiziniz
4. gerçek yaşam durumunu yansıtması amacıyla oluşturdugunuz fonksiyonun cebirsel temsili için uygun tanım ve deger aralıkları belirleyiniz
yarına lazım acillllllllllllllllll
Mutlak Değer Fonksiyonu ile Gerçek Yaşam Durumları
1. Adım: Gerçek Yaşam Durumunun Seçilmesi
Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir?
Mutlak değer fonksiyonu, bir sayı ekseninde bir sayının sıfıra olan uzaklığını belirtir. Bu nedenle negatif ya da pozitif işaretlerden bağımsız olarak daima pozitif bir sonuç verir. Matematikte, bir x değişkeninin mutlak değeri, |x| şeklinde ifade edilir ve |x| = x eğer x \geq 0 ise, ve |x| = -x eğer x < 0 ise şeklinde tanımlanır.
Gerçek Yaşam Durumu:
Gerçek yaşamda mutlak değer fonksiyonu kullanılarak ifade edilebilecek bir durum örneği, bir şehrin merkezi noktası etrafında dağıtılan bir kargo teslimat sistemidir. Bunu daha iyi açıklayabilmek için, bir şehrin merkezinden belirli bir mesafe dahilindeki teslimatların analizini yapabiliriz.
2. Adım: Tablo Oluşturma
Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler:
- Bağımsız Değişken (x): Şehir merkezinden olan uzaklık (km)
- Bağımlı Değişken (y): Teslimat süresi (dakika)
| Uzaklık (km) | Teslimat Süresi (dakika) |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 15 |
| 3 | 25 |
| 4 | 40 |
| 5 | 55 |
Bu tablodaki değerler, şehir merkezine olan uzaklık arttıkça teslimat süresinin arttığını göstermektedir. Bu artış eğilimi, mutlak değer fonksiyonu yardımıyla modellenebilir.
3. Adım: Cebirsel Temsili ve Grafiğin Çizilmesi
Fonksiyonun Cebirsel Temsili:
Teslimat süresinin şehir merkezinden olan uzaklığa bağlı olarak nasıl değiştiğini modelleyebiliriz. Basit bir doğrusal fonksiyon kullanarak, teslimat süresinin şehir merkezine olan uzaklığın mutlak değeri ile lineer bir şekilde arttığını varsayalım:
y = 5 \cdot |x| + 5
Bu fonksiyon, şehir merkezinden uzaklaştıkça her bir kilometre için teslimat süresinin ek 5 dakika arttığını göstermektedir.
Grafiğin Çizilmesi:
Grafiği çizerken, x ekseni şehir merkezine olan uzaklığı (km), y ekseni ise teslimat süresini (dakika) temsil eder. Fonksiyonun grafiği, şehir merkezinden uzaklaştıkça her bir kilometre için 5 dakika artış gösteren bir doğrunun grafiği olacaktır.
y
^
60| *
| *
50| *
| *
40| *
|
30|
|
20|
|
10|*
|________________> x
1 2 3 4 5
4. Adım: Uygun Tanım ve Değer Aralıkları
Tanım ve Değer Aralıkları:
- Tanım Aralığı: Şehir merkezinden maksimum 5 km’ye kadar olan teslimatlar (0 ≤ x ≤ 5).
- Değer Aralığı: Teslimat sürelerinin minimum 10 dakika, maksimum 55 dakika olması (10 ≤ y ≤ 55).
Bu aralıklar, logistik parametreler veya teslimat hizmetinin sınırları bazında belirlenebilir.
Özet: Bu aşamalar, mutlak değer fonksiyonları kullanılarak gerçek yaşamda bir durumun nasıl modellenebileceğini göstermektedir. Burada ele alınan örnekte, kargo teslimat süreleri şehir merkezi referans alınarak analiz edilmiştir. İlerleyen aşamalarda, bu fonksiyonel modeli daha karmaşık şehir logistiği sorunlarına genişletebilirsiniz.