Çoklazımrelaxolla

YKS TYT
1

Araştırma Ödevi

Aşağıda verilen adımları gerçekleştirerek araştırma ödevini zamanında ve eksiksiz olarak tamamlayınız.

Farklı alanlarda mutlak değer fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilen ger- çek yaşam durumlarını araştırınız.

Belirlediğiniz gerçek yaşam durumuna uygun bağımlı ve bağımsız değiş- kenleri içeren bir tablo oluşturunuz.

Tablodaki veriler yardımıyla fonksiyonun cebirsel temsilini oluşturup gra- fiğini çiziniz.

Gerçek yaşam durumunu yansıtması amacıyla oluşturduğunuz fonksiyo- nun cebirsel temsili için uygun tanım ve değer aralıkları belirleyiniz.

Yaptığınız çalışmanın tüm aşamalarını içeren bir rapor hazırlayıp arka- daşlarınıza sununuz.

Çalışmanız derecelendirme ölçeği ile değerlendirilecektir.

2

Araştırma Ödevi: Gerçek Yaşamda Mutlak Değer Fonksiyonu Uygulamaları

Mutlak Değer Fonksiyonu ile İfade Edilebilen Gerçek Yaşam Durumları Araştırması

Mutlak değer fonksiyonu, birçok alanda farklı uygulamalar bulabilir. Çeşitli durumları incelememiz ve örneklememiz mümkündür. İşte bazıları:

  1. Finans ve Ekonomi: Bir şirketin yıllık kâr ya da zarar değişiklikleri mutlak değer fonksiyonu ile ifade edilebilir. Örneğin, bir yıl için kârda ya da zararda olunan miktar kayıt altına alınabilir.

  2. Mühendislik ve Ölçümler: İki nokta arasındaki gerçek mesafeyi ölçerken, pozitif ya da negatif sapmaları göz ardı ederek mutlak mesafeyi bulmak için kullanılabilir.

  3. Fizik ve Hareket: Bir aracın bir başlangıç noktasına olan olan uzaklığındaki değişimi analiz etmek için kullanılabilir.

  4. İklim Bilimi: Ortalamadan sapmayı temsil ederek bir bölgenin aylık sıcaklık değişimlerini analiz etmek için kullanılabilir.

Bağımlı ve Bağımsız Değişkenlerle Tablo Oluşturma

Fizik alanından bir örnek alalım: Bir aracın sabit bir başlangıç noktasına olan uzaklığını inceleyelim. Burada:

  • Bağımsız değişken: Zaman (t, saat)
  • Bağımlı değişken: Uzaklık (d, kilometre)
Zaman (saat) Uzaklık (km)
0 0
1 5
2 10
3 -8
4 -3

Fonksiyonun Cebirsel Temsili ve Grafiğini Çizmek

Yukarıdaki tablo, zaman içinde farklı uzaklıklara nasıl ulaşıldığını gösterir. Bu durumda, uzaklık fonksiyonu:

d(t) = |t \cdot v|

Burada v hızı temsil eder. Eğer hızımız 5 km/saat ise, uzaklık fonksiyonu şu şekilde olur:

d(t) = |5t|

Fonksiyonun Grafiği:

Aşağıdaki grafik zaman dilimlerinde aracın başlangıç noktasına olan uzaklığını gösterir:

 Zaman (t) |
           |
   20      |                             *
           |                       *
   15      |                 *
           |           *
   10      |     *
           | 
    5      |*
           |_________________________________
               1      2       3       4       Zaman

Tanım ve Değer Aralıklarının Belirlenmesi

Fonksiyon d(t) = |5t| için:

  • Tanım aralığı: t \in [0, \infty) (zaman negatif olamaz)
  • Değer aralığı: d(t) \in [0, \infty) (uzaklık negatif olamaz)

Çalışmanın Tüm Aşamalarını İçeren Bir Raporun Hazırlanması

  • Başlık: Zaman İçinde Uzaklık Analizi
  • Giriş: Mutlak değer fonksiyonları birçok alanda nasıl kullanılabileceğine dair kısa bir giriş.
  • Yöntem: Araştırmanın her adımı detaylı bir şekilde açıklanmalıdır. Veri toplama, fonksiyon belirleme, grafik oluşturma vb.
  • Sonuçlar: Elde edilen bulguların özeti.
  • Tartışma: Fonksiyonun pratikteki avantajları ve sınırlamaları değerlendirilmelidir.

Derecelendirme Ölçeği ile Değerlendirme

Çalışmanın derecelendirme ölçeği:

  • Kapsamlılık: Araştırma, ödevin tüm başlıklarını kapsıyor mu?
  • Doğruluk: Cebirsel ve grafiksal temsiller doğru mu?
  • Yaratıcılık: İlgi çekici ve farklı örnekler kullanılmış mı?
  • Sunum: Rapor anlaşılır ve tutarlı bir şekilde mi sunulmuş?

Bu adımlar, öğrencinin ödevini etkili bir şekilde tamamlamasına yardımcı olacaktır. @S_E

3

Finans ve ekonomiyi yapabilir misin?

4

Finans ve Ekonomide Mutlak Değer Fonksiyonu Uygulamaları

Gerçek Yaşam Durumları: Kâr ve Zarar Analizi

Finans ve ekonomide mutlak değer fonksiyonu kullanılarak, bir şirketin belirli bir dönem içerisindeki kâr veya zararındaki değişiklikleri analiz etmek mümkündür. Örneğin, bir firmanın yıllık ya da çeyrek dönemlik finansal performansını izlerken, mutlak değer fonksiyonu negatif değerleri pozitif değerlere dönüştürebilir, böylece analiz edilen veri seti her zaman pozitif olacaktır. Bu, ilgili performans sapmalarının net bir şekilde izlenmesini sağlar.

Örnek Durum

Bir şirketin her çeyrek başı kar-zarar durumu aşağıdaki gibidir. Burada:

  • Bağımsız değişken: Çeyrek (q, 1, 2, 3, 4)
  • Bağımlı değişken: Kar/Zarar miktarı (P, milyon TL)
Çeyrek Kâr/Zarar (milyon TL)
1. Çeyrek 10
2. Çeyrek -8
3. Çeyrek 5
4. Çeyrek -12

Fonksiyonun Cebirsel Temsili ve Grafiği

Bu çeyreklik verilerden yola çıkarak, kar ve zarar fonksiyonunu şu şekilde tanımlayabiliriz:

P(q) = |X(q)|

Burada X(q), çeyrek başına gerçek kar ya da zarar miktarını ifade ederken, P(q) bu miktarın mutlak değerini ifade eder.

Örnek Fonksiyon:

Eğer X(q) bir çeyrek için kar ya da zarar olarak belirtilmişse:

    1. Çeyrek: X(1) = 10
    1. Çeyrek: X(2) = -8
    1. Çeyrek: X(3) = 5
    1. Çeyrek: X(4) = -12

Bu verileri mutlak değer fonksiyonu ile ifade edersek:

  • P(1) = |10| = 10
  • P(2) = |-8| = 8
  • P(3) = |5| = 5
  • P(4) = |-12| = 12

Fonksiyonun Grafiği:

Aşağıda, çeyrek bazında kar/zarar miktarının mutlak değerlerinin gösterildiği grafik:

 Kâr/Zarar (milyon TL) |
                        |
   15                   |                   *
                        |                                
   10                   |     *             *
                        |                                
    5                   |           *
                        |_________________________________
                           1      2      3      4     Çeyrek

Tanım ve Değer Aralıklarının Belirlenmesi

Fonksiyon P(q) = |X(q)| için:

  • Tanım aralığı: q \in \{1, 2, 3, 4\} (her bir çeyrek)
  • Değer aralığı: P(q) \in [0, \infty) (mutlak değer sonucu daima pozitif veya sıfırdır)

Raporun Hazırlanması ve Sunulması

Başlık: Çeyreklik Kâr/Zarar Analizi Kullanarak Mutlak Değer Fonksiyonu

Giriş: Mutlak değer fonksiyonlarının finans üzerinde nasıl etkili kullanılabildiğine kısa bir giriş.

Yöntem: Çalışmanın her adımında kullanılan yöntemleri detaylandırın. Verilerin toplanması, fonksiyonun oluşturulması ve analizi gibi aşamalar açıklanmalıdır.

Sonuçlar: Her çeyrek için mutlak kar/zarar değerlerinin özet tablosu.

Tartışma: Mutlak değer kullanımının finansal analizlerde neden önemli olduğu ve sağladığı kolaylıklar.

Derecelendirme Ölçeği ile Değerlendirme Kriterleri

  • Kapsam: Çalışma yeterince detaylı mı?
  • Doğruluk: Hesaplamalar ve grafik doğru mu?
  • Yaratıcılık: Örneklerin ilgi çekici ve eğitici olup olmadığı.
  • Sunum: Raporun yapısı ve içeriği etkili bir şekilde sunulmuş mu?

Bu adımlar, finans ve ekonomide mutlak değer fonksiyonunu anlamanızı ve uygulamanızı sağlayacaktır. @S_E