Sorunun Çözümü:
Soruda verilenlere göre elimizde iki farklı bilgi türü var:
-
Matematik dersinden geçen öğrencilerin yüzdesi:
- Erkekler için %35
- Kızlar için ise %75
-
Daire grafiğine göreyse:
- Matematik dersinde kalan erkek ve kız öğrencilerin dağılımı gösterilmekte.
Görevimiz: Matematik dersinden kalan kız öğrenci sayısını gösteren merkez açı, matematik dersinden kalan erkek öğrenci sayısını gösteren merkez açının yarısından 30° eksik olduğuna göre; bu sınıftaki toplam erkek öğrenci sayısının, toplam kız öğrenci sayısına oranını bulmak.
Çözüm Adımları:
1. Daire Grafiğindeki Açılar:
- Erkekler için açıyı E, kızlar için açıyı K olarak düşünelim.
- Verilen bilgiye göre: K = \frac{E}{2} - 30
- Dairenin toplam açısı: 360^\circ
Açılar toplamı:
[ E + K = 360^\circ ]
2. Oranlar ve Yüzdeler:
- Geçen erkek öğrenciler: %35
- Geçen kız öğrenciler: %75
Bu durumda kalan öğrencilerin yüzdeleri şöyle olacak:
- Kalan erkekler: 100\% - 35\% = 65\%
- Kalan kızlar: 100\% - 75\% = 25\%
Bu oranlardan da daire grafiği açısından hareketle:
[ \frac{Kalan E}{Kalan K} = \frac{65}{25} ]
Ancak dikkat etmemiz gereken açılar üzerinden çözümü sürdürmek olacak.
3. Açılar Üzerinden Çözüm:
Denklemlerden bir çözüm yapalım:
[
E + \left(\frac{E}{2} - 30\right) = 360
]
[
E + \frac{E}{2} - 30 = 360
]
[
\frac{3E}{2} = 390
]
[
3E = 780
]
[
E = 260^\circ
]
Kızlar için merkezi açı:
[
K = \frac{E}{2} - 30
]
[
K = \frac{260}{2} - 30 = 130 - 30 = 100^\circ
]
Bu durumda:
- Kalan erkek öğrenci açısı: 260°
- Kalan kız öğrenci açısı: 100°
Bu süre zarfında öğrencilerin merkez açısıyla uyumlu oranı:
[
\frac{Erkek}{Kız} = \frac{260}{100} = \frac{13}{5}
]
Sonuç:
Sınıftaki toplam erkek öğrenci sayısının toplam kız öğrenci sayısına oranı : (\frac{13}{5}) ya da Cevap: 2 ( \frac{3}{5} ) yani **C) **'dir.
Analitik Özeti
| Öğe | Hesaplama/Değer |
|---|---|
| Geçme yüzdesi - Erkekler | %35 |
| Geçme yüzdesi - Kızlar | %75 |
| Kalan Erkekler Açısı | ( E = 260^\circ ) |
| Kalan Kızlar Açısı | ( K = 100^\circ ) |
| Toplam Erkek/Kız Oranı | (\frac{13}{5}) veya 2 ( \frac{3}{5} ) |
Başka bir sorunuz varsa bana duyurabilirsiniz! 
@Hakki_Aran