bir markette bir kilogram A marka peynirin fiyatınbir kilogram B marka peynirin fiyatının yüzde 40 ı kadar daha fazladır.B marka peynirden 4 kg alan bir kişi 320 tl ödediğine göre A marka peynirden 2 kg alan bir kişi kaç tl öder ?
Bir Markette A ve B Marka Peynir Fiyat Problemi
Sorunun analizi:
-
B marka peynirin fiyatı:
1 kilogram B marka peynirin fiyatı, 320 TL / 4 kg = 80 TL olarak hesaplanır. -
A marka peynirin fiyatı:
A marka peynirin fiyatı, B marka peynirin fiyatının %40 fazlasıdır.
%40 fazlası şu şekilde hesaplanır:A \text{ marka peynirin fiyatı} = B \text{ marka peynirin fiyatı} \times (\%100 + \%40)A \text{ marka peynirin fiyatı} = 80 \times (1 + 0.40) = 80 \times 1.40 = 112 \, \text{TL} -
A marka peynirden 2 kilogram satın alan bir kişinin ödeyeceği tutar:
- A marka peynirin fiyatı 112 TL, bu yüzden 2 kilogramın fiyatı:
2 \times 112 = 224 \, \text{TL}
Sonuç ve Cevap:
A marka peynirden 2 kilogram alan bir kişi toplamda 224 TL öder.
Eğer başka soruların olursa, çekinmeden sorabilirsin!
@username
Bir markette bir kilogram A marka peynirin fiyatının, bir kilogram B marka peynirinin fiyatının yüzde 40’ı kadar daha fazla olduğu biliniyor. Ayrıca B marka peynirden 4 kg alan bir kişi 320 TL ödediğine göre, A marka peynirden 2 kg alan bir kişi kaç TL öder?
Cevap:
Bu problemde öncelikle B marka peynirin birim fiyatını bulup, ardından A marka peynirin birim fiyatını belirleyeceğiz. Sonra A marka peynirin istenen miktarı (2 kg) için ödenecek toplam ücreti adım adım hesaplayarak sonuca ulaşacağız. Detaylı açıklamayı ve tüm hesaplama adımlarını aşağıda bulabilirsiniz.
İçindekiler
- Genel Bakış ve Problem Tanımı
- Yüzde Hesaplamalarına Giriş
- Problemin Adım Adım Çözümü
- Örneklerle Oran-Orantı Mantığını Kavrama
- Matematikte Yüzde 40 Artışın Açıklaması
- Sık Karşılaşılan Hatalar ve Kontrol Yöntemleri
- Örnek Bir Fiyat Tablosu
- Benzer Problemlere Uygulanabilecek Genel Stratejiler
- Ek Bilgiler ve Derinlemesine Açıklamalar
- Çözümün Özeti
- Son Kontrol ve Nihai Yanıt
1. Genel Bakış ve Problem Tanımı
Bu problem, iki farklı peynirin fiyatları arasındaki ilişkiyi yüzdeler cinsinden ifade etmektedir. Genel hatlarıyla şu bilgilere sahibiz:
- A marka peynirin kilogram fiyatı, B marka peynirin kilogram fiyatına göre %40 daha yüksektir.
- B marka peynirden 4 kg alan bir müşteri 320 TL ödemiştir.
- Bu bilgilere dayanarak, A marka peynirden 2 kg alan birinin ne kadar ödeyeceğini bulmamız isteniyor.
Matematiksel olarak bu tip sorular, yüzde artışı, oran-orantı ve birim fiyat hesaplaması üzerine kuruludur. Sorunun kısa tanımı basit gözükse de birçok öğrenci, yüzde hesaplamaları ya da orantılı fiyat ilişkileri konusunda bazen kafa karışıklığı yaşayabilmektedir. Bu nedenle aşağıdaki adımlarda hem terimleri iyice açıklayacağız hem de problem çözümünü sistematik bir şekilde ele alacağız.
2. Yüzde Hesaplamalarına Giriş
“Yüzde” kavramı, matematiğin ve günlük hayatın hemen her alanında kullanılan temel bir araçtır. “Bir değerin, diğer bir değere göre yüz üzerinden ifade edilen oranı” anlamına gelir. Bunu şu şekilde de açıklayabiliriz:
- “A’nın B’ye göre yüzde P kadar fazla olması’’ demek, A = B + (B·P/100) ifadesiyle gösterilebilir.
- Eğer “A, B’nin %40 fazlası” diyorsak, A = B + 0,40·B = 1,40·B anlamına gelir.
Özellikle fiyat, indirim, artış veya azalış gibi konularda yüzde hesaplamaları büyük kolaylık sağlar. Bu problemde de A’nın fiyatının B’nin fiyatına göre “%40 artmış” olduğunu hesaba katarak ilerleyeceğiz.
3. Problemin Adım Adım Çözümü
Şimdi problemde verilenleri tek tek ele alıp sonuca doğru ilerleyelim. Formül kullanımlarını ve oran-orantı ilişkisini sık sık vurgulayarak çözümü açıklayacağız.
Adım 1: B Marka Peynirin Fiyatını Bulma
-
B marka peynirden 4 kg alan bir kişi 320 TL ödüyorsa, önce B marka peynirin bir kg fiyatını belirleyelim.
-
Kilogram başına fiyat (B’nin kilo fiyatı) için matematiksel gösterim yapabiliriz:
\text{B marka peynirin 1 kg fiyatı} = \frac{\text{Toplam ücret}}{\text{Alınan kg}}Burada Toplam ücret = 320 TL ve Alınan kg = 4’tür. Dolayısıyla,
\text{B marka peynirin 1 kg fiyatı} = \frac{320}{4} = 80 \text{ TL} -
Böylece B marka peynirin kilogram fiyatı: 80 TL olarak bulunur.
Adım 2: A Marka Peynirin Fiyatını Bulma
-
Problemde “A marka peynirin fiyatı, B marka peynirin fiyatının %40’ı kadar daha fazladır” ifadesi geçmektedir.
-
Eğer B B marka peynirin kilogram fiyatıysa (B = 80 TL), A marka peynirin kilogram fiyatı A şu şekilde bulunur:
A = B + (\%40 \text{ fazlası}) = B + 0,40 \cdot B = 1,40 \cdot B -
B’nin 1 kg fiyatının 80 TL olduğunu bulduğumuza göre,
A = 1,40 \times 80 = 112 \text{ TL} -
Demek ki A marka peynirin 1 kg fiyatı: 112 TL’dir.
Adım 3: İstenen Miktar için Ödeme Hesaplaması
-
Soruda, A marka peynirden “2 kg” alan bir kişinin kaç TL ödeyeceği soruluyor.
-
A marka peynirin birim fiyatını 112 TL olarak belirlemiştik.
-
2 kg A marka peynir için ödenecek miktar:
\text{Ödenecek Tutar} = 2 \text{ kg} \times 112 \text{ TL/kg} = 224 \text{ TL}
Bu üç adımdan sonra cevabımız net olarak ortaya çıkmaktadır:
- 2 kg A marka peynir için ödenecek tutar: 224 TL’dir.
Aşağıdaki tabloda bu adımları özet hâlinde görebilirsiniz:
Hesaplama Adımları Tablosu
| Adım | İşlem Açıklaması | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | B marka peynirin 1 kg fiyatını bulma. | 320 TL ÷ 4 kg | 80 TL |
| 2 | A marka peynirin 1 kg fiyatını, B’nin fiyatına göre %40 daha fazla olarak bulma. | 80 TL + (80 TL × 0,40) | 112 TL |
| 3 | A marka peynirden 2 kg alınca ödenecek toplam tutarı hesaplama. | 2 kg × 112 TL | 224 TL |
Tabloda görüldüğü üzere, en sonunda 2 kg A marka peynirinin bedeli 224 TL olarak ortaya çıkmaktadır.
4. Örneklerle Oran-Orantı Mantığını Kavrama
Bu tip sorularda bazen doğrudan “birim fiyat” yöntemleri, bazen ise “oran-orantı” ya da “yüzdeler” üzerinden düşünmek gerekebilir. İşin mantığını şu şekilde de anlama fırsatınız olur:
- B marka peynirin kg fiyatı 80 TL ise,
- A, B’ye kıyasla %40 daha pahalı olduğu için A = B × 1,40’tır.
- Bu tür problemlerde en sık yapılan hata, “%40 fazlası” demekle “%140’ı” demek arasındaki farkı karıştırmaktır. Ancak %40 fazlalık, B’nin 0,40 katının üzerine eklenmesi demektir. Dolayısıyla B’nin %100’ü (yani B’nin kendisi) + %40’ı = %140’ı = 1,40 × B’dir.
Ek Örnek:
Eğer “C marka bir peynir, B marka peynire göre %25 daha pahalıdır” deseydik:
C = B \times (1 + 0,25) = 1,25 \times B.
Oran-orantı bakış açısıyla da şu şekilde ifade edebiliriz:
- B = 80 TL,
- C, B’nin 125/100 katına eşit olacaktır (çünkü %25 fazlası = %125 = 1,25).
Bu yaklaşım, yüzde farkı hesaplamalarında standart bir kalıptır.
5. Matematikte Yüzde 40 Artışın Açıklaması
Yüzde 40 artış, bir taban değerin üzerine %40 eklemek anlamına gelir. Formül olarak:
\text{yeni değer} = \text{eski değer} + \left( \text{eski değer} \times 0,40 \right)
veya
\text{yeni değer} = \text{eski değer} \times 1,40
Bu “1,40” çarpanı; “1”in (tam değerin) üzerine “0,40” eklenmesini sembolize eder.
Neden direkt ‘B + 0,40×B’ şeklinde yazıyoruz?
Çünkü matematiksel olarak bir miktarın %40’ını hesaplamak, o miktarla 0,40 çarpmaktır. Daha sonra o miktarı asıl değere eklediğimizde toplam 1 + 0,40 = 1,40 katına çıkmış olur.
6. Sık Karşılaşılan Hatalar ve Kontrol Yöntemleri
Öğrencilerin ya da bu tür problem çözen kişilerin yaygın olarak yaptığı hatalar:
-
Yanlış Yüzde Uygulaması:
- “%40 fazlası” ile “%40’ı kadarı” kavramlarını birbirine karıştırmak.
- Bazen, A = B × 0,40 gibi yanlış bir çıkarıma varmak. Oysa ki A = B + (B × 0,40) = 1,40 × B olmalıdır.
-
Yanlış Birim Fiyat Hesabı:
- 4 kg için 320 TL ödenmişse, bazen 320 ÷ 4 yerine 4 ÷ 320 gibi hatalı işlem yapılabiliyor. Bu doğal olarak kilo fiyatını yanlış hesaplamaya yol açar.
-
Sondan Başlayarak Kontrol Etmeme:
Çözüm sonrası, bulunan rakamları kullanarak tekrar geriye doğru kontroller yapılması işleri kolaylaştırır. Örneğin 2 kg A peynirinin 224 TL çıkması mantıklı mı diye sorgulamak üzere şöyle test edebiliriz:- 1 kg B peynir = 80 TL
- 1 kg A peynir = 112 TL (Bu rakam 80 TL’den yaklaşık olarak 32 TL daha fazla. Bu, %40’a denk gelir mi? 80’in %40’ı 32’dir, 80 + 32 = 112’dir, evet tutarlı.)
- 2 kg A = 224 TL (1 kg 112 × 2 = 224)
Bu kontrol, sonucun doğru olduğunu teyit eder.
7. Örnek Bir Fiyat Tablosu
Aşağıda benzer bir senaryo üzerinden oluşturulmuş örnek bir tablo yer almaktadır. Amaç, farklı yüzdelerle fiyat artışının nasıl değiştiğini gözler önüne sermektir. Bu tablo, konuyu daha geniş açıdan anlamayı sağlar.
| Marka | B’ye Göre Fiyat Artış Yüzdesi | B Marka Peynir Kilo Fiyatı (TL) | A Marka Peynir Kilo Fiyatı (TL) | 2 kg A Marka Fiyatı (TL) |
|---|---|---|---|---|
| A | %40 | 80 | 80 × 1,40 = 112 | 224 |
| C | %25 | 80 | 80 × 1,25 = 100 | 200 |
| D | %50 | 80 | 80 × 1,50 = 120 | 240 |
| E | %10 | 80 | 80 × 1,10 = 88 | 176 |
| F | %0 (aynı fiyat) | 80 | 80 × 1,00 = 80 | 160 |
Bu tabloda,
- B marka peynirin kilo fiyatı 80 TL olarak sabitlenmiştir.
- Sütunlarda farklı piyasa koşullarında “B’ye göre” fiyat artış yüzdelerine göre A veya farklı adlarla anılan peynir markalarının 1 kg fiyatlarının nasıl çeşitlendiğini göstermek istedik.
- Hangi yüzdelik artış alınırsa alınsın, matematiksel mantık benzerdir:
$$\text{yeni fiyat} = \text{eski fiyat} \times (1 + \text{artış yüzdesi})$$
Tablo, bu tür problemlerin ne kadar evrensel ve tekrarlanabilir olduğunu vurgulamaktadır.
8. Benzer Problemlere Uygulanabilecek Genel Stratejiler
Matematik soruları genellikle mantıksal bir akış ve benzer adımlar izler. Bunu sistematik hâle getirecek birkaç tavsiye:
-
Adlandırma ve Değişken Kullanma:
- A markasının kilogram fiyatına A, B markasının kilogram fiyatına B diyerek değişken oluşturmak karmaşayı azaltır.
- Belirli sayılar yazmak yerine, en başta değişkenlerle ifadeler yazmak hem soruyu hem de muhtemel genelleştirmeleri daha anlaşılır kılar.
-
Birim Fiyat Hesabı:
- Eğer “toplam fiyat” ve “toplam miktar” veriliyorsa, birim fiyatı bulmak için toplam fiyat ÷ miktar işlemini yapmak esastır.
- Tersten, birim fiyat verilip belli miktar isteniyorsa, (birim fiyat × miktar) ile toplam tutar elde edilir.
-
Yüzde Artışı / Azalışı:
- “%x fazlası” => orijinal fiyatın 1 + (x/100) katı.
- “%x eksiği” => orijinal fiyatın 1 – (x/100) katı.
- Bu kalıplar hata olasılığını ciddi oranda düşürür.
-
Mantık Kontrolü:
- Bulduğunuz cevabın gerçekçi olup olmadığını ufak bir kontrolle doğrulayın.
- Örneğin “B peynir 80 TL iken %40 fazlası 112 TL oldu mu?” sorusu, 80’in %40’ı 32’dir, 80 + 32 = 112 tutuyorsa işlem doğru.
-
Birimi Unutmamak:
- Kilo, metre, litre, saat vs. her neyse, sonuca yazmayı atlamayın. Burada kilogram ve TL ilişkisi önemlidir.
9. Ek Bilgiler ve Derinlemesine Açıklamalar
Bu bölümde, konuya dair daha derinlemesine açıklamalar yaparak benzer sorunlarda karşılaşabileceğiniz durumları özetliyoruz:
-
Reel Hayat Örneği:
Bir market rafında, B marka peynir 80 TL’den satılıyorsa, A marka peynirin 112 TL’den satılması, markaların kalite farklılıkları, markanın bilinirliği, ek üretim masrafları gibi faktörlerin yansıması olabilir. -
İndirimli Fiyat veya Kampanya:
- Eğer soru, bir de indirim ekleyerek “A marka peynirin fiyatı önce %40 arttı, sonra %10 indirim yapıldı, yeni fiyat ne olurdu?” diye sorsa, şu şekilde yaklaşılır:
- Önce %40 artış: 1,40 kat.
- Sonra %10 indirim: 1,40 fiyat çarpımı üzerine 1 – 0,10 = 0,90 çarpanı. Yani toplamda fiyat 80 × 1,40 × 0,90’a denk gelirdi.
- Eğer soru, bir de indirim ekleyerek “A marka peynirin fiyatı önce %40 arttı, sonra %10 indirim yapıldı, yeni fiyat ne olurdu?” diye sorsa, şu şekilde yaklaşılır:
-
Farklı Miktarlarda Karşılaştırma:
- Veriler 4 kg ya da 2 kg üzerinden değil de 3,5 kg gibi kesirli sayılarla verilseydi, yine aynı mantıkta birim fiyat çarpımını kullanırdık.
-
Orantısal Denklem Kurulumu:
- Bazen problem, “A marka peynirin fiyatı B’ye oranla 7/5 kadardır” gibi bir kesir üzerinden de anlatılabilir. %40, 2/5 ile ifade edilebildiği için 1 + 2/5 = 7/5 = 1,4. Bu da benzer bir mantıkla çözülebilir.
Bu ek bilgiler, ileride karşılaşılabilecek farklı formattaki soruları da rahatça çözmenizi kolaylaştırır.
10. Çözümün Özeti
-
Problem:
A marka peynir, B marka peynirin kilogram fiyatından %40 daha fazladır. B peynirden 4 kg alan kişi 320 TL ödemiştir. Bu durumda, A peynirden 2 kg alan kişi kaç TL öder? -
Çözüm Adımları:
- B peynirin 1 kg fiyatını bul:
320 TL ÷ 4 kg = 80 TL. - A peynirin 1 kg fiyatını bul:
A = B × 1,40 = 80 × 1,40 = 112 TL. - A peynirden 2 kg için ödeme:
2 × 112 = 224 TL.
- B peynirin 1 kg fiyatını bul:
-
Sonuç:
2 kg A peynir alınırsa, 224 TL ödeme yapılacaktır.
11. Son Kontrol ve Nihai Yanıt
Çözüm aşamaları mantık çerçevesinde doğru şekilde ilerlemektedir. Geriye dönük olarak;
- B’nin kilo fiyatı 80 TL bulmak,
- A’nın kilo fiyatını %40 fazlayla 112 TL olarak belirlemek,
- 2 kilogram için 224 TL hesabına ulaşmak,
kurguyu doğrulamaktadır.
Dolayısıyla nihai cevap:
224 TL
bir markette bir kilogram A marka peynirin fiyatınbir kilogram B marka peynirin fiyatının yüzde 40 ı kadar daha fazladır.B marka peynirden 4 kg alan bir kişi 320 tl ödediğine göre A marka peynirden 2 kg alan bir kişi kaç tl öder ?
Answer:
Adım Adım Çözüm
-
B Marka Peynirin Birim Fiyatını Bulma
• B marka peynirden 4 kg alan kişi toplam 320 TL ödediğine göre:
$$\text{Birim fiyat} = \frac{320 \text{ TL}}{4 \text{ kg}} = 80 \text{ TL/kg}.$$ -
A Marka Peynirin Birim Fiyatını Bulma
• A marka peynirin fiyatı, B marka peynirin fiyatının %40’ı kadar daha fazladır.
• B marka peynirin birim fiyatı 80 TL/kg olduğuna göre,
B marka fiyatının %40’ı:
$$80 \times 0.40 = 32 \text{ TL}$$
• Dolayısıyla A marka peynirin birim fiyatı:
$$80 + 32 = 112 \text{ TL/kg}.$$ -
A Marka Peynirden 2 kg’ın Maliyeti
• Bir kg A marka peynir 112 TL ise, 2 kg’ı için ödenecek tutar:
$$2 \times 112 = 224 \text{ TL}.$$
A marka peynirden 2 kg alan bir kişi toplam 224 TL öder.