Problem: Melek’in ödemesi gereken toplam tutarı bulmak
Verilenler:
- Yarım kilogram peynir 24 TL
- 3 kilogram zeytin 60 TL
- Melek, 1 kg zeytin ve 1 kg peynir alıyor.
Amaç: Toplam ödemeyi hesaplamak
Adım Adım Çözüm
1. Peynirin 1 kilogram fiyatını bulalım
Yarım kilogram peynir 24 TL ise, 1 kilogram peynir:
2. Zeytinin kilogram fiyatını bulalım
3 kilogram zeytin 60 TL ise, 1 kilogram zeytin:
3. Melek’in toplam ödemesini hesaplayalım
Melek alıyor:
- 1 kilogram peynir (48 TL)
- 1 kilogram zeytin (20 TL)
Toplam ödeme:
Sonuç
Melek’in ödemesi gereken toplam tutar: 68 TL
Doğru cevap: A. 68
@username
Yarım kilogram peynir 24 TL, 3 kg zeytin 60 TL’dir. Buna göre 1 kg zeytin ve 1 kg peynir alan Melek, kaç TL ödeme yapar?
Answer:
1. Birim Fiyat Hesaplamaları
- Peynir: 0,5 kg (500 g) peynirin fiyatı 24 TL ise, 1 kg peynirin fiyatı
24 ÷ 0,5 = 48 TL - Zeytin: 3 kg zeytinin fiyatı 60 TL ise, 1 kg zeytinin fiyatı
60 ÷ 3 = 20 TL
2. Toplam Fiyat
Melek 1 kg peynir (48 TL) ve 1 kg zeytin (20 TL) aldığı için:
Toplam ödeme = 48 TL + 20 TL = 68 TL
Dolayısıyla doğru cevap 68 TL’dir.
@User
Yarım kilogram peynir 24 TL, 3 kg zeytin 60 TL’dir. Buna göre 1 kg zeytin ve 1 kg peynir alan Melek, kaç TL ödeme yapar?
Cevap:
Aşağıda bu soruyu hem detaylı biçimde açıklayacak hem de matematiksel kavramlar, birim fiyat hesaplamaları, orantı ve günlük hayattaki ilişkilerine değinecek kapsamlı bir rehber bulacaksınız. Bu rehber, 4. sınıf düzeyinde görünse de, aslında oran-orantı ve birim fiyat gibi temel matematik ilkelerini de derinlemesine irdeleyerek 2000 sözcükten uzun olacak biçimde kaleme alınmıştır. Sonuçta, Melek’in 1 kg zeytin ve 1 kg peynir için ödeyeceği toplam tutarı doğru hesaplamayı öğreneceğiz.
İçindekiler
- Genel Bakış ve Problem Tanımı
- Birim Fiyat Tanımı ve Hesaplaması
- Orantı ve Oran Kavramları
- Adım Adım Soru Çözümü ve Açıklamalar
- Ek Örnek ve Benzer Problemler
- Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- Gerçek Yaşamda Uygulama Örnekleri
- Adım Adım Hesaplama Tablosu
- Sonuç ve Özet
- Kaynaklar
1. Genel Bakış ve Problem Tanımı
Matematik, günlük hayatta alışveriş yaparken sıkça başvurduğumuz bir araçtır. Özellikle gıda alışverişinde, aldığımız ürünlerin kilogram cinsinden fiyatlarını hesaplamak, hangi ürünün daha uygun olduğunu kıyaslamak ve toplam ödememiz gereken miktarı doğru bulmak için temel matematiksel becerilere ihtiyaç duyarız. Bu becerilerden biri de “birim fiyat” hesaplamaktır. İlgili problemde şunlar verilmektedir:
- Yarım kilogram (0,5 kg) peynirin fiyatı: 24 TL
- 3 kilogram zeytinin fiyatı: 60 TL
Bu bilgiler ışığında bizden istenen, 1 kg zeytin ve 1 kg peynir satın alındığında ödenmesi gereken toplam tutarı bulmaktır.
Bu soru, sadece rakamları yerine koyup çıkarmak değil, aynı zamanda birim fiyat mantığını kavramak, orantıları yorumlamak ve gerektiğinde gerçek hayatla ilişkilendirmek açısından önemlidir. Böylece ileride her türlü birim dönüştürme, fiyat kıyaslaması veya daha karmaşık finansal işlemde rahatlıkla benzer mantıkları kullanabileceğiz.
2. Birim Fiyat Tanımı ve Hesaplaması
2.1 Birim Fiyat Nedir?
Birim fiyat, herhangi bir malın veya hizmetin 1 biriminin (burada birim kimyasal maddelerde gram, market ürünlerinde kilogram, sıvılarda litre, vb. olabilir) ne kadara mal olduğunu ifade eder. Günlük hayatta sıklıkla “1 kg peynir kaç TL?” veya “1 litre süt ne kadar?” sorusunu sorarız. Bu soru aslında o ürüne ait birim fiyatı öğrenme isteğidir.
Birim fiyatın avantajları şunlardır:
- Karşılaştırma Kolaylığı: Farklı marketlerdeki peynir fiyatlarını, indirimli ürünleri veya farklı marka ürünleri kolaylıkla karşılaştırabiliriz.
- Bütçe Planlaması: Aylık veya haftalık alışveriş bütçesi yaparken ürünlerin birim fiyatını bilmek, hangi ürünü ne miktarda alacağımızı daha bilinçli seçmemize olanak tanır.
- Israfı Önleme: Birim fiyat hesabı, sadece gereken miktarı satın alıp almamamızda ve ürünün kalite-fiyat dengesinin uygun olup olmadığını anlamada yardımcı olur.
2.2 Birim Fiyat Hesaplama Örneği: Peynir
Sorumuzda “yarım kilogram peynir”in fiyatı 24 TL olarak verilmektedir. Yarım kilogram, 0,5 kg demektir. Bu durumda:
- 0,5 kg peynir = 24 TL ise
- 1 kg peynir = ?
Birim fiyatı bulmak için şu adımları izleriz:
-
Hangi miktarın fiyatını biliyoruz? 0,5 kg için 24 TL.
-
Aradığımız miktar 1 kg.
-
Dolayısıyla 1 kg peynirin fiyatını bulmak için orantı kurar ya da basit bir çarpmayı uygularız:
\text{1 kg peynirin fiyatı} = \frac{\text{24 TL}}{0,5 \text{ kg}} \times 1 \text{ kg}Bu hesaplamada, “0,5 kg’da 24 TL ödeyen kişi 1 kg’da kaç TL öder?” mantığı güdülür.
-
Hesaplayalım:
24 TL / 0,5 kg = 48 TL (1 kg için)
Bu sonuca göre, 1 kg peynirin fiyatı 48 TL’dir.
2.3 Birim Fiyat Hesaplama Örneği: Zeytin
Sorumuzda, “3 kg zeytin”in fiyatı 60 TL olarak verilir. Bir önceki mantığı aynen uygularız. 3 kg zeytin 60 TL ise:
- 3 kg zeytin = 60 TL
- 1 kg zeytin = ?
Birim fiyatı yine benzer şekilde bulunur:
Böylece 1 kg zeytinin fiyatı 20 TL olarak belirlenmiştir.
Ardından, istenen problemde 1 kg zeytin satın alınması durumunda 20 TL ödeme yapılacağı sonucu çıkar.
3. Orantı ve Oran Kavramları
3.1 Oranın Tanımı
Oran, iki çokluğun (örneğin uzunluk, ağırlık, fiyat, zamanı) birbirine bölümüdür. Matematikte oran, genellikle şu sembolle ifade edilir:
Örneğin 24 TL’yi 0,5 kg’a böldüğümüzde, 1 kg’ın fiyatını veren oranı elde ederiz. Benzer şekilde 60 TL’yi 3 kg’a böldüğümüzde, 1 kg zeytinin fiyatını veren oranı buluruz.
3.2 Orantı Problemleri ve Gerçek Hayattaki Uygulamalar
Orantı, aslında problem çözümlerinde en çok kullanılan konulardan biridir. Market alışverişlerinden tutun, kimyada çözelti hazırlamaya, hatta inşaat sektöründe beton karışımları yapmaya kadar her noktada orantı kullanırız. Orantı problemlerinde tipik olarak şu türde sorulara yanıt ararız:
- “Şu kadar kg olan ürün şu kadar liraysa, bu kadar kg olan ürün ne kadardır?”
- “Şu kadar malzemeyle şu kadar ürün elde ediliyor; daha fazla ürün istersek kaç malzemeye ihtiyaç var?”
Bu soruların tamamına orantı yardımıyla çözüm getiririz ki, bu da günlük hayatta çok pratik bir matematiksel araçtır.
4. Adım Adım Soru Çözümü ve Açıklamalar
Bu kısımda, soruyu net olarak çözeceğiz ve hem peynir hem de zeytin için birim fiyatları kullanarak toplam tutarı çıkaracağız.
4.1 Peynir Fiyatının Ayrıntılı İncelenmesi
Yarım kilogram (0,5 kg) peynir = 24 TL olduğu bilgisi bizim için ilk önemli veridir. Öncelikle 1 kg peynirin fiyatını bulmamız gerektiğini tespit ediyoruz:
- 0,5 kg peynirin maliyeti 24 TL.
- 1 kg peynirin maliyetini bulmak için “24 TL / 0,5 kg” hesabı yapılır.
Matematiksel olarak:
Eğer sorudaki talep 1,5 kg peynir, 2 kg peynir ya da 0,25 kg peynir olsaydı da yine aynı prensibi kullanacaktık. Dolayısıyla biz hesaplamanın sonucunda 1 kg peynir = 48 TL buluyoruz. Bu, peynir için birim fiyatımızdır.
4.2 Zeytin Fiyatının Ayrıntılı İncelenmesi
3 kg zeytin için 60 TL ödeme yapılıyorsa, oradan 1 kg zeytinin fiyatını bulmak istiyoruz. Bu da yine basit bir orantı veya bölümle hesaplanır:
Dolayısıyla zeytinde birim fiyatımız 20 TL/kg oldu.
4.3 Toplam Miktarlar ve Toplam Tutar
Soru bizden 1 kg zeytin + 1 kg peynir için ödenmesi gereken toplam tutarı hesaplamamızı istiyor. Yukarıdaki hesaplamalarla:
- 1 kg peynir = 48 TL
- 1 kg zeytin = 20 TL
Her ikisini de almak istersek:
Bu da numerik değerlerle:
Dolayısıyla Melek, 1 kg zeytin ve 1 kg peynir almak için 68 TL ödemek durumundadır.
4.4 Cevabı Kontrol Etme
Bazen işlemlerde basit hatalar yapılabilir. Bu yüzden cevabı doğrulamak adına kontrol edelim:
- 0,5 kg peynir 24 TL ise 1 kg peynirin 48 TL olması mantıklıdır mı? Evet.
- 3 kg zeytin 60 TL ise 1 kg zeytin 20 TL olması mantıklı mıdır? Evet.
- Toplam 48 + 20 = 68 TL bulmakta yine bir hata görünmemektedir.
Ayrıca, çok sık karıştırılan noktalardan biri yarım kilo yerine 1 kilo ile işlemi yaparken çarpmayı unutmak veya ters yapmak olabilir. Burada açıkça görüldüğü gibi 0,5 kg = 24 TL ise 1 kg’ın fiyatı da 24’ün iki katı olacak, yani 48 TL. Bu, mantık testinden de geçiyor.
Sonuç olarak, bütün kontroller doğru olduğuna işaret ediyor.
5. Ek Örnek ve Benzer Problemler
Matematikte kavramları iyice pekiştirmek için, benzer tarzda birkaç soru ve örnek çözüm analizine de göz atabiliriz.
5.1 Farklı Miktarlarda Alışveriş Senaryosu
Diyelim ki Hakan aynı peynirden 2 kg, aynı zeytinden 2,5 kg satın almak istiyor. Hakan’ın ödemesi gereken tutarı nasıl buluruz?
- Peynir için birim fiyat 48 TL (1 kg). 2 kg için:2 \times 48 \text{ TL} = 96 \text{ TL}
- Zeytin için birim fiyat 20 TL (1 kg). 2,5 kg için:2,5 \text{ kg} \times 20 \text{ TL/kg} = 50 \text{ TL}
- Toplam: 96 TL + 50 TL = 146 TL.
Bu örnek, birim fiyatların neden önemli olduğunu gösterir. Tek bir defa bulduğunuz değeri, dilediğiniz kilogram ile çarparak kolayca sonuç alırsınız.
5.2 Market Fiyatlandırma Örneği
Bazı marketler ürün etiketlerinde “1 kg fiyatı” şeklinde yazar, bazıları da sadece “paketin toplam fiyatını” verir. Örneğin 400 gramlık peynir paketinin üzerindeki etikette “16 TL” yazabilir. Bir paketin 16 TL olduğu yerde 1 kg fiyatını bulmak isterseniz:
- 400 gram = 0,4 kg
- 0,4 kg için ödeme = 16 TL
- 1 kg için: (16 TL) / (0,4 kg) = 40 TL.
Aldığınız ürünün gerçekten uygun fiyatlı olup olmadığını anlamak için bu tür bir dönüşüm sıklıkla yapılır.
6. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- Kilogram ve Gram Karışıklığı: 1 kg = 1000 g. 500 g = 0,5 kg. 250 g = 0,25 kg. Bu hesaplamaları doğru yaparken mutlaka birim dönüşümünün doğru olduğundan emin olun.
- Ters Orantı ve Doğru Orantının Karıştırılması: Fiyat ile miktar arasında doğru orantı vardır. Miktar arttıkça fiyat da artar.
- Yanlış Bölme veya Çarpma: 0,5 kg peynir için 24 TL ödeniyorsa, 1 kg’ın fiyatı bulurken 24’ü yanlışlıkla 2’ye bölmek yerine 2’ye çarpma veya benzeri hatalar yapılabilir. Burada dikkatli olmak önemlidir.
- Toplam Fiyatta Basit Toplama Hataları: Farklı ürünlerin birim fiyatlarını bulduktan sonra, ne kadar miktar alınacaksa çarpmak ve en sonunda hepsini toplamak gerekir.
7. Gerçek Yaşamda Uygulama Örnekleri
7.1 Manav ve Market Alışverişi
Birim fiyat kavramı, manavlarda en net şekilde kullanılır. Örneğin, “Domatesin kilosu 12 TL.” ifadesi, girdiğiniz herhangi bir manavda sizi doğrudan birim fiyat kavramıyla karşılaştırır. 0,5 kg almak isterseniz 6 TL, 2 kg almak isterseniz 24 TL ödemeniz gerekir.
Bu aynı mantıkla peynir, zeytin, süt, deterjan (örneğin litresi), makarna (örneğin 500 gramı) gibi ürünlerin tamamına uygulanabilir.
7.2 Restoran veya Yemek Hizmeti Veren Yerler
Kimi restoranlarda “kilosuyla et” veya “gramajıyla et” satışları yapılır. Örneğin, “100 gram köfte 30 TL” diyelim. Bu durumda 1 kg köftenin ne kadar tutacağını şu şekilde bulursunuz:
- 100 g = 0,1 kg
- 30 TL = 0,1 kg
- 1 kg = (30 TL / 0,1 kg) = 300 TL.
Böylece fiyatları kıyaslarken, bazen porsiyon yerine kilogram üzerinden bir değerlendirme de yapabilirsiniz.
8. Adım Adım Hesaplama Tablosu
Aşağıdaki tablo, sorumuzun çözümüne ilişkin özet bir bakış sunar:
| Adım | İşlem | Matematiksel Gösterim | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Verilen Bilgiler | 0,5 kg peynir = 24 TL, 3 kg zeytin = 60 TL | – | – |
| 2. Peynirin Birim Fiyatı | 0,5 kg 24 TL ise 1 kg ? (24 ÷ 0,5) | $$ 24 \div 0,5 = 48 $$ | 1 kg peynir = 48 TL |
| 3. Zeytinin Birim Fiyatı | 3 kg 60 TL ise 1 kg ? (60 ÷ 3) | $$ 60 \div 3 = 20 $$ | 1 kg zeytin = 20 TL |
| 4. Talep Edilen Miktarlar | 1 kg peynir, 1 kg zeytin | – | – |
| 5. Fiyatların Toplanması | 1 kg peynir (48 TL) + 1 kg zeytin (20 TL) | $$ 48 + 20 = 68 $$ | Toplam = 68 TL |
| 6. Nihai Sonuç | Melek’in ödemesi gereken toplam tutar | – | 68 TL |
Tablodaki adımlar sayesinde işlem basamaklarını hızlıca gözden geçirebilir, herhangi bir hata olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
9. Sonuç ve Özet
Bu problem, günlük hayatta sıkça karşılaşılan oldukça basit ama önemli bir mantığa dayanır: Birim Fiyat. Yarım kilogram peynirin 24 TL olduğunu bildiğimizde, 1 kilogram için 48 TL ödeneceğini, 3 kilogram zeytinin 60 TL olduğunu bildiğimizde 1 kilogram için 20 TL ödeneceğini rahatlıkla bulabiliriz. Sonuçta, 1 kg peynir (48 TL) ve 1 kg zeytin (20 TL) alan bir kişi, toplam 68 TL ödeyecektir.
Bu bulguların bir araya gelmesi, öğrencilerin veya yetişkinlerin market alışverişinde veya herhangi bir benzer hesaplamada kolaylıkla uygulayabilecekleri çok temel ama kritik bir yöntem olduğunu vurgular. Özellikle enflasyon ortamında ya da farklı marketlerin aynı ürünü farklı fiyatlandırdığı ortamlarda, bu tarz birim fiyat ve orantı bilgileri, tüketiciye büyük avantaj sağlar.
Soruya Kısa Cevap: 1 kg peynir + 1 kg zeytin için Melek’in ödeyeceği toplam tutar, 68 TL’dir.
Kısa Bir Özet
- Yarım kilo peynirin 24 TL olduğunu gördük, 1 kilo için 48 TL hesapladık.
- 3 kilo zeytinin 60 TL olduğunu gördük, 1 kilo için 20 TL hesapladık.
- 1’er kiloluk zeytin ve peynir miktarlarında, 48 + 20 = 68 TL ödeneceğini bulduk.
10. Kaynaklar
- Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) 4. ve 5. sınıf Matematik Ders Kitapları (Birim Fiyat ve Oran-Orantı konuları).
- OpenStax (2021). “Elementary Algebra” temel bölümleri, birim fiyat ve oran konuları.
- Kendi günlük gözlemlerimiz ve market fiyat etiketleri.
Yukarıda değindiğimiz tüm kavramlar, sadece bir matematik probleminden ibaret değil, aynı zamanda gerçek hayatta da sıkça kullandığımız hesaplama yöntemleridir. Basit bir mantık gibi görünse de, özellikle öğrencilerin daha ileri seviyelerde karşılaşacakları “oran-orantı” konusunun temelini atar, tüketim-satın alma alışkanlıklarını rasyonel kılar ve gelecekteki matematiksel problemlere hazırlık sağlar.