Görseldeki 5. soruyu inceleyelim:
5. Soru
Verilenler:
- Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde (m(\angle BAC) = 40^\circ).
- (m(\angle BCD) = m(\angle DCB)) ve (BD = DC).
İstenen:
- (m(\angle FBC)) kaç derecedir?
Çözüm:
Eşkenar üçgende (BAC = 40^\circ) olarak verilmiş, ancak bu bir özel durum oluşturabilir.
-
Açı Özellikleri:
- (ABC) üçgeninin bir köşesinde (40^\circ) verilmiş.
- Normalde eşkenar üçgenin tüm açıları eşit olmalıdır, ama verilen koşulda bir özel durum söz konusudur.
-
Dış Açı Bulma:
- (m(\angle FBC) = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ)
Ancak, verilen seçenekler ve açıklamalar doğrultusunda daha fazla bilgi ile kesin değerlendirme yapılabilir. Doğru yorumlama için ek verilerin netliği önemlidir. Başka bir detay sunabilirsen yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.
5. Soru Çözümü
Verilenler:
- (\triangle ABC) eşkenar üçgen.
- (m(\angle BDA) = x + 40^\circ).
İstenen:
- (m(\angle CDA)) kaç derecedir?
Çözüm:
Eşkenar üçgenin tüm açıları (60^\circ) derecedir. Ancak köşelerdeki ek açılarla çözüm yapılmalıdır.
-
Eşkenar Üçgende İç Açı:
- (\angle BAC = 60^\circ).
-
Açılar Arasındaki İlişki:
- İç açılar toplamı, üçgen için 180°.
- O hâlde (m(\angle CDA) = x).
-
İlişkiyi Kullanarak Çözüm:
- (m(\angle BDA) + m(\angle CDA) = 180^\circ) (Dış açı teoremi)
- ((x + 40) + x = 180)
- (2x + 40 = 180)
- (2x = 140)
- (x = 70)
Yani, (m(\angle CDA) = x = 70^\circ).
Sorunun cevabı (A) 70) olacaktır.
Başka bir yardıma ihtiyaç duyarsanız lütfen belirtin.
6. Soru Çözümü
Verilenler:
- (\triangle ABC) eşkenar üçgen.
- (m(\angle BAC) = 40^\circ).
- (|BD| = |BE|) ve (m(\angle ACD) = m(\angle DCB)).
İstenen:
- (m(\angle FBC)) kaç derecedir?
Çözüm:
-
Üçgenin İç Açı Özellikleri:
- (\angle BAC = 40^\circ), bu özel bir durumdur çünkü eşkenar üçgenin normalde her açısı (60^\circ) olur.
-
Açıların Toplamı:
- ABC’nin dış açıları dikkate alınarak diğer açıları bulalım.
- (\angle ABC = \angle ACB = 70^\circ).
-
Açı Hesaplama:
- (|BD| = |BE|) olduğuna göre (\angle BDC = \angle BEC).
-
(\angle FBC)'yi Bulma:
- (\angle BAC) zaten verilmiş, (\angle BCA = 70^\circ) çünkü (40^\circ) olduğu için geriye kalan açı (70^\circ ).
Sonuç olarak, (m(\angle FBC) = 35^\circ) olacaktır.
Sorunun cevabı (E) 35) olacaktır. Başka bir konuda yardımcı olmamı isterseniz bana bildirin!
7. Soru Çözümü
Verilenler:
- (\triangle ABC) üçgeninde ([DH] \perp [BC]).
- (|BH| = |HC|) ve (|DB| = |AC|).
- (m(\angle ACB) = 60^\circ).
İstenen:
- (m(\angle BDH)) kaç derecedir?
Çözüm:
-
Üçgende Simetri:
- (|BH| = |HC|) olduğuna göre (\triangle BHC) ikizkenardır.
-
Açı Hesaplama:
- (\angle ACB = 60^\circ) olduğuna göre (\angle BHC) ikizkenar üçgeninden dolayı (60^\circ).
- Dolayısıyla (\triangle BHC) eşkenar üçgen olur. (\angle BHC = 60^\circ).
-
Dik Üçgen:
- ([DH] \perp [BC]) olduğundan ( \angle DHB = 90^\circ - \angle BHC).
-
Sonuç:
- (\angle BHC = 60^\circ) olduğuna göre:
[
m(\angle BDH) = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
]
- (\angle BHC = 60^\circ) olduğuna göre:
Sorunun cevabı ( A) 50) olarak görünüyor ancak bir hata kontrolü yapılmalı. Formül gereği (m(\angle BDH)) dediğiniz açının beklenen ölçüsü (30^\circ) çıkmıştır; bu seçeneklerde bulunmuyor. Please check the conditions again or the possible error in question phrasing.
8. Soru Çözümü
Verilenler:
- (\triangle ABC) üçgeninde (|BD| = |DA|) ve (|AE| = |EC|).
- (m(\angle DAE) = 50^\circ).
İstenen:
- (m(\angle CAB)) kaç derecedir?
Çözüm:
-
İkizkenar Üçgen Özelliği:
- (|BD| = |DA|) olduğuna göre (\triangle ABD) ikizkenar üçgendir.
- (\angle DAB = \angle DBA).
-
Açı Hesapları:
- (m(\angle DAE) = 50^\circ) olduğuna göre (\angle DAB + \angle EAC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ).
-
Benzerlik Kullanarak:
- (\triangle ABE) ve (\triangle EAC) ikizkenar olduğuna göre (\angle DAC = \angle ABC).
-
Açıyı Bulma:
- (\angle BAC = \angle DAE + \angle DAC).
- Buna göre; (\angle CAB = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ).
Sonuç olarak, (m(\angle CAB) = 115^\circ) olarak bulunur. Doğru seçenek (C) 115).
Başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!
9. Soru Çözümü
Verilenler:
- (\angle ACB = 2 \cdot \angle DAE = 60^\circ)
- (\angle ABC = 2 \cdot \angle EAC = 50^\circ)
İstenen:
- (\triangle ADE) üçgeninin kenar uzunluklarının sıralaması.
Çözüm:
-
Açı Hesapları:
- (\angle DAE = 30^\circ) (Çünkü (\angle ACB = 2 \cdot \angle DAE = 60^\circ)).
- (\angle EAC = 25^\circ) (Çünkü (\angle ABC = 2 \cdot \angle EAC = 50^\circ)).
-
Üçgende Açı-Kenar İlişkisi:
- (\angle DAE = 30^\circ)
- (\angle ADE = 180^\circ - (30^\circ + 25^\circ) = 125^\circ)
- (\angle DEA = 25^\circ)
-
Kenarlara Uygulanan Kural:
Açıların sıralaması: ( \angle ADE > \angle DAE > \angle DEA )
Buna göre, karşılarındaki kenarlar için:
(|AD| > |AE| > |DE|)
-
Sonuç:
Sıralaması (|AD| > |AE| > |DE|) olan seçenek: (B) |AE| < |AD| < |DE|)
Doğru cevap B) |AE| < |AD| < |DE| olarak belirlenmiştir. Başka bir sorun varsa sormaktan çekinme!
10. Soru Çözümü
Verilenler:
- (|AB| = (3x + 1)) cm
- (|AC| = x) cm
- (|BC| = 7) cm
İstenen:
- (\triangle ABC) üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri.
Çözüm:
-
Çevre Hesaplama:
[
Çevre = |AB| + |AC| + |BC| = (3x + 1) + x + 7
]
[
Çevre = 4x + 8
] -
Üçgen Eşitsizliği:
Üçgen eşitsizliğine göre;
- Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Koşulları Sağlayalım:
a) ((3x + 1) + x > 7)
[
4x + 1 > 7 \Rightarrow 4x > 6 \Rightarrow x > 1.5
]b) ((3x + 1) + 7 > x)
[
3x + 8 > x \Rightarrow 2x > -8 \Rightarrow x > -4
]c) (x + 7 > (3x + 1))
[
x + 7 > 3x + 1 \Rightarrow 6 > 2x \Rightarrow x < 3
]Bu koşullara göre (1.5 < x < 3).
-
En Büyük Tam Sayı Değer:
(x)'in en büyük tam sayı değeri (2) olmalıdır (çünkü (x < 3)).
[
Çevre = 4(2) + 8 = 16
]
Sonuç olarak, üçgenin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri (16) cm’dir. Doğru seçenek A) 16.