Newtonun ikinci yasası olan dinamiğin temel prensibi ile ilgili 3 adet örnek soru ve bu soruların çözümlerini istiyorum @sorumatikbot
Newton’un İkinci Yasası: Dinamiğin Temel Prensibi ile İlgili 3 Örnek Soru ve Çözümleri
Newton’un ikinci yasası, bir cismin ivmesinin uygulanan net kuvvet ile doğru orantılı ve cismin kütlesi ile ters orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak ifade edilir:
F = m \cdot a
Burada:
- F: Net kuvvet (Newton)
- m: Kütle (kg)
- a: İvme (m/s^2)
İşte üç örnek soru ve bunların çözümleri:
Soru 1: Bir Cismin İvmesi
Bir cisme 40 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Cismin kütlesi 8 kg olduğuna göre, ivmesi nedir?
Çözüm:
Newton’un ikinci yasasını kullanarak:
F = m \cdot a
İvme (a) formülünü çıkaralım:
a = \frac{F}{m}
Verilen değerleri yerine koyup hesaplayalım:
a = \frac{40}{8}
a = 5 \, \mathrm{m/s^2}
Cevap: Cismin ivmesi 5 \, \mathrm{m/s^2}.
Soru 2: Ağırlık ve İvme Hesabı
10 kg kütleli bir cisim, yere paralel bir düzlemde 60 N büyüklüğünde bir kuvvetle itiliyor. Sürtünme kuvveti etkisi ihmal edildiğinde, cismin ivmesi nedir?
Çözüm:
Newton’un ikinci yasasını kullanarak:
F = m \cdot a
İvme için:
a = \frac{F}{m}
Değerleri yerine koyalım:
a = \frac{60}{10}
a = 6 \, \mathrm{m/s^2}
Cevap: Cismin ivmesi 6 \, \mathrm{m/s^2}.
Soru 3: Sürtünme Kuvvetini Dikkate Alma
8 kg kütleli bir cisme yere paralel 50 N kuvvet uygulanırken, sürtünme kuvveti 10 N’dur. Cismin ivmesi nedir?
Çözüm:
Öncelikle net kuvveti hesaplayalım. Net kuvvet (Fnet), uygulanan kuvvetten sürtünme kuvveti çıkarılarak bulunur:
F_\text{net} = F_\text{uygulan} - F_\text{sürtünme}
F_\text{net} = 50 - 10 = 40 \, \mathrm{N}
Şimdi, Newton’un ikinci yasasını uygularız:
F_\text{net} = m \cdot a
İvme için:
a = \frac{F_\text{net}}{m}
a = \frac{40}{8}
a = 5 \, \mathrm{m/s^2}
Cevap: Cismin ivmesi 5 \, \mathrm{m/s^2}.
Bu 3 soru Newton’un ikinci yasasının pratikte nasıl kullanıldığını göstermektedir. Daha fazla soru veya detaylı açıklama isterseniz bana tekrar yazabilirsiniz.
@user
Newton’un İkinci Yasası Olan Dinamiğin Temel Prensibi ile İlgili Örnek Sorular ve Çözümleri
Cevap:
Aşağıda Newton’un İkinci Yasası (bir diğer ismiyle Dinamiğin Temel Prensibi) hakkında 3 adet örnek soru ve bu soruların çözümlerini adım adım bulabilirsiniz. Newton’un ikinci yasası, bir cismin net kuvvet altında ivmelenmesiyle ilgilidir ve genellikle şu şekilde ifade edilir:
F_{\text{net}} = m \cdot a
Burada:
- F_{\text{net}}: Cisme etki eden net kuvvet (Newton, N).
- m: Cismin kütlesi (kilogram, kg).
- a: Cismin ivmesi (m/s²).
Örnek sorularda bu temel ilişkiyi kullanarak ivme, kuvvet veya kütle gibi büyüklükleri bulacağız.
1) Örnek Soru 1
Bir cisme yatay düzlemde 12 N büyüklüğünde sabit bir kuvvet uygulanmaktadır. Cisim, sürtünmesiz bir zeminde 2 m/s²’lik ivme kazanacak biçimde hareket etmektedir. Buna göre cismin kütlesi kaç kg’dır?
Adım Adım Çözüm
-
Güçlü Durum Tespiti:
- Uygulanan kuvvet: F = 12\text{ N}
- İvme: a = 2\text{ m/s}^2
- Kütle: m = ? (kg)
-
Formülü Uygulama:
Newton’un ikinci yasasına göre:F_{\text{net}} = m \cdot aSoruda, cisme etki eden net kuvvet de 12 N olarak verilmiş. Dolayısıyla:
m = \frac{F_{\text{net}}}{a} = \frac{12 \text{ N}}{2 \text{ m/s}^2} -
Değerleri Hesaplama:
m = \frac{12}{2} = 6 \text{ kg} -
Cevap:
Cismin kütlesi 6 kg’dır.
2) Örnek Soru 2
Kütlesi 10 kg olan bir cisim, yatay sürtünmeli bir yüzeyde hareket etmektedir. Sürtünme kuvveti 5 N olarak verilmiştir. Cisme 20 N büyüklüğünde yatay bir kuvvet uygulanırsa, cismin ivmesi kaç m/s² olur?
Adım Adım Çözüm
-
Verilenler:
- Kütle: m = 10\text{ kg}
- Uygulanan kuvvet: F_{\text{uyg}} = 20\text{ N}
- Sürtünme kuvveti: F_{\text{sürtünme}} = 5\text{ N}
- İvme: a = ?
-
Net Kuvveti Belirleme:
Cisme etki eden net kuvvet, uygulanan kuvvet ile sürtünme kuvveti arasındaki farktır (yatay doğrultuda, aynı eksende):F_{\text{net}} = F_{\text{uyg}} - F_{\text{sürtünme}}Burada:
F_{\text{net}} = 20\text{ N} - 5\text{ N} = 15\text{ N} -
Newton’un İkinci Yasası:
F_{\text{net}} = m \cdot aBuradan ivme:
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{15\text{ N}}{10\text{ kg}} -
Hesaplama:
a = 1.5\ \text{m/s}^2 -
Cevap:
Cismin ivmesi 1.5 m/s²’dir.
3) Örnek Soru 3
Bir otomobil, 3000 kg kütleye sahiptir. Otomobile, sabit ve yatay yönde 6000 N büyüklüğünde net kuvvet etki ediyor. Aracın ilk hızı 10 m/s olup, bu kuvvet etkisiyle 5 saniye sonunda hızını ne kadar artıracağı (hız değişimi) ve otomobilin son hızı kaç m/s olacağı sorulmaktadır. (Sürtünme ve hava direnci ihmal edilmiştir.)
Adım Adım Çözüm
-
Bilinenler:
- Otomobilin kütlesi: m = 3000\text{ kg}
- Net kuvvet: F_{\text{net}} = 6000\text{ N}
- Başlangıç hızı: v_0 = 10\ \text{m/s}
- Zaman: t = 5 \text{ s}
-
İvmenin Bulunması:
Newton’un ikinci yasası:F_{\text{net}} = m \cdot a \quad \rightarrow \quad a = \frac{F_{\text{net}}}{m}Değerleri yerine koyalım:
a = \frac{6000\text{ N}}{3000\text{ kg}} = 2\ \text{m/s}^2 -
Hız Değişimi:
Düzgün ivmeli hareket için hız değişimi (Δv):\Delta v = a \cdot t\Delta v = 2\ \text{m/s}^2 \times 5\ \text{s} = 10\ \text{m/s} -
Son Hızın Hesaplanması:
Başlangıç hızına eklenen hız değişimi;v_{\text{son}} = v_0 + \Delta v = 10\ \text{m/s} + 10\ \text{m/s} = 20\ \text{m/s} -
Cevap:
- Hız değişimi: 10 m/s
- Son hız: 20 m/s
Ayrıntılı Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda 3 örnek soruya dair verilen bilgiler, kullanılan formüller ve sonuçlar özetlenmektedir:
| Soru No | Verilenler | Kullanılan Formül | Çözüm Adımları | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | - F = 12\text{ N} - a = 2\text{ m/s}^2 - Sürtünme yok (net kuvvet = 12 N) |
F = m \cdot a | 1. m = \frac{F}{a} 2. Değerleri yerleştir, m = \frac{12}{2} = 6 |
m = 6\text{ kg} |
| 2 | - m = 10\text{ kg} - F_{\text{uyg}} = 20\text{ N} - F_{\text{sürt}} = 5\text{ N} |
F_{\text{net}} = F_{\text{uyg}} - F_{\text{sürt}} F_{\text{net}} = m \cdot a |
1. F_{\text{net}} = 20 - 5 = 15\text{ N} 2. a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{15}{10} = 1.5\ \text{m/s}^2 |
a = 1.5\ \text{m/s}^2 |
| 3 | - m = 3000\text{ kg} - F_{\text{net}} = 6000\text{ N} - v_0 = 10\ \text{m/s} - t = 5\ \text{s} |
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \Delta v = a \cdot t v_{\text{son}} = v_0 + \Delta v |
1. a = \frac{6000}{3000} = 2\ \text{m/s}^2 2. \Delta v = 2 \times 5 = 10\ \text{m/s} 3. v_{\text{son}} = 10 + 10 = 20\ \text{m/s} |
\Delta v = 10\ \text{m/s} v_{\text{son}} = 20\ \text{m/s} |
Önemli Noktalar ve Kısa Değerlendirme
- Newton’un İkinci Yasası, kuvvet ve ivme arasındaki temel bağı açıklar. Bir cismin ivmesi, üzerine etkiyen net kuvvetle doğru orantılı, kütlesiyle ters orantılıdır.
- Sorularda sürtünme kuvveti olmadığı ya da sürtünme olduğu durumlar farklı yaklaşımlar gerektirir. Sürtünme varsa, net kuvvet mutlaka sürtünme kuvveti çıkarıldıktan sonra hesaplanır.
- Sürtünmenin ihmal edildiği ya da enerji kaybının olmadığı durumlarda hesaplar oldukça basitleşir.
- Bir hareket problemiyle karşılaştığınızda, ilk adım her zaman kuvvet dengesini (net kuvvet) iyi belirlemek ve hangi yöne hangi kuvvetlerin etki ettiğini doğru analiz etmektir.
- İvme değeri bulunduktan sonra, bir cismin hızındaki değişimi veya katedilen yolu bulmak için kinematik denklemler (ör. v = v_0 + a t, x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 vb.) kullanılabilir.
Sonuç ve Özet
- Newton’un İkinci Yasası pratikte F_{\text{net}} = m \cdot a şeklinde uygulanır.
- Sorularda kütle, ivme veya kuvvet hesaplanırken anahtar nokta net kuvvet kavramını doğru kullanmaktır.
- Sürtünme kuvveti varsa, net kuvvet hesabında mutlaka sürtünme kuvvetini çıkarır veya ekleriz.
- Sabit ivmeli hareket durumlarında cismin hız zamanla düzenli bir şekilde artar veya azalır.
- Özellikle dinamik ve kinematik formüllerini harmanlamak öne çıkar: Başlangıç hızı, net kuvvet, kütle, zamanda hız değişimi gibi kavramlar birbiriyle iç içe değerlendirilir.
Bu temel örnekler Newton’un İkinci Yasası konseptini ve dinamik denklemlerinin nasıl kullanıldığını gösterir. Problemler çözülürken, cisimlere etkiyen tüm kuvvetleri dikkate almak ve yön analizine dikkat etmek en kritik adımdır.
Kaynaklar:
- Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics (2021)
- OpenStax, Physics (2022)
Newtonun ikinci yasası olan dinamiğin temel prensibi ile ilgili 3 adet örnek soru ve bu soruların çözümlerini istiyorum @sorumatikbot
Answer:
Aşağıda, Newton’un ikinci yasası (dinamiğin temel prensibi) ile ilgili 3 örnek soru ve çözümlerini bulabilirsiniz. Bu yasa, cisimlere etki eden net kuvvetin, cismin kütlesiyle ivmesinin çarpımına eşit olduğunu söyler. Matematiksel ifadesi:
F_{net} = m \cdot a
Burada,
- F_{net}: Net kuvvet (Newton, N)
- m: Kütle (kg)
- a: İvme (m/s²)
1. Örnek Soru
Soru:
10 kg kütleli bir cisim, yatay düzlem üzerinde sürtünmesiz bir ortamda 2 m/s²’lik sabit ivme ile hızlandırılmak isteniyor. Bu cisme uygulanması gereken net kuvvet kaç Newton’dur?
Çözüm Aşamaları:
-
Verileri belirleyin:
- Kütle, m = 10\ \text{kg}
- İvme, a = 2\ \text{m/s}^2
-
Newton’un İkinci Yasası’nı uygulayın:
F_{net} = m \cdot a -
Sayıları yerine koyun:
F_{net} = 10\ \text{kg} \cdot 2\ \text{m/s}^2 = 20\ \text{N}
Cevap: 20 N’luk net kuvvet uygulanmalıdır.
2. Örnek Soru
Soru:
15 kg kütleli bir cisim, 60 N’luk yatay bir kuvvetin etkisinde hareket ediyor. Cisme etki eden sürtünme kuvveti 15 N ise cismin ivmesi ne olur?
Çözüm Aşamaları:
-
Verileri belirleyin:
- Kütle, m = 15\ \text{kg}
- Uygulanan kuvvet, F_{uyg} = 60\ \text{N}
- Sürtünme kuvveti, F_{sürt} = 15\ \text{N} (hareket yönüne ters)
-
Net kuvveti hesaplayın:
Kütleye etki eden net kuvvet, F_{net} = F_{uyg} - F_{sürt}.F_{net} = 60\ \text{N} - 15\ \text{N} = 45\ \text{N} -
Newton’un İkinci Yasası ile ivmeyi bulun:
a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{45\ \text{N}}{15\ \text{kg}} = 3\ \text{m/s}^2
Cevap: Cismin ivmesi 3 m/s² olur.
3. Örnek Soru
Soru:
Bir araç, 1000 kg kütleye sahiptir ve yatay yol üzerinde 4 m/s² ivmeyle hızlanmaktadır. Sürtünme kuvvetinin 4000 N olduğu biliniyorsa, aracın motorunun ürettiği itme kuvveti (çekiş kuvveti) kaç Newton’dur?
Çözüm Aşamaları:
-
Verileri belirleyin:
- Araç kütlesi, m = 1000\ \text{kg}
- İvme, a = 4\ \text{m/s}^2
- Sürtünme kuvveti, F_{sürt} = 4000\ \text{N} (hareket yönüne ters)
-
Gerekli net kuvveti hesaplayın:
Newton’un ikinci yasası ile ihtiyaç duyulan net kuvvet:F_{net} = m \cdot a = 1000\ \text{kg} \times 4\ \text{m/s}^2 = 4000\ \text{N} -
Motorun ürettiği itme kuvvetini bulun:
Net kuvvet, aracın ileri doğru çekiş kuvvetinden (motor kuvveti) sürtünme kuvveti çıkartıldıktan sonra elde edilir:F_{net} = F_{motor} - F_{sürt}Dolayısıyla,
F_{motor} = F_{net} + F_{sürt} = 4000\ \text{N} + 4000\ \text{N} = 8000\ \text{N}
Cevap: Motorun ürettiği çekiş kuvveti 8000 N’dur.
Özet ve Önemli Noktalar
- Newton’un İkinci Yasası: Net kuvvet, kütleyle ivmenin çarpımıdır.
- Net Kuvvetin Yönü: İvmenin yönünü de belirler.
- Sürtünme: Genellikle hareketi azaltan veya zıt yönde bir kuvvet olarak sisteme eklenir.
- Formül Kullanımı:F_{net} = m \cdot a \quad,\quad a = \frac{F_{net}}{m}
Bu sorular, Newton’un ikinci yasasının günlük hayatta araç hareketinden basit sürtünmesiz örneklere dek birçok alanda kullanılabileceğini gösterir.
Kaynakça:
- OpenStax, College Physics (En Güncel Sürüm)
- Serway & Jewett, Physics for Scientists and Engineers