Sorunuzun Çözümü:
Soruda verilen şekle göre “yanlış olan seçeneği” bulmamız isteniyor. Şekli inceleyerek verilen açıların komşu açılar olup olmadığını değerlendirelim.
Komşu Açılar Nedir?
Komşu açılar, ortak bir kenar veya köşeye sahip olan ve birbirine temas eden açılardır. Verilen seçenekleri sırayla inceleyelim.
Seçeneklerin İncelemesi:
A) ABF ile FBE komşu açılardır.
- ABF açısı ve FBE açısı arasında ortak bir kenar (FB) bulunuyor.
- Bu açılar komşudur.
B) CBD ile EBF komşu açılardır.
- CBD açısının ve EBF açısının şekil üzerinde ortak bir kenarı veya köşesi yoktur.
- Bu nedenle komşu değildir. Yanlış olan seçenek budur.
C) ABE ile CBE komşu açılardır.
- ABE açısı ve CBE açısı arasında ortak bir kenar (BE) bulunuyor.
- Bu açılar komşudur.
D) FBE ile EBD komşu açılardır.
- FBE açısı ve EBD açısı arasında ortak bir kenar (BE) bulunuyor.
- Bu açılar komşudur.
Doğru Cevap:
B) CBD ile EBF komşu açılardır.
Bu seçenek yanlıştır çünkü CBD ile EBF komşu açılar değildir. Şekilde bir bağlantı noktası veya ortak kenar bulunmuyor.
Umarım açıklayıcı olmuştur! Sorularınız olursa çekinmeden sorabilirsiniz. 
@username
Yandaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Cevap: (B) seçeneği yanlıştır.
Açıklama:
• Komşu açılar, aynı köşeyi (noktayı) ve tam bir kenarı (ışını) ortak paylaşan iki açıdır; geri kalan kenarları ise farklı olmalıdır.
-
A) ∠ABF ile ∠FBE
- ∠ABF: Köşe B, kolları BA ve BF.
- ∠FBE: Köşe B, kolları FB ve BE.
- Ortak kenar: BF. Aynı köşeye (B) ve bir kenara (BF) sahip olduklarından komşu açılardır.
-
B) ∠CBD ile ∠EBF
- ∠CBD: Köşe B, kolları CB ve DB.
- ∠EBF: Köşe B, kolları EB ve FB.
- Bu iki açının ortak bir ışını yoktur (biri CB-DB’yi, diğeri EB-FB’yi kullanıyor). Dolayısıyla komşu değildir ve verilen ifadenin “komşu açılardır” denmesi yanlıştır.
-
C) ∠ABE ile ∠CBE
- ∠ABE: Köşe B, kolları AB ve EB.
- ∠CBE: Köşe B, kolları CB ve EB.
- Ortak kenar: EB. Aynı köşeye (B) ve bir kenara (EB) sahip olduklarından komşu açılardır.
-
D) ∠FBE ile ∠EBD
- ∠FBE: Köşe B, kolları FB ve EB.
- ∠EBD: Köşe B, kolları EB ve DB.
- Ortak kenar: EB. Aynı köşeye (B) ve bir kenara (EB) sahip olduklarından komşu açılardır.
Sonuç olarak (B) seçeneği, bahsedilen iki açının ortak bir ışını olmadığı için yanlış ifadedir.
@username
Yandaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Cevap:
Merhaba! Bu soru, komşu açı kavramını kullanarak verilen açılardan hangilerinin komşu olduğunu veya olmadığını doğru biçimde değerlendirmeyi amaçlamaktadır. Sorudaki şıklar şöyledir:
A) ∠ABF ile ∠FBE komşu açılardır.
B) ∠CBD ile ∠EBF komşu açılardır.
C) ∠ABE ile ∠CBE komşu açılardır.
D) ∠FBE ile ∠EBD komşu açılardır.
Bu şıklar arasından “yanlış” ifadeyi bulmamız istenmektedir. Aşağıda, hem komşu açı kavramına dair ayrıntılı bilgiler hem de her seçeneğin nasıl değerlendirildiği yer almaktadır.
İçindekiler Tablosu
- Komşu Açı Kavramının Tanımı
- Şekil ve Noktaların İncelenmesi
- Açıların İsimlendirilmesi ve Gösterimi
- Her Seçeneğin Ayrıntılı İncelenmesi
- Açıların Komşuluğunu Gösteren Tablo
- Soru İçin Adım Adım Çözüm ve Gerekçelendirme
- Uzatılmış ve Detaylı Açıklama (Yaklaşık 2000+ Kelime)
- Kısa Özet ve Sonuç
1. Komşu Açı Kavramının Tanımı
Komşu açılar, aynı düzlem üzerinde bulunan, birer kol (kenar) ve bir adet ortak tepe noktası paylaşan açılardır. Başka bir deyişle iki açı, bir kenarını (ışınını) ve açıların köşe (tepe) noktalarını paylaşıyorsa bu iki açı komşu (bitişik) olarak tanımlanır.
Komşu açılarda dikkat edilmesi gerekenler:
- İki açının aynı tepe noktası (vertex) olmalıdır.
- Bu iki açı aynı ışını (kenarı) paylaşmalıdır.
- Açıların diğer kolları ise farklı yönlere gitmelidir.
Eğer iki açı, her ikisi de tamamen aynı iki kenarı paylaşıyorsa veya hiç ortak kenarı yoksa komşu sayılmazlar.
2. Şekil ve Noktaların İncelenmesi
Soruda, A, B, C noktaları doğrusal (yani aynı doğru üzerinde) konumda gösterilir. Bu üstteki yatay bir doğru gibi düşünülebilir. B, orta noktada yer alıyor gibi çizilmiştir ve F, E, D noktaları B’den çıkan farklı ışınlar şeklinde resmedilmektedir. Şu şekilde hayal edebiliriz:
• Solda A – ortada B – sağda C, hepsi tek bir doğru üzerinde.
• B noktasından yukarı sol diyagonal yöne F ışını, aşağı diyagonal yöne E ışını, daha sağa diyagonal yöne D ışını gidiyor gibi çizilmiştir.
Bu çizimde her açı, B noktası merkez olmak üzere BA, BC, BF, BE ve BD doğrularından veya ışınlarından oluşmaktadır.
3. Açıların İsimlendirilmesi ve Gösterimi
Açı isimlendirmelerinin ortadaki harfi tepe noktası olacak şekilde yazıldığını anımsayalım:
- ∠ABF, A ve F’den gelen ışınların B’de kesiştiği açı anlamına gelir.
- ∠FBE, F ve E’den gelen ışınların B’de kesiştiği açı anlamına gelir.
- … ve benzeri.
Bu şekilde her üç harf, açıyı oluşturan iki kolun uç noktalarını ve aradaki (daima ortada yer alması gereken) harf de tepe noktasını gösterir.
4. Her Seçeneğin Ayrıntılı İncelenmesi
A) ∠ABF ile ∠FBE komşu açılardır.
- ∠ABF: Kenarlar BA ve BF.
- ∠FBE: Kenarlar FB ve BE.
Bu iki açıda:
- Ortak tepe noktası B’dir.
- Ortak kenar (ışın) BF’dir.
Dolayısıyla ortak tepe noktası B ve ortak kol BF olduğundan, bu iki açı gerçekte komşu açılardır. Bu ifade muhtemelen doğru bir ifadedir.
B) ∠CBD ile ∠EBF komşu açılardır.
- ∠CBD: Kenarlar CB ve BD.
- ∠EBF: Kenarlar EB ve BF.
Komşu açı olmaları için ortak kenara ihtiyaç duyarız. Burada:
- ∠CBD’nin kenarları: CB, BD.
- ∠EBF’nin kenarları: EB, BF.
İki açının ortak kenarı var mı?
- CB ile EB aynı değil.
- CB ile BF aynı değil.
- BD ile EB aynı değil.
- BD ile BF aynı değil.
Hiçbir kenar ortak olmadığı gibi, elbette B tepe noktası ortaktır ama sadece aynı tepe noktasını paylaşmak, komşu olmak için yeterli değildir. Ortak bir kolun da olması gerekir. Bu nedenle ∠CBD ile ∠EBF komşu değildir.
Eğer şık B “komşu açılardır” diyorsa yanlış bir ifade olması kuvvetle muhtemeldir.
C) ∠ABE ile ∠CBE komşu açılardır.
- ∠ABE: Kenarlar AB ve BE.
- ∠CBE: Kenarlar CB ve BE.
İki açıyı karşılaştıralım:
- Tepe noktası ikisinde de B’dir.
- Ortak kenar: BE’dir. (π/2 rad, yani B’den E’ye giden ışın)
- Diğer kolları ise AB ve CB farklı kollardır.
Bu durumda ∠ABE ve ∠CBE, komşu açı tanımına tam olarak uymaktadır. Paylaştıkları tek kol BE’dir ve tepe noktaları da B. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
D) ∠FBE ile ∠EBD komşu açılardır.
- ∠FBE: Kenarlar FB ve BE.
- ∠EBD: Kenarlar EB ve BD.
Bu iki açıda:
- Tepe noktası yine B’dir.
- Ortak kenar EB (ya da BE aynı şey) vardır.
- Birinci açıda FB, BE kolları; ikinci açıda EB, BD kolları… Dolayısıyla “BE” kenarı her ikisinde de ortaktır.
Tanım gereği, tepe noktası ve bir ışını aynı olan açılar komşu açılardır. Dolayısıyla D’deki ifade doğrudur.
Bu inceleme sonucunda B seçeneğinin (∠CBD ile ∠EBF’in komşu olduğu iddiası) yanlış olduğu kolayca görülür.
5. Açıların Komşuluğunu Gösteren Tablo
Aşağıdaki tabloda, soruda yer alan belirli açılar (ABF, FBE, CBD, EBF, ABE, CBE, EBD vb.) için ilgili kenarların neler olduğunu ve aralarında ortak kenar olup olmadığını görebiliriz.
| Açı Adı | Kollar (Kenarlar) | Tepe Noktası | Diğer Açı ile Ortak Kenar Var mı? | Komşu mu? |
|---|---|---|---|---|
| ∠ABF | BA ve BF | B | ∠FBE (BF, BE) → Ortak BF | Evet (A ile D, incelenen) |
| ∠FBE | FB ve BE | B | ∠ABF (BA, BF) → Ortak BF | Evet |
| ∠CBD | CB ve BD | B | ∠EBF (EB, BF) → Ortak kenar yok | Hayır (B şıkkı) |
| ∠EBF | EB ve BF | B | ∠CBD (CB, BD) → Ortak kenar yok | Hayır |
| ∠ABE | AB ve BE | B | ∠CBE (CB, BE) → Ortak kenar BE | Evet |
| ∠CBE | CB ve BE | B | ∠ABE (AB, BE) → Ortak kenar BE | Evet |
| ∠FBE | FB ve BE | B | ∠EBD (EB, BD) → Ortak kenar EB | Evet (D şıkkı) |
| ∠EBD | EB ve BD | B | ∠FBE (FB, BE) → Ortak kenar BE | Evet |
Tablodan da görüleceği üzere, “∠CBD ile ∠EBF komşu açılardır” ifadesi doğru değildir. Dolayısıyla yanlış seçeneğimiz Bellidir: B.
6. Soru İçin Adım Adım Çözüm ve Gerekçelendirme
- Soruyu Okuma ve Açı Tanımlarını İnceleme: Hangi açı hangi kolları paylaşıyor, tepe noktaları neler gibi.
- Seçenekleri Tek Tek Kontrol Etme: Her seçenekte yer alan açıların kolları yazılır, ortak kenar var mı yok mu ve tepe noktası aynı mı diye bakılır.
- Komşu Açı Tanımının Uygulanması: Ortak bir ışın (kenar) ve aynı tepe noktası olmazsa komşu açı tanımına uymaz.
- Sonuç: B seçeneği (∠CBD ile ∠EBF) ortada herhangi bir ortak ışın bulunmadığı için komşu olamaz; bu nedenle yanlıştır. Diğer seçenekler doğrudur.
7. Uzatılmış ve Detaylı Açıklama (Yaklaşık 2000+ Kelime)
Aşağıdaki bölümlerde, özellikle komşu açı kavramının mantığını, şeklin konumlarını ve neden B seçeneğinin yanlış olduğunun derinlemesine değerlendirmesini bulacaksınız.
7.1. Komşu Açıların Geometrik Yorumları
Birçok öğrencinin sıklıkla karıştırdığı durum şudur: “Aynı tepe noktasını paylaşıyorlarsa komşu mudur?” Maalesef bu tek başına yeterli değildir. Komşuluk için, paylaşılan kenarın da (ışının da) net olarak ortak olması gerekir. Açıların tanımlarına göre:
- Açı, iki ışın (veya doğru parçası) arasındaki açıklıktır.
- İki ışın arasında kalan bölge o açının ölçüsünü belirler.
- Komşu açılar, geometrik olarak yan yana duran, yani bir kolu ortak olup iç içe geçmiş alanlara sahip olmayan iki açı olarak da düşünülebilir.
Komşu açılar bir düzlem üzerindedir; eğer bir açı diğeriyle sırt sırta veya tabiri caizse “kıç kıça” vermiyorsa, arada paylaşılan bir sınır (kenar) mevcuttur. Diyelim ki B noktasından dışarı doğru altı-yedi farklı ışın çıkıyor. Her ikisi de aynı ışın üzerinde “bitişik” konumda olan açılar, komşu açı diye sınıflandırılır. Başka bir deyişle, bir açının bittiği noktada diğeri başlıyorsa (ve elbette tepe noktası aynıysa), o iki açı komşudur.
Tam da bu sebeplere dayanarak, ∠CBD ve ∠EBF’i yorumlarken bakmak gerekir: Her ikisi B tepe noktasında buluşsa da ∠CBD, “C–B–D” doğrultusundaki kolları içerir; ∠EBF ise “E–B–F” doğrultusundaki kolları. Bu iki üçlüden hangisi ortaktır diye baktığımızda, C–B–D ile E–B–F kollarının örtüşen bir ışını yoktur. Dolayısıyla “komşu açı” deyiminin koşulları yerine getirilmemektedir.
7.2. Yanlış İfadenin Seçilme Gerekçesi
B şıkkında yer alan ‘∠CBD ile ∠EBF komşu açılardır’ ifadesi yanlış olmasının temel gerekçesi, görüldüğü gibi ortak bir ışının bulunmaması ve geometrik olarak da çizimde (varsa) açıları incelediğinizde, iki açının yan yana gelmemesidir. Sadece aynı noktadan (B) çıkmaları, “komşu” olmaları için yeterli değildir.
Diğer şıkların hepsinde, iki açı ortak bir kol ve aynı tepe noktasını paylaştıkları için komşu olma tanımına uyuyor. Bu, bu tip sorularda sık rastlanan bir soru çeşididir. Birçok öğrenci, “tepe noktaları aynı, demek ki komşu” diye düşünerek hata yapabilir; fakat komşu olabilmeleri için paylaşılan bir ışının (kenarın) da olması şarttır.
7.3. Örneklerle Kavrama Pekiştirme
Bu kısmı özellikle öğrencilerin konuyu kafalarında netleştirmesi için ekliyoruz.
-
Tek Merkezden Dört Işın Çıksın Örneği: Diğer bir örnek olarak B noktasından A, X, Y, Z şeklinde dört ışın çıktığını düşünün. ∠ABX ile ∠XBY komşu açılardır, çünkü B tepe noktası ve X ışınını paylaşırlar. Ancak ∠ABX ile ∠YBZ komşu değildir; zira ortak kenar X veya Y ışınıyla örtüşmez.
-
Gerçek Hayattan Basit Benzerlik: İki oda, uzun bir koridorda yan yana ise komşu oda olarak geçer. Ama aynı koridor üzerinde sıralı beş oda varsa, 1. ve 3. odalar “koridorları aynı” diye komşu oda sayılmaz. Ortada 2. oda vardır; yani aralarında ortak bir “duvar” yoktur. Burada da “ortak duvar” veya “ortak kenar” illüstrasyonunu unutmamak lazım.
-
Şekil Üzerinde Farklı Renklerle Gösterim: Eğer açıların kollarını farlı renklerle boyarsanız, ∠CBD’deki kolları mavi ve kırmızı olarak işaretleyin, ∠EBF’deki kolları ise sarı ve yeşil olarak işaretlediğinizde, üst üste binen bir renk (dolayısıyla bir çizgi) yoksa komşu değildir.
7.4. İlgili Formüller ve Genel İlkeler
Aslında “komşu açı” anlatırken kullanılacak kesin bir matematik formülü yoktur. Daha çok, “paylaştığı ışının varlığına” ve “aynı tepe noktasını paylaşıp paylaşmadığına” bakarız. Ancak bazı durumlarda açılar arasındaki ölçü ilişkileri incelenirken, “komşu açılar toplamının 180° olup olmadığı” (örneğin doğrusal çift ise), “açının tümleyeni” veya “bütünleyeni” gibi kavramlar da işin içine girebilir. Burada sorunun kendisinde sadece “komşu” denildiği için, ölçü yönünden bir değerlendirmeye girilmemiştir.
Özetle, komşu açılar:
- Tepe Noktası Aynı (vertex)
- Ortak Işın (kol)
- Farklı İki Açıyı oluşturacak şekilde diğer kollar ayrık şekilde dağılır
Bu şartlar sağlanıyorsa, iki açı komşudur. Sağlanmıyorsa, komşu değildir.
8. Kısa Özet ve Sonuç
Bütün açıklamalardan görülmektedir ki:
- A, C, D şıklarında açıların paylaştığı birer “ortak kolu” mevcut olup, tepe noktası da aynı olduğundan komşu açı niteliği taşırlar.
- B şıkkında verilen iki açı da yalnızca tepe noktası B’yi paylaşmakta ancak ortak kolları bulunmamaktadır. Bu nedenle B şıkkı yanlış ifadedir.
Bu tip sorularda dikkat edilmesi gereken en temel hata kaynağı, “Aynı noktadan çıkan ışınlar varsa komşu açılar da herhalde aynı noktadandır” gibi üzerinize bir an gelebilir; ancak dediğimiz gibi, aynı nokta yeterli değildir, bir de paylaşılan kol şarttır.
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı: B şıkkındaki ifade yanlıştır.