Mutlak Değer İle İlgili Eşitsizlik Problemi
Verilen eşitsizlik şöyledir:
Bu eşitsizliğin çözümü için gereken adımları izleyelim.
Mutlak Değer Özellikleri
-
Mutlak Değerin Tanımı:
|a| = \begin{cases} a & \text{eğer } a \geq 0 \\ -a & \text{eğer } a < 0 \end{cases} -
Eşitsizlik Türleri:
Bir kesir negatif olması için ya payın pozitif ve paydanın negatif olması ya da payın negatif ve paydanın pozitif olması gerekir.
Adım 1: Pay ve Paydanın İşaretlerinin Belirlenmesi
Pay: |x - 3| - 3
-
|x - 3| - 3 > 0 için gerekli olan koşul |x - 3| > 3:
\begin{align*} & x - 3 > 3 & \text{veya} & - (x - 3) > 3 \\ & x > 6 & \text{veya} & x < 0 \\ \end{align*}
Payda: |x + 2| + 2
- |x + 2| + 2 = 0 eşitsizliğine bakarsak, bu ifade herhangi bir x için 0 olmaz, çünkü mutlak değer negatif olamaz ve bu yüzden bu ifade her zaman pozitif olacaktır.
Adım 2: İşaret Tablosu
Dolayısıyla, problem |x - 3| < 3 ifadesine eşlenik olarak şu koşulları verir:
Adım 3: Eşitsizliğin Çözüm Kümesi
Sadece 0 < x < 6 aralığında hem pay pozitif hem de payda pozitif olurlar, kesir büyüktür iken onunlaşılma tablosu:
- x < 0: Pay negatif, payda pozitif, kesir negatif.
- 0 < x < 6: Pay negatif, payda pozitif, kesir negatif.
- x > 6: Pay pozitif, payda pozitif, kesir pozitif.
Bu nedenle 0 < x < 6 aralığında (A seçeneği) eşitsizliği sağlar.
Sonuç
Çözüm kümesi ((0, 6)) aralığıdır. Bu aralıkta eşitsizlik negatif koşulunu sağladığı için doğru cevap A seçeneğidir: ((0, 6)).