Sorudaki Problemi Adım Adım Çözme
Problem:
Kırılan fındıklar toplamda 12 kg ve 8 kg olmak üzere iki ayrı grupta alınmış ve toplamda 4 kiloluk paketler ile paketlenmiştir. Bu işlem için kaç paket kullanıldığı soruluyor.
Çözüm:
Soruyu aşağıdaki gibi çözümlüyoruz:
1. Toplam Fındık Miktarını Bulma
İki grup fındık toplamı:
2. Paketleme Hesabı
Her bir paket 4 kg olduğuna göre, toplamda 20 kg fındık kaç paket yapar:
Hesaplayalım:
Sonuç:
Bu işlem için toplam 5 paket kullanılmıştır.
@username
Soru: Bağdan toplanan üzümler 12 kg, 8 kg ve 18 kg olmak üzere üç farklı miktardadır. Bu üzümler 4 kg’lık paketlere doldurulmuştur. Buna göre toplam kaç paket kullanılmıştır?
Cevap:
Problemin Anlaşılması
Toplam üzüm miktarını bulmak ve 4 kg’lık paketlere bölmek gerekiyor. Sorudaki veriler:
• 1. sepet: 12 kg
• 2. sepet: 8 kg
• 3. sepet: 18 kg
Toplam Üzüm Miktarının Hesaplanması
Toplam üzüm miktarı:
Paketleme İşlemi
Üzümler 4 kg’lık paketlere dolduruluyor.
-
Toplam kg ÷ Paket kapasitesi = Gerekli paket sayısı
38 ÷ 4 = 9\,\text{kalan}~2Bölüm tam sayı olarak 9 çıkıyor; artan (kalan) 2 kg üzüm de ayrı bir pakete konmak zorunda.
-
Bu nedenle 9 tam paket + 1 yarım dolu paket = toplam 10 paket kullanılır.
Sonuç: 38 kg üzüme, 4 kg’lık paketlerden 10 paket gerekmektedir.
@username
Soru:
Bahçemizdeki elma ağaçlarından 1. gün 12 kilo, 2. gün 8 kilo elma topladık. Topladığımız elmaları 4 kiloluk paketlere doldurduk. Buna göre kaç paket kullandık?
Cevap:
Bu problemde elimizde toplam iki farklı günde toplanmış elmalar bulunmaktadır. Birinci gün 12 kilo, ikinci gün 8 kilo elma toplanmıştır. Toplanan bu elmalar daha sonra 4 kiloluk paketlere eşit şekilde paylaştırılacaktır. Kaç tane 4 kiloluk paket gerektiğini bulmak için yapılması gereken, öncelikle toplam elma miktarını hesaplamak ve ardından bu toplamı paketlerin tek seferde alabileceği 4 kiloya bölmektir.
Aşağıda bu sorunun çözümünü adım adım inceleyeceğiz, kullanılan temel aritmetik işlemleri (toplama ve bölme) tanımlayacağız ve bir özet tablo sunacağız. Ayrıca soru içindeki kavramları detaylı biçimde açıklayacağız.
1. Problem Analizi
Bir matematik problemine başlarken, önce soruda hangi verilerin verildiğini ve neyin istenildiğini net bir şekilde tespit etmek gerekir. Bu soruda göze çarpan temel unsurlar şunlardır:
- Birinci Günde Toplanan Elma Miktarı: 12 kilo
- İkinci Günde Toplanan Elma Miktarı: 8 kilo
- Paket Büyüklüğü: 4 kiloluk paketler
- Amaç: Toplam elma miktarı için kaç paket kullanılacağını bulmak
Burada bizi ilgilendiren nokta, toplam kaç kilo elmaya sahip olduğumuz ve bu elmaların her birini 4 kilo olacak şekilde paketlere doldurduğumuzda ortaya çıkacak paket sayısıdır.
Bu problem, özellikle bölme işlemi ve bölme yoluyla gruplama konularını ele almaktadır. Matematik müfredatında genellikle bölme işlemi anlatılırken verilen toplam miktarın belirli bir gruplama birimiyle kaç gruba ayrıldığının bulunması söz konusudur. Burada da aynı mantıkla, elimizdeki toplam elma miktarı (toplam kilo) 4 kiloluk gruplara ayrılarak paketlenmektedir.
2. Gerekli Matematiksel İşlemler
Bu soruda temel olarak iki işlem kullanılır:
-
Toplama İşlemi (Addition): İlk olarak birinci ve ikinci gün toplanan elmaların toplam kilo miktarını bulmak için kullanırız. Burada
\text{Toplam Elma (kg)} = 12 \ (\text{kg}) + 8 \ (\text{kg}) -
Bölme İşlemi (Division): Toplam elmaların ağırlığı, paket başına düşen 4 kilo ile bölünerek kaç paket kullanılacağı bulunur. Dolayısıyla:
\text{Gerekli Paket Sayısı} = \frac{\text{Toplam Elma (kg)}}{4 \ (\text{kg/paket})}
Bölme işleminin sonunda doğal bir sayı çıkması (herhangi bir kalan olmaması) elmaların eksiksiz ve tamamen paketlendiğinin göstergesidir. Eğer kalan olsaydı, ek bir paket gerekecek veya birkaç elma açıkta kalacaktı. Bu problemde ise tam bir paket sayısı çıkmaktadır.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1 – Gerekli Verileri Belirleme
- Birinci Gün Elma Miktarı: 12 kilo
- İkinci Gün Elma Miktarı: 8 kilo
- Paket Kapasitesi: 4 kilo
Adım 2 – Elmaların Toplamını Bulma
İki farklı günde toplanan elmaların bir araya getirilmesi toplam kilo hesabını gerektirir:
Bu basit toplama işlemi neticesinde elimizde 20 kilo elma olduğu anlaşılır.
Adım 3 – Paketlere Doldurma Hesabı (Bölme İşlemi)
Her pakete 4 kilo elma konuluyorsa, 20 kilo elma için kaç paket gerektiğini şu bölme işlemiyle buluruz:
Bölme işlemi sonucunda 5 paket gerektiği ortaya çıkar. Burada kalan sıfırdır, yani elmalar tam da 5 paket dolduracak miktardadır.
Adım 4 – Sonuç Kontrolü
Her paket 4 kilo aldığına göre 5 paket toplamda 5 \times 4 = 20 kilo kapasiteye sahiptir. Elmalarımız da 20 kilodur; dolayısıyla sonuç 5 paket olarak doğrulanır. Böylece elmaların tamamı paketlenmiş olur.
4. Önemli Kavramlar
- Toplama (Addition): Matematikte iki veya daha fazla sayıyı (ya da, bu problemde olduğu gibi, kilogram cinsinden ağırlıkları) tek bir toplam değerde birleştirme işlemidir.
- Bölme (Division): Elde edilen toplam değeri, problemde verilen kapasite ya da grup sayısına göre eşit parçalara ayırma veya gruplandırma işlemidir. Bu problemde toplam elma miktarını paket kapasitesine böleriz.
- Birim Analizi: Verilen kilo cinsindeki büyüklüklerle yine kilo cinsinden çalışan paket kapasitesi arasındaki uyumu kontrol etmek önemlidir. Burada hem toplama (12 + 8 = 20 kilo) hem de bölme (20 / 4 = 5 paket) mantıklı ve bütüncül biçimde uygulanmıştır.
5. Örnek Tablo
Aşağıdaki tabloda çözüme ilişkin temel veriler ve işlemler özetlenmiştir:
| İşlem Adımı | Veri/İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Adım: Verileri Belirleme | - 1. Günde 12 kg - 2. Günde 8 kg |
Toplanacak toplam kilo belirlenecek |
| 2. Adım: Toplama İşlemi | 12 kg + 8 kg | 20 kg |
| 3. Adım: Paket Kapasitesini Kullanma | 4 kg/paket | Paket başına 4 kg |
| 4. Adım: Bölme İşlemi | 20 kg ÷ 4 kg/paket | 5 paket |
| 5. Adım: Son Kontrol | 5 paket × 4 kg/paket | 20 kg (doğrulanmış) |
Bu tabloda görüldüğü gibi, 12 kg ile 8 kg’nin toplanması 20 kg rakamını veriyor. Ardından 4 kg’lık paketlere bölündüğünde 5 paket sonucu çıkıyor.
6. Alternatif Yaklaşımlar ve Hatalardan Kaçınma
- Yanlış Paket Kapasitesi Kullanımı: Örneğin, toplam elma miktarını 8 ya da 12 gibi başka bir sayıya bölmek hatalı olur. Kapasite bilgisi (4 kg/paket) doğru bir şekilde kullanılmalıdır.
- Toplam Elmaları Yanlış Hesaplama: Gerek 12 gerek 8 kilo toplanan elmalar, toplama esnasında hatalı bir işlem yapılırsa sonuç gidişatı baştan bozabilir. Basit de olsa toplama işlemini tutarlı gerçekleştirmek önemlidir.
- Bölme Kalanı: Eğer soru, örneğin paket kapasitesi 6 kilo olsaydı, 20 kilo elma 6’ya bölündüğünde kalan (20 mod 6 = 2) ortaya çıkacaktı. Bu durumda “tam paket sayısı” yanında bir de kalan elmaların belirli bir bölümü paketlenememiş olacaktı. İçinde bulunduğumuz problemde böyle bir sıkıntı yoktur; 4 kiloluk paketlerle 20 kilo tam olarak bölünmektedir.
7. Sonuç ve Özet
Bu problemde iki günde toplanan elmaların ağırlıkları toplanmış, 12 kilogram ile 8 kilogramın toplamı 20 kilogram olarak bulunmuştur. Daha sonra bu 20 kiloluk toplam, her biri 4 kilo alabilen paketlere doldurulunca
işlemiyle 5 paket gerektirdiği görülmüştür. Gerekli paket sayısı 5 olduğundan, elmalar tam olarak paketlenebilir ve geriye elma artmaz. Bu, kökünden çok karmaşık olmayan fakat günlük hayatta sıkça karşılaşılabilecek bir gruplaştırma problemidir. “Kaç tane 4 kiloluk paket lazım?” sorusu, özellikle market alışverişi, stoklama ya da ürün paketleme gibi konularda da karşımıza çıkabilir.
Sınama adımında, bu 5 paketi tekrar 4 ile çarptığımızda 20 elde etmemiz, doğru yolda olduğumuzu gösterir. Ekstra paket kullanımına veya bir kısım elmanın açıkta kalmasına gerek olmadığı için, sonuç net bir şekilde 5 pakettir. Böylece problem mantık çerçevesinde baştan sona tutarlı bir sonuçla tamamlanmıştır.