Mattestiçözmek

LİSE
1

x/y=x-9/4
y=x+1 olarak verilen denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

2

Cevap:

Verilen denklem sistemi:

  1. x/y = (x - 9)/4
  2. y = x + 1

Bu denklem sisteminin çözüm kümesini bulmak için adımlarımızı takip edelim:

  1. İlk denklemi y’de ifade edelim. İki tarafı da y’ye bölersek:

    x/y = (x - 9)/4 → x/y = x/4 - 9/4

    y = (4x)/(x - 9)

  2. İkinci denklemi y’de ifade etmiştik:

    y = x + 1

  3. Yeni elde ettiğimiz y ifadelerini denklete yerleştirelim:

    (4x)/(x - 9) = x + 1

  4. Denklemi çarparak basit bir denklem haline getirelim:

    4x = (x - 9)(x + 1)

  5. Denklemi çözelim:

    4x = x^2 - 8x - 9

    x^2 - 12x - 9 = 0

    Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için diskriminantı kullanalım:

    Diskriminant (D) = b^2 - 4ac

    D = (-12)^2 - 4(1)(-9) = 144 + 36 = 180

    D > 0 olduğu için iki reel kök vardır.

  6. x’i bulmak için ikinci dereceden denklemi kullanalım:

    x = (-b ± √D) / 2a

    x = (12 ± √180) / 2

    x = (12 ± 3√5) / 2

    x = 6 ± (3√5) / 2

    x = 3 ± (3√5) / 2

  7. x’in değerlerini y’nin değerlerini bulmak için ikinci denklemi kullanalım:

    y = x + 1

    y = (3 ± (3√5) / 2) + 1

    y = (5 ± (3√5) / 2

Sonuç olarak, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi x = 3 ± (3√5) / 2 ve y = 5 ± (3√5) / 2 şeklindedir.