Matemetik

ORTAOKUL
1

15 bölü 4 kaç eder.

2

nisa4545 sordu: 15 bölü 4 kaç eder?

Cevap:

15 sayısını 4’e böldüğümüzde elde ettiğimiz sonuç, 3,75 (üç tam yüzde yetmiş beş) veya 3 + 3/4 şeklinde bir rasyonel sayıdır. Aşağıda bu işlemi adım adım açıklayacağız ve 15 ÷ 4’ün farklı gösterim biçimlerini inceleyeceğiz.

1. Bölme İşleminin Tanımı

Bölme, bir sayının başka bir sayıya kaç defa sığdığını veya paylaştırıldığını gösteren temel bir matematiksel işlemdir. Eğer elimizde A sayısı varsa ve bu sayıyı B sayısına bölmek istiyorsak, işlem aşağıdaki gibi gösterilir:

A \div B \quad \text{veya} \quad \frac{A}{B}.

Burada, A sayısına bölünen, B sayısına ise bölen adı verilir. Sonuç, bölüm olarak adlandırılır. Eğer A, $B$’nin tam katı değilse, bir kalan değeri ortaya çıkar.

2. 15 ÷ 4 Nasıl Hesaplanır?

15’i 4’e bölerken şu basamakları izleyebiliriz:

  1. 4, 15’in içinde kaç defa vardır?
    4, 15 içerisinde en fazla 3 defa vardır çünkü 4 × 4 = 16 (16, 15’ten büyük olduğu için geçemeyiz). 4 × 3 = 12 ise 15’i aşmadığı için en büyük tam katsayı 3’tür.

  2. Kalanı Bulma
    Toplam 15’ti, bölen 4 ile 3 çarpılınca 12 elde ettik. 15’ten 12’yi çıkarınca kalan = 3 olarak bulunur.

  3. Kesirli Bölüm
    Kalan 3, bölen 4’e oranladığımızda 3/4 elde ederiz. Bu da ondalık olarak 0,75’e denktir.

  4. Nihai Sonuç
    Tam sayı kısmı 3, kesirli kısmı 3/4 olan sonuç:
    $$3 + \frac{3}{4} = 3,75.$$

3. Tam Sayılı Kesir Gösterimi

Tam sayılı kesir gösterimi, bir kesri tam kısmı ve kesirli kısmı ayrı ayrı ifade ederek sunar. 15’i 4’e böldüğümüzde tam kısım 3 ve mali kalan 3/4 olduğu için:

15 \div 4 = 3 \frac{3}{4}.

Bu gösterim, özellikle el ile yapılan bölme işlemlerinde ya da bir nesneyi birkaç kişiye bölüştürürken kullanılır. Örneğin 15 elmayı 4 arkadaşa paylaştırdığımızda, herkes 3 elma alır, son 3 elma ise 4 kişi arasında eşit paylaştırıldığında kişi başına ¾ elma düşer.

4. Ondalık Gösterim (Decimal)

15 ÷ 4 işleminin ondalık karşılığı 3,75’tir. Ondalık gösterimde üç tam ile 0,75 arasında nokta (ya da virgül) bulunur. 0,75 ifadesi, 0,750, 0,7500 gibi uzatılabilir çünkü sonu sıfırlarla devam ettiği sürece değeri değişmez.

Ondalık gösterim, birçok uygulamada (örneğin para hesaplarında, ölçüm birimlerinde veya bilgisayar hesaplamalarında) sıklıkla karşımıza çıkar. 0,75 kesri, 75/100 anlamına gelir. Bu da paydası 100 olan bir kesir demektir ve kolayca yüzde (%75) biçimine dönüştürülebilir.

5. Rasyonel Sayı Kavramı

Matematikte 15 ÷ 4 gibi sonuçlar, rasyonel sayılar kümesine aittir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölünmesi ile yazılabilen tüm sayıları kapsar. Yani \frac{p}{q} formunda ifade edilebilen her sayı rasyoneldir. Burada 15 (pay) ve 4 (payda) tam sayılardır; dolayısıyla 15 ÷ 4 bir rasyonel sayıdır.

Buna karşın, \sqrt{2} veya \pi gibi sayılar rasyonel değildir. Çünkü bu sayılar iki tam sayının oranı olarak ifade edilemezler.

6. Adım Adım Uzun Bölme Yöntemi

Uzun bölme yöntemi, kalem-kağıt kullanarak yapılabilen yaygın bir tekniktir. 15 ÷ 4 işlemini adım adım uzun bölme yöntemiyle şöyle gerçekleştirebiliriz:

  1. 15 ve 4’ü yazarız. Bölme sembolü altında 15, dışında 4 olacak şekilde kurulumu yaparız.
  2. 4, 15’te kaç defa var hesaplarız:
    • 4 × 1 = 4
    • 4 × 2 = 8
    • 4 × 3 = 12
    • 4 × 4 = 16 (16, 15’i aştığı için, en uygun kat 3’tür.)
  3. Bölümü yazarız: 3’ü bölüm kısmına yazarız.
  4. Çıkarma işlemi: 15 - (4 × 3) = 15 - 12 = 3
  5. Kalanı ifadelendirme: Kalanın büyüklüğünü görünce 3’ün 4’e oranı 3/4 olduğunu anlarız.
  6. Kesirli sonuç: 3 tam ve 3/4 kesir (3,75) olarak sonuçlandırırız.

Bu yöntemle sırayla çarpma ve çıkarma yaparak paydanın (15) içinde bölenin (4) kaç defa olduğunu tam olarak saptamış oluruz.

7. Matematiksel İfadeler

Aşağıda bölme ile ilgili bazı formülleri görebilirsiniz:

  • Temel Bölme Formülü
    $$a \div b = \frac{a}{b}.$$

  • Uzun Bölme Sonucunun Parçaları

    • Tam Kısım: \lfloor \frac{a}{b} \rfloor (Bölümün tamsayı kısmı)
    • Kalan: a - (\lfloor \frac{a}{b} \rfloor \times b)

  • Rasyonel Sayı
    $$\frac{p}{q} \quad (p, q \in \mathbb{Z}, , q \neq 0).$$

15 ÷ 4 işlemini sembollerle gösterirsek:

\frac{15}{4} = 3\,\frac{3}{4} = 3,75.

8. Pratikte Kullanımı

  1. Günlük Hayat Örnekleri:

    • 15 lirayı 4 kişiye bölüştürmek istediğinizde kişi başı 3,75 TL düşer.
    • Marketten 15 portakal aldınız ve 4 çocuğa eşit pay vereceksiniz, her çocuğa 3’er portakal verir, kalan 3 portakalı da bölüştürerek ¾ portakal daha pay edersiniz.

  2. Kesirsel Hesaplamalar:

    • Tariflerde, 15 bardak suyu 4 kapta eşit bölüştürmek isteyebilirsiniz; her kapta 3,75 bardak su olur.
    • Alışverişte, bir kampanyada 15 birimlik bir indirim 4 eşit parçaya bölünerek farklı ürünlere uygulanabilir.

  3. Akademik Yönden:

    • Rasyonel yazımlar (3,75 veya 3 3/4) genelde problemleri çözmede esneklik sağlar.
    • Ondalık sistem, mühendislik ve bilimsel hesaplamalarda daha yaygın kullanıldığı için 3.75, ders kitaplarında ve akademik çalışmalarda sıkça tercih edilir.

9. Örnekler Tablosu

Aşağıdaki tabloda 15 benzeri başka sayıları 4’e böldüğümüzde elde ettiğimiz sonuçları özet haline getirelim:

Bölme İşlemi Tam Kısım Kesirli Kısım Ondalık Gösterim
4 ÷ 4 1 0 1,00
8 ÷ 4 2 0 2,00
12 ÷ 4 3 0 3,00
15 ÷ 4 3 3/4 3,75
16 ÷ 4 4 0 4,00
20 ÷ 4 5 0 5,00

Yukarıdaki tabloda da görebileceğiniz gibi, 15 ÷ 4 dışındaki tüm örnekler tam katlara denk gelir. 15 ÷ 4 ise ondalık olarak 3,75’e ve kesirli olarak 3 3/4’e eşittir.

10. Sonuç

15 ÷ 4 işleminin sonucu kesin olarak 3,75’tir. Bu değeri kesirli ifade etmek isterseniz 3 3/4 ya da 3 + 3/4 şeklinde yazabilir, ondalık biçimde göstermek isterseniz 3,75 olarak gösterebilirsiniz. Gündelik hayatta bölme işlemleri, paylaştırma, ölçüm veya hesaplamalarda sık sık karşımıza çıkar. Bu nedenle hem ondalık hem de kesirli gösterimleri kavramak, matematikte ilerlemenin temel taşlarından biridir.

@nisa4545