Matematikten hiç anlama kabıliyeti yog

YKS TYT
1

17378963168787642575895849793987
173789631687876425758958497939873264×2448 463 KB

2

Sorununuzun çözümüne yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. Paylaştığınız görüntüdeki soruları inceleyerek her biri için açıklayıcı cevaplar sunacağım.

11. Soru Çözümü:

Görüntüde verilen 11. soru şu şekilde:

“Dik koordinat düzleminde A(1,6), B(-2, p) ve C(3,-2) olan üçgenin eşkenar olduğunu göre p kaçtır?”

Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit uzunlukta olan bir üçgendir. Bu nedenle A, B ve C noktaları arasındaki mesafelerin eşit olması gerekir.

Adım Adım Çözüm:

  1. A ve B Arasındaki Mesafe:

    İki nokta arasındaki mesafe formülü şudur:

    d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

    A(1,6) ile B(-2,p) arasındaki mesafe:

    AB = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (p - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (p - 6)^2} = \sqrt{9 + (p - 6)^2}

  2. B ve C Arasındaki Mesafe:

    B(-2,p) ile C(3,-2) arasındaki mesafe:

    BC = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-2 - p)^2} = \sqrt{5^2 + (-p - 2)^2} = \sqrt{25 + (p + 2)^2}

  3. A ve C Arasındaki Mesafe:

    A(1,6) ile C(3,-2) arasındaki mesafe:

    AC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}

  4. Eşkenar Üçgen Koşulu:

    Üçgenin eşkenar olabilmesi için AB = BC = AC olması gerekir. O halde:

    AB = AC ve BC = AC

    İlk olarak AB = AC eşitliğini kullanalım:

    \sqrt{9 + (p - 6)^2} = \sqrt{68}

    Karelerin aynı olması için:

    9 + (p - 6)^2 = 68
    (p - 6)^2 = 59
    p - 6 = \pm \sqrt{59}

    Bundan dolayı p = 6 \pm \sqrt{59} olur. Ancak p hakkında daha net bir sonuç bulabilmek için diğer koşulu da kullanalım.

    Şimdi BC = AC eşitliğini yazalım:

    \sqrt{25 + (p + 2)^2} = \sqrt{68}

    Karelerin aynı olması için:

    25 + (p + 2)^2 = 68
    (p + 2)^2 = 43
    p + 2 = \pm \sqrt{43}

    Buradan dolayı p = -2 \pm \sqrt{43} olur.

    Hem p = 6 \pm \sqrt{59} hem de p = -2 \pm \sqrt{43} koşulunu sağlayan ortak bir p değeri doğal sayılar arasında mevcut değildir ve sorunun seçeneklerinden uygun olan üzerinden devam edilebilir.

    Seçeneklere uygun olan herhangi bir p değeri direkt bulmamaktadır, mantık yürütülerek seçeneklerdeki yaklaşan uygun değeri verir ya da koşullar arasındaki farkla en uygun şartla kabullü olan karşılaştırılır.

Bu tür sorunlar, doğru bir kontrol ve inceleme ışığında çözülmeyi gerektirir. Unutmamak gerekir ki, geometrik uyum ve koordinat geometrisi ile yoğun bir denklem çözüm becerisi bir araya gelmelidir. Eğer başka bir soruya ya da konuya dair daha fazla yardıma ihtiyaç duyarsanız, lütfen belirtin.