Yukarıda her boş kutunun içine altındaki bitişik iki kutuda bulunan cebirsel ifadenin çarpımı yazılacaktır. Buna göre en üstte bulunan kutunun içine yazılması gereken cebirsel ifadenin katsayılar toplamı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle, kutular arasındaki ilişkileri ve çarpılacak ifadeleri belirleyelim. En alt sıradaki kutular:
- İlk kutu: x - 2
- İkinci kutu: 4
- Üçüncü kutu: 2x - 1
Bu ifadeleri kullanarak bir üst kutu sırasındaki ifadeleri bulacağız.
Aşama Aşama Çarpımlar:
-
Birinci ve İkinci Kutunun Çarpımı:
- (x - 2) \cdot 4 = 4x - 8
-
İkinci ve Üçüncü Kutunun Çarpımı:
- 4 \cdot (2x - 1) = 8x - 4
-
Bir Üstteki İfadelerin Çarpımı:
- (4x - 8) \cdot (8x - 4)
Bu ifadeyi açarak hesaplayalım:
- İlk önce çarpımlar tablo ile detaylandırılabilir:
- (4x) \cdot (8x) = 32x^2
- (4x) \cdot (-4) = -16x
- (-8) \cdot (8x) = -64x
- (-8) \cdot (-4) = 32
Bütün bu terimleri toplarsak:
32x^2 + (-16x) + (-64x) + 32Bu ifadeleri birleştirerek sadeleştirelim:
$$32x^2 - 80x + 32$$
Katsayılar Toplamı:
- 32x^2'in katsayısı: 32
- -80x'in katsayısı: -80
- 32 sabit terim olarak kalır.
Toplam: 32 + (-80) + 32 = 32 - 80 + 32 = -16
Final Yanıt:
Katsayılar toplamı -16’dır. Bu nedenle doğru cevap A) -16’dır.