Üçgenin Dış Açılarıyla İlgili Teorem ve İspat
Cevap:
1. Adım: Paralel Doğrunun Kullanılması
Üçgenin dış açılarının toplamının 360° olduğunu ispatlamak için iki paralel doğru kullanarak bir çizim yapabiliriz. Şöyle ki: ABC üçgeninin tabanı BC’ye paralel bir doğru çizelim. Bu doğru ile üçgenin B ve C noktalarından geçen iki kenarı kesişir. Bu şekilde elde edilen kesitlerle dış açılar ve paralel doğrular arasındaki ilişkileri inceleyebiliriz.
2. Adım: İspat İçin Çizim ve Gerekli Açıklamalar
- ABC üçgeninin tabanı olan BC’ye paralel bir doğru çizin.
- Bu doğrunun, üçgenin kenarları ile kesiştiği noktalardan geçen açılar belirlenir.
- Bu paralel doğru, iç üçgen açılarının dış açıları olarak karşımıza çıkacak olan ters açılarla bağlantısını kurar.
3. Adım: İç Açılar ile Dış Açılar Arasındaki İlişki
Yaptığımız çizim sonucunda elde edilen açılar ve dış açılar arasındaki ilişkiyi şöyle ifade edebiliriz: Üçgenin her bir dış açısı, iç üçgenin karşısındaki iç açının komşusu olan ters açıdır. Bu nedenle üçgenin her bir dış açısı, bir iç açının tamamlayıcısıdır. Toplam iç açıları 180° olan bir üçgende her bir iç açının 180°’den eksilmesiyle elde edilen dış açıların toplamı, üçgenin dış açılarının toplamını verir.
4. Adım: Üçgenin Dış Açıları Toplamı
Bu ilişkileri kullanarak, üçgenin dış açılarının toplamı şu şekilde ifade edilebilir:
- Üçgenin her bir köşesinde dış açı, iç açıya eşittir çünkü her bir dış açı, iç açının tamamlayıcısıdır.
- Dolayısıyla toplam iç açılar (180°) üzerinden, her bir iç açıya ait bir dış açı ile birlikte toplam 360° elde edilir.
Sonuç
Üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğuna ilişkin ispat tamamlanmıştır. Paralel doğru ve ters açılar kullanılarak bu ispat yapılabilir.