Ecrin_Yavuz’un Paylaştığı Çalışma Kağıdı Üzerine
Cevap:
Adım 1: İspat Yöntemini Açıklayın
Verilen problemde, bir üçgenin dış açılarının ölçülerinin toplamının 360 derece olduğunu ispatlamamız isteniyor. İspat için, iki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir kesenin oluşturduğu açılar kullanılabilir.
İki Paralel Doğru ve Bir Kesen ile Dış Açıların İspatı:
- Paralel doğrunun kesenle oluşturduğu eş ve ters açılara dikkat edelim.
- Açı ölçüleri ile geometrik kuralları kullanarak üçgenin dış açıları arasındaki ilişkiyi gösterin.
Adım 2: Çizimler ve Açıklamalar
İkinci adımda, yukarıda belirtilen ispat yöntemine uygun olarak gerekli çizimleri yapmanız ve bu çizimler ile ilgili açıklamaları yazmanız gerekiyor.
Çizim:
- ABC üçgenine paralel bir (\overrightarrow{DE}) doğru çizilir.
- Bu doğru, üçgenin açılarına göre kesen olarak kullanılır. Kesişim noktalarında oluşan ve iki paralel doğru arasında kalan açılar belirginleştirilir.
Adım 3: İlişkilerin Açıklanması
Yaptığınız çizim sonucunda oluşan açılar ile üçgenin dış açıları arasındaki ilişkiyi açıklayın ve matematiksel olarak ifade edin.
Açı İlişkileri:
- Eğer bir doğru diğer iki doğruyu kesiyorsa, dış açılar ilgili iç açıların toplamına eşittir.
- Örneğin, üçgen üzerindeki açılar: ( \angle ABC ), ( \angle BCA ), ( \angle CAB ) diyelim.
- Dış açılar: ( \angle x = 180^\circ - \angle CAB), ( \angle y = 180^\circ - \angle ABC), ( \angle z = 180^\circ - \angle BCA).
Adım 4: Sonucu Elde Etme
Üçüncü adımda elde ettiğiniz ilişkileri kullanarak üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamına ilişkin ulaştığınız sonucu yazınız.
Final İspat:
- Dış açılar olan (x), (y), ve (z) üçgenin iç açıları ile şu ilişkilere sahiptir:
- ( \angle x + \angle y + \angle z = 360^\circ )
- Matematiksel olarak, verilen iç açılarla dış açıları topladığınızda toplam 360 derece elde edilir.
Sonuç
Bir üçgenin dış açılarının toplamı daima 360 derece olmak zorundadır. Bu, iki paralel doğruların bir kesenle oluşturduğu açılar kullanılarak geometrik olarak kanıtlanabilir.