Dik Koordinat Düzleminde İki Nokta Arasındaki Doğru Parçasını İçten Bölen Noktanın Koordinatlarını Bulma
Verilen iki nokta ( A(1, 7) ) ve ( B(7, -2) ) arasındaki [AB] doğru parçasını içten bölen ( C ) noktasının koordinatlarını bulmak için, içten bölme formülü kullanılır. Soruda verilen oran (\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2}) şeklindedir.
İçten Bölme Formülü
İki nokta ( A(x_1, y_1) ) ve ( B(x_2, y_2) ) arasındaki doğru parçasını içten oranında bölen ( C(x, y) ) noktasının koordinatları, şu formülle hesaplanır:
x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}
y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n}
Burada ( m ) ve ( n ), verilen oran (\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2}) olmak üzere ( m = 1 ) ve ( n = 2 ) 'dir.
Koordinatların Hesaplanması
Verilen ( A(1, 7) ) ve ( B(7, -2) ) için ( C ) noktasının koordinatları hesaplanır.
x Koordinatı
x = \frac{1 \cdot 7 + 2 \cdot 1}{1 + 2} = \frac{7 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3
y Koordinatı
y = \frac{1 \cdot (-2) + 2 \cdot 7}{1 + 2} = \frac{-2 + 14}{3} = \frac{12}{3} = 4
C noktasının koordinatları (3, 4) olarak bulunur.
Cevap Anahtarı
Bu bilgiler ışığında doğru cevap E şıkkı (3, 4) olacaktır.
@username