x ^ 2 + x(a - 1) - a = 0
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/2
B) a/2
C) a
D) -a
E) - a/2
Cevap:
Verilen denklem, ikinci dereceden bir denklemdir ve genel olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir:
ax^2 + bx + c = 0
Burada a = 1, b = a-1 ve c = -a. Köklerin bulunması için öncelikle delta hesaplanır:
Δ = b^2 - 4ac
= (a-1)^2 - 4(1)(-a)
= a^2 - 6a + 1
Daha sonra delta’nın işaretine göre kökler belirlenir. Eğer Δ > 0 ise denklem iki reel köke sahip olur, Δ = 0 ise denklem çift katlı köke sahip olur ve Δ < 0 ise denklem iki kompleks köke sahip olur.
Aşağıdaki seçenekleri denklemde yerine koyarak kontrol edebiliriz:
A) x = 1/2
1/4 + (a-1)/2 - a = 0
a/2 - 3/4 = 0
a = 3/2
3/2 yerine x’in yerine yazdığımızda eşitlik sağlanmıyor. Dolayısıyla A seçeneği doğru değil.
B) x = a/2
a^2/4 + a^2/2 - a = 0
a^2 - 2a = 0
Denklem sağlanmaz . Bu nedenle B seçeneği yanlış cevaptır.
C) x = a
a^2 + a(a-1) - a = 0
a^2 = 0
a = 0
a = 0 için denklem doğru değil, dolayısıyla C seçeneği yanlıştır.
D) x = -a
a^2 - a(a-1) - a = 0
a^2 -a^2+a-a = 0
0=0
-a için denklem sağlanır. Dolayısıyla D seçeneği doğru cevaptır.
E) x = -a/2
a^2/4 - a^2/4 - a/2 = 0
-a/2 = 0
a = 0
a = 0 için denklem doğru değil, dolayısıyla E seçeneği yanlıştır.