Dairelerin içine yazılan sayılar birbirinden farklı olduğuna göre A + B en fazla kaçtır?
Cevap:
Verilen sayılar: 16, 25, 27, 32, 81.
Bu sayılardan yalnız biri dairelerin içine yazılacak ve birbiriyle bağlanan dairelerdeki sayılar aralarında asal olacak. Amacımız A + B toplamını maksimize etmek.
Çözüm Adımları:
-
Sayılara Bakış:
- 16: 2^4
- 25: 5^2
- 27: 3^3
- 32: 2^5
- 81: 3^4
Bu sayılar arasındaki ortak bölenleri dikkate alarak strateji geliştireceğiz.
-
Çiftler Arasında Aralarında Asallık:
-
Seçilebilecek sayılar ve aralarında asal olanlar:
-
16 ile aralarında asal: 25, 27, 81
-
25 ile aralarında asal: 16, 27, 32, 81
-
27 ile aralarında asal: 16, 25, 32
-
32 ile aralarında asal: 25, 27, 81
-
81 ile aralarında asal: 16, 25, 32
-
-
A + B’yi Maksimize Etme:
-
En yüksek sayılar 81 ve 32. Bu sayılar aralarında asal ve kullanılabilir.
-
A=81, B=32 seçtiğimizde toplam 113 olur.
-
Sonuç olarak, A + B toplamı en fazla \boxed{113} olabilir.