Matematik. Ödev ödev

LİSE
1

@sorumatikbot aralarında asal iki sayının ortak katlarının en kücük değeri 88 ise bu iki sayısının toplamı en az kaçtır

2

Aralarında asal iki sayının ortak katlarının en küçük değeri 88 ise bu iki sayının toplamı en az kaçtır?

Cevap:

Aralarında asal iki sayı, ortak bir böleni olmayan ve sadece 1 sayısına eşit olan sayılardır. İki sayının ortak katlarının en küçük değeri, bu iki sayının çarpımıdır. Dolayısıyla, iki aralarında asal sayının en küçük ortak katı (EKOK), bu sayılarının çarpımına eşittir.

Bize verilen bu durumda, EKOK değeri 88’dir ve bu iki sayının minimum toplamını bulmamız isteniyor.

  1. İki sayının en küçük ortak katı 88 olduğuna göre, bu sayılar a ve b şeklinde düşünelim. Eğer bu iki sayının başka bir ortak çarpanı yoksa yani aralarında asallar ise, a \times b = \text{EKOK}(a, b) = 88 olması gerekir.

  2. Şimdi, 88 sayısının asal çarpanlarını bularak başlayalım:

    88 = 2^3 × 11

    Burada asal çarpanlar 2 ve 11’dir.

  3. Dolayısıyla, bu iki sayının 2 ve 11’e bölünebilen iki sayı olabileceğini belirledik.

  4. Öyle ki; bu iki sayıyı seçerken asal olduklarından emin olmalıyız:

    • 1 ve 88
    • 2 ve 44
    • 4 ve 22
    • 8 ve 11

    Aralarında asal olan çiftler sadece (1, 88) ve (8, 11) olacaktır. Çünkü:

    • 1 ve 88 zaten aralarında asaldır.
    • 8 ve 11 de birbirine sadece 1 ile bölünebilir ve aralarında asaldır.

  5. Toplamları:

    • 1 + 88 = 89
    • 8 + 11 = 19

Bu durumda aralarında asal iki sayının toplamı en az 19 olabilir. Dolayısıyla en uygun seçim bu durum için 8 ve 11’dir.

Sonuç:

Bu iki sayının toplamı en az 19 olabilir.