Aşağıda, üzerlerinde birer sayı bulunan 4 kart gösterilmiştir. Bu kartlardan ikisi alındığında kalan iki karttaki sayılar aralarında asal olmuştur. Buna göre alınan kartlardaki sayıların toplamı en az kaç olabilir?
Cevap:
Bu problemde amaç, iki kart çektiğimizde kalan iki kartın sayılarının aralarında asal olmasını sağlayarak çekilen kartların toplamını en az yapmaktır.
Aralarında Asallık:
İki sayının aralarında asal olması, bu iki sayının 1 dışında ortak böleninin olmaması demektir.
Kartların üzerinde şu sayılar var: 12, 9, 20, 10
Çözüm Adımları:
-
Aralarında asallık kontrolü yaparak kalan ikili çiftlerini belirleyelim:
- 12 ve 9 (12 ve 9’un ortak böleni 3)
- 12 ve 20 (12 ve 20’nin ortak böleni 4)
- 12 ve 10 (12 ve 10’un ortak böleni 2)
- 9 ve 20 (9 ve 20 aralarında asaldır)
- 9 ve 10 (9 ve 10 aralarında asaldır)
- 20 ve 10 (20 ve 10’un ortak böleni 10)
9 ve 20 veya 9 ve 10 arasında asallık vardır. Dolayısıyla bu kombinasyonlar üzerinden ilerleyeceğiz.
-
En küçük toplamı bulmak için:
- 9 ve 20 aralarında asaldır, bu yüzden alınan kartlar 12 ve 10 olursa toplam: ( 12 + 10 = 22 ).
- 9 ve 10 aralarında asaldır, bu yüzden alınan kartlar 12 ve 20 olursa toplam: ( 12 + 20 = 32 ).
Bu durumda, alınan kartlardaki sayıların toplamı en az 22 olabilir.
Sonuç:
Alınan kartlardaki sayıların toplamı en az \boxed{22} olabilir.