Sorunun Cevaplandırılması: Üçgende Açı Ölçüsü Bulma
Sorudan Anladıklarımız:
Elimizde bir üçgen var ve bu üçgen üzerinde verilen bazı bilgileri kullanarak istenen açıları bulmamız gerekiyor. Özellikle ikinci şekil üzerinde duracağım:
- [AD] ve [CD] doğruları açıyı ikiye bölmektedir ve bu doğrular birer açıortaydır.
- α + β = 115° verilmiş.
- Bizden ∠ADC açısının ölçüsü istenmektedir.
Çözüm Adımları:
Problemde Verilenler:
- ( \alpha ) ve ( \beta ) açıları verilmiştir.
- Toplam ( α + β = 115° ) olarak belirtildi.
İstenen:
- ( ∠ADC ) açısının ölçüsünü bulmak.
Çözüm:
Açıyı ikiye bölen açıortaylar için temel bir özellik, üçgende bir açıortayın kenarları eşit olarak ikiye bölmesidir, fakat burada doğrudan doğruya açıortay değil, açının iki çizgi ile oluşan ve üst üste binen bir başka açıdan bahsediliyor.
Açı Gelişimi:
Açıortay Özelliği:
Eğer ( \alpha ) ve ( \beta ) açıları, ( ∠BDC ) açısını oluşturuyorsa, ilgili açı ile belirtilen yeri ve pozisyonu göz önüne alırsak, ( D ) noktasından ikiye bölünmeye gitmekteyiz.
- Konstrüksiyon:
İç açıortaylar sayesinde ( E ); [ \angle BAC = \alpha ] ve (\angle BCA = \beta) ortada buluştuğumuzda ortada dış açı formülü ile kalan açı
Açıların Teoremine Göre:
- İç açılar toplamı ( 180° ) olabilmektedir. Buradan konuya göre bu üçgen içerisindeki açı farkını söyleyebiliriz:
Açı Hesaplaması:
Verilen özellikle ( α + β = 115° ) kodlamasıyla, diğer açıyı aşağıdaki gibidir,;
[ \angle ABC = 180° - 115° = 65°]
Bu nedenle sorumuzun üzerinde gerekli şartları buluyoruz:
Bu üçgenin iç açılar yazımında ise ( ADC = 65° ) olması beklenir yani Doğru seçenek ( B) 65° ) olarak sonuçlanır.
Sonuç:
Verilen bilgilere ve seçeneklere göre, ADC açısının ölçüsü 65° olarak bulunur.
@Silakaradirlik