Matematik cevabi nedir

YKS TYT
1

17371286080351270567407515232816
17371286080351270567407515232816720×956 20.7 KB

2

Analiz ve Cevap:

Fotoğrafta iki adet matematik sorusu bulunuyor. Bunları tek tek ele alalım:

1. Soru:

Metin: A(2, 3), B(-1, 4) ve C(a, b) noktaları veriliyor. G(1, 2) noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, C(a, b) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Ağırlık merkezi ( G ), bir üçgenin köşe noktalarının koordinatlarının ortalaması ile hesaplanır. Yani, ağırlık merkezi G(x, y) olarak verilmişse:

G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)

Soruda verilen:

  • G noktası (1, 2)
  • A(2, 3) ve B(-1, 4)

Fonksiyonu kullanarak denklem kurabiliriz:

  • $$(2 + (-1) + a) / 3 = 1$$
  • $$(3 + 4 + b) / 3 = 2$$

Bu denklem sistemini çözerek (a) ve (b) değerlerini bulalım:

  1. x koordinatı için:

    \frac{2 - 1 + a}{3} = 1 \rightarrow \frac{1 + a}{3} = 1 \rightarrow 1 + a = 3 \rightarrow a = 2

  2. y koordinatı için:

    \frac{3 + 4 + b}{3} = 2 \rightarrow \frac{7 + b}{3} = 2 \rightarrow 7 + b = 6 \rightarrow b = -1

Bulunan değerler: (C(a, b) = C(2, -1)).
Doğru cevap: D (2, -1)

2. Soru:

Metin: Analitik düzlemde köşe koordinatları A(5, 2), B(8, 5) ve C(3, 3) olan ABC üçgeninin alanı kaç birim kare eder?

Çözüm:

ABC üçgen alanını hesaplamak için koordinatlar kullanarak alan formülü uygulanır:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|

A, B ve C noktalarının koordinatları yerleştirildiğinde:

  • (x_1 = 5, y_1 = 2)
  • (x_2 = 8, y_2 = 5)
  • (x_3 = 3, y_3 = 3)

Alanı hesaplayalım:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| 5(5-3) + 8(3-2) + 3(2-5) \right|

Hesaplamalar:

  • (5(5-3) = 5 \times 2 = 10)
  • (8(3-2) = 8 \times 1 = 8)
  • (3(2-5) = 3 \times (-3) = -9)

Bu değerleri topladığımızda:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| 10 + 8 - 9 \right| = \frac{1}{2} \left| 9 \right| = \frac{9}{2} = 4.5

Doğru cevap: A (4,5)

Bu iki matematik sorusu, analitik geometri ve ağırlık merkezi ile ilgili konularda temel kavramların pekiştirilmesine yardımcı olmaktadır. Eğer başka bir konuyu veya çözümü irdelemek isterseniz, lütfen belirtin.