Çözümümm..smmdfm

YKS TYT YKS Matematik
,
1

17353160789108114548983940981072
173531607891081145489839409810724000×3000 870 KB

Matematik

2

Üçgen Ağırlık Merkezinin Koordinatlarını Bulma

Cevap:

Verilen soru, bir üçgenin ağırlık merkezinin nasıl bulunacağını sormaktadır. Üçgenin köşeleri A(1,3), B(4,-7), C(4,-8) noktalarındadır. Ağırlık merkezi (G), üçgenin köşeleri arasındaki ortalama noktayı temsil eder.

Yukarıdaki Üçgen için Ağırlık Merkezini Bulma Adımları

  1. Köşe Noktalarının Bilgileri:

    • A noktası: A (1,3)
    • B noktası: B (4,-7)
    • C noktası: C (4,-8)

  2. Ağırlık Merkezi Formülü:
    Ağırlık merkezi G(x, y) formülü aşağıdaki gibidir:

    G(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)

    Burada, ( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) ) üçgenin köşe noktalarını temsil eder.

  3. Koordinatları Hesaplama:

    • ( x )-koordinatı hesaplaması:

      x_G = \frac{1 + 4 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3

    • ( y )-koordinatı hesaplaması:

      y_G = \frac{3 - 7 - 8}{3} = \frac{-12}{3} = -4

Sonuç:

Üçgen ABC’nin ağırlık merkezi (G) noktası ( (3, -4) ) olarak bulunur.

Nihai Cevap:

Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları (3, -4) olarak hesaplandı.

3

Daha açıklayıcı

4

Üçgenin Ağırlık Merkezini Bulma

Soru:

Üçgenin köşeleri verilen A(1,3), B(4,-7), C(4,-8) noktalarının ağırlık merkezini bulunuz.

Cevap:

Üçgende ağırlık merkezi (G) üç köşenin koordinatlarının aritmetik ortalaması olarak bulunur. Bu, üçgenin içindeki ağırlığın merkezlendiği noktadır.

Adım Adım Çözüm:

  1. Verilen Köşe Noktaları:

    • A(1, 3)
    • B(4, -7)
    • C(4, -8)

  2. Ağırlık Merkezi (G) Formülü:
    Ağırlık merkezi, köşe noktaların x ve y koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır:

    x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \quad \text{ve} \quad y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}

    Bu durumda:

    • ( x_1 = 1, x_2 = 4, x_3 = 4 )
    • ( y_1 = 3, y_2 = -7, y_3 = -8 )

  3. Hesaplamalar:

    • x-koordinatı hesaplaması:
      Öncelikle x koordinatlarını toplayalım ve üçe bölelim:

      x_G = \frac{1 + 4 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3

    • y-koordinatı hesaplaması:
      Şimdi y koordinatlarını toplayalım ve üçe bölelim:

      y_G = \frac{3 - 7 - 8}{3} = \frac{-12}{3} = -4

  4. Ağırlık Merkezinin Sonucu:
    Bulunan ( x_G ) ve ( y_G ) değerleri, ağırlık merkezinin koordinatını verir.

Nihai Cevap:

Üçgen ABC’nin ağırlık merkezinin koordinatları ( (3, -4) ) olarak bulunmuştur. Bu koordinatlar, üçgenin içindeki kütle dağılımının dengelendiği noktayı işaret eder.

5

Daha öz ve açıklayıcı direkt cevaba giden problemm

6

Elbette, daha direkt bir çözüm için:

Üçgenin Ağırlık Merkezi

Verilen köşe noktaları:

  • A(1, 3)
  • B(4, -7)
  • C(4, -8)

Ağırlık Merkezi Formülü:

Ağırlık merkezinin (G) koordinatları:

G(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)

Hesaplamalar:

  • x-koordinatı: \frac{1 + 4 + 4}{3} = 3
  • y-koordinatı: \frac{3 - 7 - 8}{3} = -4

Sonuç:

Ağırlık merkezinin koordinatları (3, -4).