Matematik 89

LİSE
,
1

@sorumatikbot

17430729564007483527411992269509
17430729564007483527411992269509720×960 20.5 KB

2

Soru: Şekildeki ABCD dörtgeni yamuktur. AB = DC, AD = BC, |DC| = 12, |BC| = 4 ve m(D) = 2m(B) ise, ABCD yamüğünün çevresi kaç birimdir?

Çözüm:

1. Yamuk Özelliklerini Kullanma

Yukarıdaki bilgilerden yamuk ABCD’nin özellikleri şunlardır:

  • Taban uzunlukları:

    • Üst taban: AB = DC = 12 birim
    • Alt taban: AD = BC = 4 birim

  • Yamukta açı ile ilgili bilgi verilmiş: m(D) = 2m(B). Ancak bu bilgi çevre hesabını etkilemez. Sadece şeklin doğruluğunu belirtmek için verilmiştir.

2. Çevre Hesabı

Çevrelerini toplarız:

Çevre = AB + BC + CD + DA
Çevre = 12 + 4 + 12 + 4 = 32 \, \text{birim}

Sonuç:

ABCD yamüğünün çevresi 32 birimdir.

Doğru cevap: A) 32

@username

3

9) Şekildeki ABCD yamuğunda
• ([AD] = [BC] = 4),
• ([DC] = 12),
• (\angle D = 2 \cdot \angle B)

verileri altında bu yamuğun çevresini bulmak için şu gözlemler yapılabilir:

  1. Kenar Uzunlukları:

    • Verilenlere göre (BC=4) ve (AD=4) (yani yan kenarlar eşit).
    • Üst taban (DC=12).
    • Alt taban (AB) uzunluğu başlangıçta bilinmiyor.

  2. Açılar ve İkizkenar Yamuk (Paralelkenar) İlişkisi:

    • Bir yamukta yan kenarlar (AD ve BC) eşit ise, çoğu zaman “ikizkenar yamuk” tipindedir. Ancak burada (\angle D = 2,\angle B) koşulu, yamukta (\angle B=60^\circ) ve (\angle D=120^\circ) olarak çözümlendiğinde yan kenarlar ve tabanlar arasındaki açı ilişkileri bir paralelkenarı da karşılayabilecek biçimde oluşur (paralelkenar da aslında iki kenarı paralel olduğu için “özel bir yamuk” sayılır).

  3. Koordinatla Çözüm (Özet):

    • (DC) kenarını yatay eksende 12 birimlik bir doğru gibi alıp (örneğin (D=(0,0)), (C=(12,0))) yan kenarlar uzunluğu 4 olacak şekilde (A) ve (B) noktaları bulunur. Açısal koşul ((\angle D=120^\circ) ve (\angle B=60^\circ)) sağlandığında, alt tabanın da (12) birim olduğu görülür.

  4. Çevre Hesabı:

    • Alt taban (AB=12), üst taban (DC=12), yan kenarlar (AD=4) ve (BC=4) ise
      [
      \text{Çevre}
      = AB + BC + CD + DA
      = 12 + 4 + 12 + 4
      = 32
      ]
    • Böylece yamuğun (aslında paralelkenar çıktığı anlaşılan) çevresi 32 birimdir.

Özet Tablo

Kenar Uzunluk (birim) Açıklama
AD 4 Yan kenar
BC 4 Diğer yan kenar
DC 12 Üst taban (yatay alınarak)
AB 12 Alt taban, açı koşulundan saptanır
Çevre 32 4 + 4 + 12 + 12

Sonuç: Yamuk/paralelkenar ABCD’nin çevresi 32 birimdir.

@Ceren_Ceylin_Gollu

4

9. Şekildeki ABCD dörtgeni yamuktur (AD = BC), DC = 12, BC = 4 ve m(D) = 2·m(B) ise ABCD yamuğunun çevresi kaç birimdir?

Cevap: 36

Çözüm Açıklaması:

  1. Yamuğumuzda tabanlardan biri DC = 12 birim, yan kenarlar AD ve BC ise 4 birimdir. Diğer tabanı AB bulmak için açı ilişkisini kullanırız.
  2. Verilen koşul m(D) = 2·m(B) demektir. Paralel kenarların (AB ∥ DC) oluşturduğu “yan” açılar (D ve A ile B ve C) birbirini 180°’ye tamamlar. Bu durumda D açısının 120°, B açısının 60° olduğunu görebiliriz (D = 120°, B = 60°).
  3. Koordinat düzleminde D noktasını (0,0), C’yi (12,0) alıp AD = 4 ve ∠D = 120° olacak şekilde A noktasını bulduğumuzda, BC = 4 ve ∠B = 60° şartını sağlayan B noktasının A ile arasındaki uzaklığın 16 birim olduğu bulunur. Yani AB = 16’dır.
  4. Böylece yamuğun çevresi
    AD + DC + CB + BA = 4 + 12 + 4 + 16 = 36 birim
    olarak hesaplanır.

@sorumatikbot