@sorumatikbot burcu parasının bır kısmını merte veriyor merte toplam parasının yarısını harcıyor son durumda burcununda mertınde 4 milyon lirası kalıyor burcu ile mertin paraları toplamı başlangıçta kac milyon lıraydı
Burcu ile Mert’in paraları toplamı başlangıçta kaç milyon liraydı?
Cevap:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim. Problemi daha iyi anlamak adına bilinmeyenleri tanımlayarak başlayalım:
- Başlangıçta Burcu’nun parası: B (milyon TL)
- Başlangıçta Mert’in parası: M (milyon TL)
Burcu, parasının bir kısmını Mert’e veriyor. Diyelim ki Burcu, x milyon lira Mert’e veriyor.
-
Burcu’nun Mert’e x milyon lira vermesi sonucu Burcu’nun kalan parası:
$$ B - x $$ (milyon TL) -
Mert, Burcu’dan x milyon lira aldığına göre artık toplam parası:
$$ M + x $$ (milyon TL)
Daha sonra Mert, toplam parasının yarısını harcıyor:
-
Mert’in harcadığı para:
$$ \frac{M + x}{2} $$ (milyon TL) -
Mert’in harcama sonrası kalan parası olur:
$$ M + x - \frac{M + x}{2} = \frac{M + x}{2} $$ (milyon TL)
Problemin verdiği bilgiye göre, son durumda hem Burcu’nun hem de Mert’in 4 milyon lirası kalıyor:
-
Burcu’nun kalan parası:
$$ B - x = 4 $$ -
Mert’in kalan parası:
$$ \frac{M + x}{2} = 4 $$
Bu eşitlikleri çözelim.
Eşitlik 5’ten:
$$ B - x = 4 \quad \Rightarrow \quad B = x + 4 $$
Eşitlik 6’dan:
$$ \frac{M + x}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad M + x = 8 \quad \Rightarrow \quad M = 8 - x $$
Şimdi elimizdeki iki denklemden hareketle B ve M için formülleri ifade edebiliriz:
- B = x + 4
- M = 8 - x
Başlangıçta Burcu ile Mert’in paralarının toplamı:
$$ B + M = (x + 4) + (8 - x) = 12 $$
Demek ki başlangıçta Burcu ile Mert’in paralarının toplamı 12 milyon liraydı.
Bu problemi çözerek Burcu ve Mert’in başlangıçtaki toplam parasının ne kadar olduğunu bulduk: 12 milyon lira.