Soruların cevapları doğru mu?
Answer:
Merhaba! Elinizdeki görsellerde yer alan “Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler” testindeki çözümlerinize adım adım bakıldığında bazı sorularınızın cevabının doğru, bazılarının ise hatalı olduğunu görüyoruz. Aşağıda her bir soruyu ayrıntılı biçimde çözüp doğru cevabını ve öğrencinin verdiği cevabı karşılaştırarak hataları ortaya koyacağız. Böylelikle soruların hangi kısımlarında yanlışlık yapıldığını net şekilde anlayabilir ve konuyu pekiştirebilirsiniz.
1) Soru 1: 3 - 2x = x + 4
Çözüm Adımları
- Denklemi standart hale getirmek için benzer terimleri bir tarafa topluyoruz.
3 - 2x = x + 4 - Sağ ya da sol tarafa x terimlerini, diğer tarafa sabit sayılarını çekelim:
3 - 2x - x = 4
3 - 3x = 4 - Elde edilen denklemde sabitleri öbür yana alalım:
3 - 4 = 3x
-1 = 3x - Buradan x değerini buluyoruz:
x = -\frac{1}{3}
Öğrencinin Cevabı
- Öğrencinin çözüm notlarında x = 7 şeklinde görünüyor.
Sonuç
- Doğru cevap: x = -\frac{1}{3}.
- Öğrencinin cevabı yanlış.
2) Soru 2: 4 - 5x = -x + 2/3 (tahmini okunuş)
Bu sorunun görseldeki eşitliği tam olarak okuyabilmek güç olsa da, denklem bu şekildeyse (yani 4 - 5x = -x + 2/3) doğru çözüme bakalım:
Çözüm Adımları
- Denklemi tekrar yazalım:
4 - 5x = -x + 2/3 - Tüm x terimlerini bir tarafta toplayalım:
4 - 5x + x = 2/3
4 - 4x = 2/3 - Sabit terimi diğer yana alalım:
-4x = 2/3 - 4
-4x = 2/3 - 12/3
-4x = -10/3
x = \frac{-10/3}{-4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
Öğrencinin Cevabı
- Öğrencinin işaretlediği seçenek 2/3 gibi duruyor.
Sonuç
- Doğru cevap: x = \frac{5}{6}.
- Öğrencinin cevabı yanlış.
3) Soru 3: 4 - [ x - (2 - 2x) + 2 ] = 0
Çözüm Adımları
- İlk olarak köşeli parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
x - (2 - 2x) + 2
= x - 2 + 2x + 2
= 3x (çünkü -2 + 2 = 0) - Denklemi yeniden yazdığımızda:
4 - [3x] = 0
4 - 3x = 0 - Buradan:
-3x = -4
x = \frac{4}{3}
Öğrencinin Cevabı
- Çözümde öğrencinin son olarak 2/3 ya da başka bir değer (örneğin 5) yazdığı görülüyor.
Sonuç
- Doğru cevap: x = \frac{4}{3}.
- Öğrencinin cevabı yanlış.
4) Soru 4: 15 / 2,2 = 2x / 0,88
Çözüm Adımları
- Oran orantı şeklinde görülebilecek bu soruda içler dışlar çarpımı yapıyoruz:
15 × 0,88 = 2,2 × 2x - Sol tarafı hesaplayalım:
15 × 0,88 = 13,2 - Sağ taraf:
2,2 × 2x = 4,4x - Eşitliği kurduğumuzda:
13,2 = 4,4x
x = \frac{13,2}{4,4} = 3
Öğrencinin Cevabı
- Öğrenci x = 3 yazmış görünüyor.
Sonuç
- Doğru cevap: x = 3
- Öğrencinin cevabı doğru.
5) Soru 5: 0,4 / (3x) = 0,08 / 4,8
Çözüm Adımları
- Yine içler dışlar çarpımı yaparak başlıyoruz:
0,4 × 4,8 = 0,08 × 3x - Sol tarafı hesaplayalım:
0,4 × 4,8 = 1,92 - Sağ taraf:
0,08 × 3x = 0,24x - Eşitliği sağlayacak x değeri:
1,92 = 0,24x
x = \frac{1,92}{0,24} = 8
Öğrencinin Cevabı
- Öğrenci x = 8 bulmuş.
Sonuç
- Doğru cevap: x = 8
- Öğrencinin cevabı doğru.
6) Soru 6
Sorunun tam metni net olmayabilir, ancak görselden anlaşıldığı kadarıyla (4 / (3 - \frac{5}{x})) = 2 biçiminde bir ifade olabilir. Denklemin çözümü şu şekildedir:
Çözüm Adımları (Varsayılan Denklem)
- Denklemi yazalım:
\frac{4}{3 - \frac{5}{x}} = 2 - İçler dışlar çarpımı:
4 = 2 × (3 - 5/x) - Sağ tarafı açarak:
4 = 2 × 3 - 2 × 5/x
4 = 6 - \frac{10}{x} - -6’yı diğer tarafa alalım:
4 - 6 = -\frac{10}{x}
-2 = -\frac{10}{x} - Buradan
\frac{10}{x} = 2
10 = 2x
x = 5
Öğrencinin Cevabı
- Öğrenci x = 5 bulmuş görünüyor.
Sonuç
- Doğru cevap: x = 5
- Öğrencinin cevabı doğru.
Genel Değerlendirme
Aşağıdaki tabloda her soruyu, doğru çözümleri ve öğrencinin verdiği cevapları toplu biçimde görebilirsiniz:
| Soru No | Denklem | Doğru Çözüm | Öğrenci Cevabı | Doğruluk |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 - 2x = x + 4 | x = -\frac{1}{3} | 7 | Yanlış |
| 2 | 4 - 5x = -x + 2/3 (varsayım) | x = \frac{5}{6} | 2/3 | Yanlış |
| 3 | 4 - [x - (2 - 2x) + 2] = 0 | x = \frac{4}{3} | 5 vb. (belirsiz) | Yanlış |
| 4 | 15 / 2,2 = 2x / 0,88 | x = 3 | 3 | Doğru |
| 5 | 0,4 / (3x) = 0,08 / 4,8 | x = 8 | 8 | Doğru |
| 6 | \frac{4}{3 - \frac{5}{x}} = 2 | x = 5 | 5 | Doğru |
Yukarıdaki analizden de görebileceğiniz üzere 1, 2 ve 3. soruların çözümlerinde hatalar mevcut. 4, 5 ve 6. soruların çözümleri ise doğru yapılmış.
Öneriler ve İpuçları
- Hata Tespiti: Bir denklemi çözerken, özellikle benzer terimleri birleştirmek ve iç içe parantezleri açarken dikkatli olmak çok önemlidir.
- Oran-Orantı: Oran orantı soruları (örneğin Soru 4 ve Soru 5) çoğunlukla içler dışlar çarpımıyla, doğru şekilde sadeleştirmeyle çözülebilir.
- Parantezleri Doğru Açma: Soru 3 gibi, içinde köşeli ve normal parantezler bulunan sorularda her adımı yazarak gitmek ve eksiksiz toplama/çıkarma yaptığınızdan emin olmak hata yapma riskini azaltır.
- Ondalıklarla İşlem: Ondalık sayılarla işlem yaparken (2,2; 0,88; 0,4 gibi), çarpımları kesin ve doğru hesaplamak gerekir. Gerekirse sayıları kesir olarak yeniden yazmak çözümleri kolaylaştırabilir.
- Pratik Yapma: Konu üzerinde bolca alıştırma çözmeniz, benzer tipte soruları karşılaştırmalı incelemeniz ve mümkünse farklı kaynaklardan testler çözmeniz konuyu pekiştirir.
Bu hataları düzelterek ve adım adım işlemleri gözden geçirerek, birinci dereceden denklemler konusuna dair daha sağlam bir temel oluşturabilirsiniz.