Yukarıda gösterilen dik üçgen şeklindeki hedef tahtasına atış yapan birinin hedef tahtasını vurduğu bilindiğine göre taralı bölgeyi vurmuş olma olasılığı nedir? (π = 3)
Çözüm:
Bu problemi çözmek için üçgenin alanını ve dairenin alanını hesaplamamız gerekiyor.
Aşama 1: Çevre ve Alan Hesaplamaları
1. Üçgenin Alanı
Dik üçgenin dik kenarları 4 cm ve 6 cm olarak verilmiş. Üçgenin alanı şöyle hesaplanır:
Alan_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ cm}^2
2. Dairenin Alanı
Dairenin yarıçapı 1 cm olarak verilmiş. Dairenin alanı:
Alan_{\text{daire}} = \pi \times \text{yarıçap}^2 = 3 \times 1^2 = 3 \text{ cm}^2
(Problemde π = 3 olarak verilmiş)
Aşama 2: Olasılık Hesaplamaları
Taralı bölgenin alanı, dairenin alanıdır. Hedef tahtasına atışın dairenin içinde olması olasılığı taralı alanın toplam alan içindeki payıdır.
Olasılık_{\text{taralı}} = \frac{Alan_{\text{daire}}}{Alan_{\text{üçgen}}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
Final Cevap:
Taralı bölgeyi vurma olasılığı \frac{1}{4}'tür. Doğru cevap D şıkkıdır.