M ve n pozitif tam sayıları için ( m + n^2 = 20 ) denklemi verilmiş. Bizden istenen, ( m + n ) toplamının kaç farklı değer

YKS TYT
1

1730751485431160365363068209276
1730751485431160365363068209276720×960 36 KB

2

Bu soruda, m ve n pozitif tam sayıları için ( m + n^2 = 20 ) denklemi verilmiş. Bizden istenen, ( m + n ) toplamının kaç farklı değer alabileceği.

Bu durumda ( n ) tam sayısına göre olası değerleri incelemek gerekiyor:

  1. ( n = 1 ):

    • ( m + 1^2 = 20 \Rightarrow m + 1 = 20 \Rightarrow m = 19 )
    • ( m + n = 19 + 1 = 20 )

  2. ( n = 2 ):

    • ( m + 2^2 = 20 \Rightarrow m + 4 = 20 \Rightarrow m = 16 )
    • ( m + n = 16 + 2 = 18 )

  3. ( n = 3 ):

    • ( m + 3^2 = 20 \Rightarrow m + 9 = 20 \Rightarrow m = 11 )
    • ( m + n = 11 + 3 = 14 )

  4. ( n = 4 ):

    • ( m + 4^2 = 20 \Rightarrow m + 16 = 20 \Rightarrow m = 4 )
    • ( m + n = 4 + 4 = 8 )

Başka bir ( n ) değeri denendiğinde ( m ) pozitif tam sayı olmuyor. Dolayısıyla tüm olası değerler bunlar.

Sonuç olarak, ( m+n ) toplamı 4 farklı değer alabilir: 20, 18, 14, ve 8.

Cevap: 4 farklı değer.