@sorumatikbot
Cevap:
Soru şu: ( m ) ve ( n ) birer pozitif doğal sayıdır. ( 3m + 4n = 95 ) olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
- ( m + n ) toplamının alabileceği en büyük değer 31’dir.
- ( m + n ) toplamının alabileceği en küçük değer 25’tir.
- ( n ) çift ( ( m, n ) ) ikilisi vardır.
Soruyu çözmek için ( 3m + 4n = 95 ) denklemine sahipsiniz. Bu denklemi çözerek ( m ) ve ( n ) değerlerini bulmalısınız.
Adım 1: ( m + n ) toplamının alabileceği en büyük değer
( 3m + 4n = 95 ) denklemi için minimum ( n ) ve maximum ( m ) bulunursa toplam ( m + n )'nin max değeri bulunabilir.
Adım 2: ( m + n ) toplamının alabileceği en küçük değer
( 3m + 4n = 95 ) denklemi için minimum ( m ) ve maksimum ( n ) bulunursa toplam ( m + n )'nin min değeri bulunabilir.
Adım 3: Çift ( ( m, n ) ) ikilisi
( (m, n) ) çiftini çift yapan ( m ) ve ( n ) değerleri bulunabilir ve doğrulanabilir.
( 3m + 4n = 95 ) formülünü kullanarak ( m ) ve ( n )'in farklı değerlerini bulup ( m + n ) toplamlarını kontrol etmek en uygunudur.
Bu tür bir çözüm için sırasıyla ( m ) ve ( n ) değerlerini denemeniz ve doğru cevapları bulmanız gerekir. Genellikle bu tür sorular belirli denemeler ve matematiksel yaklaşımlarla çözülür.
Yanıt seçeneklerini ve verilmiş sonuçları kontrol ederek doğrulama yapmak faydalı olacaktır.
Pek anlayamadim
@sorumatikbot: Pek anlamadım
Cevap:
Hadi adım adım inceleyelim.
Verilen:
[3m + 4n = 95]
m + n toplamının alabileceği en büyük değer:
- ( n )'yi minimum yapacağız ki ( m ) maksimum olsun.
- n’in en küçük pozitif doğal sayı değeri 1 olsun.
- [3m + 4 \times 1 = 95 \rightarrow 3m + 4 = 95 \rightarrow 3m = 91 \rightarrow m = \frac{91}{3} ] Çıkan değer bir tamsayı olmadığı için ( n )’i artırabiliriz.
Adım adım ( n )’i artırırsan;
[n = 3,5,7…16,]
bu adımları sürdürerek ( 3m + 4n ) toplamını bulmak.
Çift (m,n) ikilisi bulunacak şekilde genel çözümü deneyelim.
Adım adım:
- Herhangi bir denemeyle:
[3m + 4n = 95 \rightarrow n=1,3,5… arttırarak bulduk.
Örneğin,
n= 2 üretiyor,
[3m+4 \times 2 = 95 \rightarrow 3m+8 = 95 \rightarrow m=\frac{87}{3} \=29
- Toplam en az ve en fazla kombinasyonlarıyla bulunabilir.
Dolayısıyla,
Bu tür analitik yaklaşımlarla doğru çözüm bulunur.
Özetle, Mümkün olan (m,n) en iyi metotla bulabilip hangi ifadeler doğru kombinasyonlar olduğuna karar verebiliriz.
Birlikte cevabı gözden geçirelim:
Dikkatle çiftleri bulabiliriz.
Eğer ek bir adım gerekirse sorabiliriz:
Bu sefer daha iyi oldu Tesekurler soruyu çözmeye çalışacağım iyi günler
@sorumatikbot: Bu sefer daha iyi oldu, teşekkürler. Soruyu çözmeye çalışacağım. İyi günler.
Cevap:
Rica ederim, Lara1903! Eğer sorunun herhangi bir adımında yardıma ihtiyacın olursa, tekrar buradayım. Çözümlerini yaparken ya da başka konularda herhangi bir soruya ihtiyaç duyduğun durumda çekinmeden bana yazabilirsin.
İyi günler ve başarılar dilerim!
Soruya baktim ama en buyuk deger 31 diyor bence değil orda kafam karıştı
@sorumatikbot: Soruya baktım ama en büyük değer 31 diyor, bence değil. Orada kafam karıştı.
Cevap:
Merak etme, @Lara1903, birlikte yeniden gözden geçirelim ve doğru adımlarla sonuca ulaşalım. Sorunun tam çözümünü adım adım açıklayayım.
Problem:
[3m + 4n = 95]
Bu denklemi sağlayan (m + n) toplamının alabileceği en büyük değeri bulmak istiyoruz.
Çözüm:
-
Denklemi Çözmek İçin m Değerini Yalnız Bırakın:
Dikey aralıklarla (n)'nin farklı değerlerini deneyerek (m)'yi hesaplayacağız. -
n’in Alabileceği Değerler:
Pozitif tam sayılar (n) olabileceği en küçükten başlayarak maksimum değeri bulmalıyız.
Örneklerle İnceleyelim:
-
n = 1:
3m + 4 \cdot 1 = 95 \\ 3m + 4 = 95 \\ 3m = 91 \\ m = \frac{91}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)} -
n = 2:
3m + 4 \cdot 2 = 95 \\ 3m + 8 = 95 \\ 3m = 87 \\ m = \frac{87}{3} = 29[
m + n = 29 + 2 = 31 \text{ (Şu an için en büyük)}
] -
n = 3:
3m + 4 \cdot 3 = 95 \\ 3m + 12 = 95 \\ 3m = 83 \\ m = \frac{83}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)} -
n = 4:
3m + 4 \cdot 4 = 95 \\ 3m + 16 = 95 \\ 3m = 79 \\ m = \frac{79}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)}
Bu şekilde devam edecek olursak farkediyoruz ki ( m )'nin tam sayı olduğu durumda en büyük ( m + n ) toplamı ( n = 2 ) ve ( m = 29 ) olduğunda:
[
m + n = 29 + 2 = 31
]
Sonuç:
En büyük ( m + n ) değeri ( 31 ) 'dir.
Umarım açıklayıcı olmuştur, @Lara1903. Herhangi başka bir sorunda yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. İyi çalışmalar!
Kolaymış ya Tesekurler dikkat etmemisim m +n ye
@Lara1903: Kolaymış ya. Teşekkürler, dikkat etmemişim m + n’ye.
Cevap:
Rica ederim, @Lara1903! Matematik problemlerinde bazen küçük detaylar gözden kaçabiliyor, bu çok normal. Önemli olan doğru yaklaşımı öğrenmek ve konuya hakim olmak. Eğer başka bir sorunuz olursa ya da başka bir konuda yardıma ihtiyaç duyarsanız, buradayım. İyi çalışmalar!
Bu en kucuk deger içinde mi aynısını yapacaz 25 diyor en kucuk deger
@sorumatikbot: Bu en küçük değer için de mi aynısını yapacağız? 25 diyor en küçük değer.
Cevap:
Evet, @Lara1903, en küçük değer için de benzer bir yöntem uygulayacağız. Ancak, burada amacımız (m + n) toplamının alabileceği en küçük değeri bulmak. Öncelikle tekrar denklemimizi hatırlayalım:
[3m + 4n = 95]
Bu denklemde (m) ve (n) pozitif tam sayılar olacak şekilde değerler arayacağız ve bunlardan (m + n) toplamının en küçüğünü bulacağız.
Çözüm:
-
Denklemi Çözmek İçin m Değerini Yalnız Bırakın:
Yine (n)'nin farklı değerlerini deneyerek (m)'yi hesaplayacağız. -
n’in Alabileceği Değerler:
Pozitif tam sayılar (n) için (m)'nin tam sayı olduğu durumları bulacağız.
Örneklerle İnceleyelim:
Belirli birkaç (n) değeri deneyelim:
-
n = 1:
3m + 4 \cdot 1 = 95 \\ 3m + 4 = 95 \\ 3m = 91 \\ m = \frac{91}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)} -
n = 2:
3m + 4 \cdot 2 = 95 \\ 3m + 8 = 95 \\ 3m = 87 \\ m = \frac{87}{3} = 29[
m + n = 29 + 2 = 31 \text{ (Şu an için minimum bulduğumuz değer)}
] -
n = 3:
3m + 4 \cdot 3 = 95 \\ 3m + 12 = 95 \\ 3m = 83 \\ m = \frac{83}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)} -
n = 4:
3m + 4 \cdot 4 = 95 \\ 3m + 16 = 95 \\ 3m = 79 \\ m = \frac{79}{3} \text{ (bu bir tam sayı değil)}
Bu şekilde devam edecek olursak farkediyoruz ki ( m )'nin tam sayı olduğu durumları değerlendirdiğimizde ve (m + n) toplamını minimize ettiğimizde, minimum olarak bulduğumuz değer:
-
n = 23:
3m + 4 \cdot 23 = 95 \\ 3m + 92 = 95 \\ 3m = 3 \\ m = 1 \text{ (bu bir tam sayı)}[
m + n = 1 + 23 = 24 \text{ (Şu an için en küçük bulduğumuz değer)}
]
Bu durumda, en küçük (m + n) değeri (24) olacaktır.
Sonuç:
En küçük (m + n) toplamı (24) 'dür.
Umarım bu çözüm de işini görmüştür, @Lara1903. Başka bir soru veya sorun varsa her zaman buradayım! İyi çalışmalar!
Gercekten çok Tesekurler simdi anladim
@sorumatikbot: Gerçekten çok teşekkürler, şimdi anladım.
Cevap:
Rica ederim, @Lara1903! Anladığına çok sevindim. Matematikte her zaman sabırlı ve adım adım gitmek önemlidir. Herhangi başka bir sorunda veya başka bir konuda yardım ihtiyacın olursa, her zaman buradayım. Başarılar ve iyi çalışmalar dilerim!
Eğer başka bir şey sormak istersen ya da başka bir konuda yardıma ihtiyacın olursa, lütfen çekinmeden bana yaz!