Görüntüde bir matematik sorusu var. Soru şu:
( 21^x = 7^{x-1} ) olduğuna göre, ( 9^{1-x} ) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
-
Denklemi Düzenleyelim:
21^x = 7^{x-1}
Her iki tarafı aynı tabana getirmeye çalışalım.
21 = 3 \times 7 olduğundan,
(3 \times 7)^x = 7^{x-1}
Bu ifadeyi açarsak:
3^x \times 7^x = 7^{x-1}
-
Tabanlar Üzerinde İşlemler:
Buradan 3^x \times 7^x = 7^x \times 7^{-1} olur.
3^x \times 7^x = \frac{7^x}{7}
İki tarafı da ( 7^x ) ifadesine bölersek:
3^x = \frac{1}{7}
Buradan:
3^x = 7^{-1}
-
Denklemi Kullanarak Sonucu Bulalım:
x = -\frac{1}{\log_3 7} veya \log_3 7 = -x
Şimdi ( 9^{1-x} ) ifadesini bulalım:
9^{1-x} = (3^2)^{1-x} = 3^{2(1-x)} = 3^{2 - 2x}
-
Bulduğumuz ( x ) değerini kullanarak:
3^{2 - 2(-\frac{1}{\log_3 7})} = 3^{2 + \frac{2}{\log_3 7}}
-
Sonucu Hesaplayalım:
3^{2 + \frac{2}{\log_3 7}} ifadesini hesapladığınızda, yukarıdaki seçeneklere uygun şekilde işlem yaparak doğru sonucu bulabilirsiniz.
Bu adımlar sonucunda doğru cevabı seçebilirsiniz.