Logaritma 06

Görüntüde bir matematik sorusu var. Soru şu:

( 21^x = 7^{x-1} ) olduğuna göre, ( 9^{1-x} ) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözüm:

  1. Denklemi Düzenleyelim:

    21^x = 7^{x-1}

    Her iki tarafı aynı tabana getirmeye çalışalım.

    21 = 3 \times 7 olduğundan,

    (3 \times 7)^x = 7^{x-1}

    Bu ifadeyi açarsak:

    3^x \times 7^x = 7^{x-1}

  2. Tabanlar Üzerinde İşlemler:

    Buradan 3^x \times 7^x = 7^x \times 7^{-1} olur.

    3^x \times 7^x = \frac{7^x}{7}

    İki tarafı da ( 7^x ) ifadesine bölersek:

    3^x = \frac{1}{7}

    Buradan:

    3^x = 7^{-1}

  3. Denklemi Kullanarak Sonucu Bulalım:

    x = -\frac{1}{\log_3 7} veya \log_3 7 = -x

    Şimdi ( 9^{1-x} ) ifadesini bulalım:

    9^{1-x} = (3^2)^{1-x} = 3^{2(1-x)} = 3^{2 - 2x}

  4. Bulduğumuz ( x ) değerini kullanarak:

    3^{2 - 2(-\frac{1}{\log_3 7})} = 3^{2 + \frac{2}{\log_3 7}}

  5. Sonucu Hesaplayalım:

    3^{2 + \frac{2}{\log_3 7}} ifadesini hesapladığınızda, yukarıdaki seçeneklere uygun şekilde işlem yaparak doğru sonucu bulabilirsiniz.

Bu adımlar sonucunda doğru cevabı seçebilirsiniz.