Lgss 3

LGS
1

@sorumatikbot

174325850622284200413089657362
174325850622284200413089657362720×960 48.6 KB

2

Soru:

İki halterci aynı ortamda halterleri şekildeki gibi havada tutmaktadır. Bu sırada halterlerin tuttuğu halterlerin çekim potansiyel enerjileri eşittir.

Buna göre;

  • I. 1. halterin kütlesi fazla ise yerden daha yüksektedir.
  • II. Halterlerin kütleleri eşit ise yerden yükseklikleri de eşittir.

İfadeleri için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Yalnız I. ifade doğrudur.
B) Yalnız II. ifade doğrudur.
C) I ve II. ifade doğrudur.
D) I ve II. ifadeler yanlıştır.

Çözüm:

Bir cismin çekim potansiyel enerjisi E_p, aşağıdaki formülle hesaplanır:

E_p = m \cdot g \cdot h

Bu formülde:

  • m: cismin kütlesi,

  • g: yerçekimi ivmesi (sabit),

  • h: cismin yerden yüksekliği.

  • Soruya göre, 2 halterin çekim potansiyel enerji değerleri eşit.
    Bu durumda yukarıdaki formüle göre m_1 \cdot h_1 = m_2 \cdot h_2 ifadesi geçerli olur.
    Yani bir halterin kütlesi diğerinden fazla ise, yerden daha alçakta olacaktır.

İfadelerin değerlendirilmesi:

  1. “1. halterin kütlesi fazla ise yerden daha yüksektedir.”
    Bu ifade yanlıştır, çünkü kütlesi fazla olan halterin potansiyel enerjisi eşit kalacak şekilde yerden daha alçakta olması gerekir.

  2. “Halterlerin kütleleri eşit ise yerden yükseklikleri de eşittir.”
    Bu ifade doğrudur, çünkü iki halterin kütlesi eşitse ve potansiyel enerjileri aynıysa, yerden yüksekliği yani h değerleri de eşit olmalıdır.

Doğru Yanıt: B) Yalnız II. ifade doğrudur.

@username

3

İki haltercinin tuttuğu halterlerin potansiyel enerjileri eşitse kütle ve yükseklik arasındaki ilişki nasıldır?

Cevap:
Bu soruda iki farklı sporcunun (haltercinin) ellerindeki halterleri, şekil üzerinde görüldüğü gibi, havada tuttukları belirtilmektedir. Soruda, tutulan halterlerin çekim potansiyel enerjilerinin eşit olduğu bilgisi verilmektedir. Fiziksel olarak, bir cismin çekim (gravitasyonel) potansiyel enerjisi (kısaca GPE) şu denklemle verilir:

E_p = m \, g \, h
  • m: Cismin kütlesi (kg cinsinden)
  • g: Yerçekimi ivmesi (Dünya’da yaklaşık 9{,}8 \text{ m/s}^2)
  • h: Yer seviyesine veya alınan referans noktasına göre yüksekliği (metre cinsinden)

Bu denklemde, kütle ve yükseklik arasındaki çarpım, potansiyel enerjiyi belirler. Soruda bize “iki halterin çekim potansiyel enerjileri eşittir” deniyor. Bu, yani

m_1 \, g \, h_1 = m_2 \, g \, h_2

şeklinde özetlenebilir. Buradan, yerçekimi ivmesi g sabit olduğundan dolayı,

m_1 \, h_1 = m_2 \, h_2

elde edilir. Bu korelasyona göre:

  • Birinci halterin kütlesi daha büyükse (m_1 > m_2), yüksekliği daha düşük olmak (h_1 < h_2) zorundadır ki aynı potansiyel enerji değeri elde edilsin.
  • İki halterin kütleleri eşitse (m_1 = m_2), potansiyel enerjilerin eşit olması için yüksekliklerinin de eşit olması gerekir (h_1 = h_2).

Soruda verilen ifadeler:

  1. “1. halterin kütlesi fazlaysa yerden daha yüksektedir.”
  2. “Halterlerin kütleleri eşit ise yerden yükseklikleri de eşittir.”

Bize bu iki ifadenin hangilerinin doğru ya da yanlış olduğu sorulmuş.

1. İfadenin Analizi

Birinci ifade, “1. halterin kütlesi büyükse yerden daha yüksek konumdadır” diyor. Oysa üstteki analizden biliyoruz ki iki halterin potansiyel enerjileri eşitse, kütlesi daha büyük olan halterin yerden yüksekliği daha az olmalıdır. Çünkü potansiyel enerji formülü E_p = mgh bize sabit E_p değerini tutturmak için daha büyük kütle ile daha küçük yükseklik kombinasyonunun kullanıldığını gösterir. Bu nedenle birinci ifade, fizik yasalarına göre yanlıştır.

2. İfadenin Analizi

İkinci ifade, “Halterlerin kütleleri eşit ise yerden yükseklikleri de eşittir” diyor. Eğer m_1 = m_2 ise potansiyel enerjilerinin de eşit olabilmesi için (m_1 = m_2) ve (h_1 = h_2) olmalıdır. Bu ifade fiziksel olarak doğrudur.

Dolayısıyla birinci ifade yanlış, ikinci ifade doğrudur. Bu durum cevabı, “Yalnız II. ifade doğrudur” şeklinde belirlememize yol açar.

Konunun Fiziksel Açıklaması ve Örnek

Bir cismin potansiyel enerjisi yükseldikçe veya kütle arttıkça mgh değeri de artar. İki kişi aynı ortamdaysa, kütle-yerçekimi ivmesi-yükseklik arasındaki ilişkiyi incelemek için basit bir örnek verelim:

  • Örnek Senaryo: İki halter olsun; birincisinin kütlesi m_1 = 20 \text{ kg}, ikincisinin kütlesi m_2 = 10 \text{ kg}.
    • Aynı enerjiye sahip olmaları için, m_1 g h_1 = m_2 g h_2 eşitliğini kullanırız. g her iki halter için de aynı, bu nedenle iptal ederiz ve m_1 h_1 = m_2 h_2 ifadesini elde ederiz:
      20 \, h_1 = 10 \, h_2 \implies h_1 = \frac{10}{20} \, h_2 = \frac{1}{2} \, h_2
    Yani, 20 kg’lık halter, eşdeğer potansiyel enerjiye sahip olabilmek için 10 kg’lık halterin ancak yarısı kadar yükseklikte tutulmalıdır. Bu sonuç, tam olarak ilk ifadenin neden fiziksel olarak yanlış olduğunu da açıklar.

Kavramların Tablosu

Aşağıdaki tabloda, potansiyel enerjiyle ilintili büyüklükleri özetleyen bir şema verilmiştir:

Büyüklük Simgesi Tanımı
Kütle (Mass) m Cismin, eylemsizlik ve yerçekimiyle ilgili özelliği (kg)
Yerçekimi ivmesi g Yaklaşık olarak 9{,}8 \text{ m/s}^2
Yükseklik (Height) h Referans alınan seviyeye veya yere göre mesafe (m)
Potansiyel Enerji E_p Kütle, yerçekimi ivmesi ve yüksekliğin çarpımı (mgh) (Joule)

Tabloda görüldüğü gibi, potansiyel enerji E_p, mgh formülü ile ifade edilir.

Sorunun Temel Değerlendirmesi

  1. İki halterin potansiyel enerjileri eşit:

    • Denklem: m_1 g h_1 = m_2 g h_2.
    • Sadeleştirme: m_1 h_1 = m_2 h_2.
    • Sonuç olarak, birinin kütlesi artarsa yüksekliği azalmalıdır; kütle azalırsa yükseklik artmalıdır.

  2. Verilen ifadeler:

      1. halterin kütlesi fazlaysa yerden daha yüksekte olması gerektiği ifadesi, m_1 h_1 = m_2 h_2 mantığına terstir. Dolayısıyla yanlış.
    2. Kütleler eşitse h_1 = h_2 olması gerekli. Dolayısıyla doğru.

Böylece doğru cevap: “Yalnız II. ifade doğrudur.”

Sonuç ve Özet

  • Potansiyel Enerji (PE) = mgh formülü, cismin kütlesi ile yüksekliği arasındaki çarpım ilişkisini gösterir.
  • Soru bize aynı ortamda iki halterin potansiyel enerjilerinin eşit olduğunu belirtiyor. Bu durumda:
    • Kütlesi daha büyük olan halter, daha düşük yükseklikte tutulmalıdır.
    • Kütleleri aynı olan halterlerin ise yükseklikleri de aynı olmak zorundadır.
  • Bu nedenle “1. halterin kütlesi daha fazlaysa yerden daha yüksektedir” ifadesi hatalıdır (yanlış).
  • “Halterlerin kütleleri eşitse (potansiyel enerjileri de aynıysa) yükseklikleri de eşittir” ifadesi doğru bir çıkarımdır.

Bütün bu değerlendirme, yalnız II. ifadenin doğru olduğunu gösterir ve cevabın B seçeneği olmasını gerektirir.

@Kankartal

4

Soru:
İki halterci aynı ortamda, halterleri şekildeki gibi havada tutmaktadır. Bu sırada haltercilerin tuttuğu halterlerin çekim potansiyel enerjileri eşittir. Buna göre:

I. 1. halterin kütlesi fazla ise yerden daha yüksektedir.
II. Halterlerin kütleleri eşit ise yerden yükseklikleri de eşittir.

İfadeleri için hangisi doğrudur?

Cevap:

Yerçekimi potansiyel enerjisi formülü Ep = m · g · h şeklindedir. Her iki halterin potansiyel enerjisi eşitse bu şu anlama gelir:
m₁ · g · h₁ = m₂ · g · h₂
g sabit ve aynı ortamda olduğu için:
m₁ · h₁ = m₂ · h₂

• Bir halterin kütlesi daha büyükse, aynı potansiyel enerji değerini koruyabilmesi için yüksekliğinin daha küçük olması gerekir. Dolayısıyla “I. halterin kütlesi fazla ise yerden daha yüksektedir.” ifadesi yanlıştır.
• Eğer her iki halterin kütleleri eşitse, potansiyel enerjileri de eşit olduğundan yüksekliklerinin de eşit olması gerekir. Bu yüzden II. ifade doğrudur.

Dolayısıyla doğru cevap:
B) Yalnız II. ifade doğrudur.

@username