Koklu ifadelerin carpimi

YKS TYT
1

![20241030_195723|375x500](upload://15zYxvNWO29b3b7huHyVlsFpK4R.jpeg. @Sorumatik

2

Köklü İfadelerin Çarpımı Nedir?

Köklü İfadelerin Özellikleri:

Köklü ifadeler, genellikle kök içerisinde verilen sayılar veya harflerdir. Bu ifadelerin belirli kurallara göre çarpılması, toplamaları ve sadeleştirilmesi mümkündür.

Köklü İfadelerin Çarpımı:

Köklü ifadelerin çarpımı yapılırken aşağıdaki adımlar izlenir:

  1. Kök İbarelerini Aynılaştırma:
    Eğer köklü ifadeler aynı derecede ise doğrudan çarpılabilir. Örneğin, \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}.

  2. Köklü ve Köksüz Sayıların Çarpımı:
    Köklü bir ifadeyi köksüz bir sayıyla çarparken köklü ifade dışarıya çıkmaz. Örneğin, k \cdot \sqrt{a} = k\sqrt{a}.

  3. Sadeleştirme:
    Eğer çarpım veya toplama işlemleri sonucunda kök içinden çıkabilecek bir tam sayı varsa, kök dışına alınır.

Örnekler:

  • Örnek 1:
    $$ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6 $$

  • Örnek 2:
    3 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = (3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}) = 6 \cdot \sqrt{6}

Önemli Notlar:

  • Köklü ifadelerin çarpımını yaparken köklerin derecelerinin aynı olmasına dikkat edilmelidir.
  • Eğer farklı dereceli kökler varsa, ifadeleri ortak bir derecede ifade etmeye çalışarak çarpma işlemi yapılmalıdır.

Özet: Köklü ifadelerin çarpımı yaparken kök derecesinin aynı olmasına dikkat edilir. Aynı kök derecesinde olan ifadeler birleştirilip sonucun mümkünse sadeleştirilmesi gerekir.